1、单元滚动检测九 平面解析几何考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题) 两部分，共 4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间 120 分钟，满分 160 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上)1(2016泰州模拟)若直线 l1：( a1)xy 10 和直线 l2：3xay20 垂直，则实数 a的值为_2(2016镇江、常州联考)若在平面直角坐标系内过点 P(1， )且与原点的距离为 d 的直线3有两条，则 d 的取值范围为_3(2
2、016烟台调研)圆 x2y 22x4y40 与直线 2txy22t0(tR) 的位置关系为_4(2016福州质检)直线 yx 与椭圆 C： 1(ab0)的交点在 x 轴上的射影恰好是椭x2a2 y2b2圆的焦点，则椭圆 C 的离心率为 _5(2016兰州诊断考试)已知椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1、F 2，右顶x2a2 y2b2点为 A，上顶点为 B，若椭圆 C 的中心到直线 AB 的距离为 F1F2，则椭圆 C 的离心率66e_.6(2016无锡模拟)抛物线 y24x 的焦点到双曲线 1 的渐近线的距离为_x216 y297(2016山西四校联考)已知双曲线 1( b0)
3、，过其右焦点 F 作圆 x2y 29 的两条x29 y2b2切线，切点记作 C，D，双曲线的右顶点为 E，CED150，则双曲线的离心率为_8我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“优美椭圆” 设 F1，F 2是“优美椭圆”C：5 12 1(a b0)的两个焦点，则椭圆 C 上满足F 1PF290的点 P 的个数为x2a2 y2b2_9(2016泰州模拟)设圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1，F 2.若曲线 上存在点 P 满足为PF1F 1F2PF 2432，则曲线 的离心率等于_10(2016深圳调研)已知点 F(0,1)，直线 l：y1，P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l的垂线，垂足为 Q，
4、且 ，则动点 P 的轨迹 C 的方程为_QP QF FP FQ 11(2016长春质检)若 F(c,0)是双曲线 1(a0 ，b0)的右焦点，过 F 作该双曲线一x2a2 y2b2条渐近线的垂线与两条渐近线交于 A，B 两点，O 为坐标原点，OAB 的面积为 ，则12a27该双曲线的离心率 e_.12(2016郑州质检)已知 P 为抛物线 y x2上的动点，点 P 在 x 轴上的射影为 M，点 A 的12坐标是(6， )，则 PAPM 的最小值是_17213(2016湖南六校联考)已知 A，B 分别为椭圆 C： 1( ab0)的左，右顶点，不同x2a2 y2b2两点 P，Q 在椭圆 C 上，且
5、关于 x 轴对称，设直线 AP，BQ 的斜率分别为 m，n，则当 2ba ln|m|ln|n|取最小值时，椭圆 C 的离心率为_ab 12mn14已知抛物线 y24x ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则 yy 的最小值是_第卷21 2二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14 分) 已知直线 yx 1 与椭圆 1( ab0)相交于 A，B 两点，且线段 AB 的中x2a2 y2b2点在直线 l：x 2y0 上(1)求此椭圆的离心率；(2)若椭圆的右焦点关于直线 l 的对称点在圆 x2
6、y 24 上，求此椭圆的方程 .16.(14 分)(2016苏州模拟)已知动点 P 到定点 F(1,0)和到直线 x2 的距离之比为 ，设动点22P 的轨迹为曲线 E，过点 F 作垂直于 x 轴的直线与曲线 E 相交于 A，B 两点，直线l：ymxn 与曲线 E 交于 C，D 两点，与线段 AB 相交于一点( 与 A，B 不重合)(1)求曲线 E 的方程；(2)当直线 l 与圆 x2y 21 相切时，四边形 ACBD 的面积是否有最大值若有，求出其最大值及对应的直线 l 的方程；若没有，请说明理由 .17.(14 分)(2016四川高中名校联盟测试)如图，已知 F1，F 2是椭圆 E： 1(
7、ab0)的x2a2 y2b2左，右焦点，过点 F2的直线 l 与椭圆 E 交于 A，B 两点，直线 l，AF 1，BF 1的斜率分别为k，k 1，k 2，且满足 k1k2k 2 0(k0)(1)若 a2，b ，求直线 l 的方程； (2) 若 k ，求 的值.312 AF1 BF2AB18.(16 分)(2016扬州模拟)已知椭圆 C 的中心在坐标原点，右焦点为 F( ，0)，A，B 分别是7椭圆 C 的左、右顶点，D 是椭圆 C 上异于 A，B 的动点，且ADB 面积的最大值为 12.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求证：当点 P(x0，y 0)在椭圆 C 上运动时，直线 l：x 0xy 0
8、y2 与圆 O：x 2y 21 恒有两个交点，并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长 L 的取值范围19.(16 分) 如图，曲线 C 由上半椭圆 C1： 1(a b0，y0) 和部分抛物线y2a2 x2b2C2：y x21(y 0) 连结而成， C1与 C2的公共点为 A，B，其中 C1的离心率为 .32(1)求 a，b 的值；(2)过点 B 的直线 l 与 C1，C 2分别交于点 P，Q( 均异于点 A，B) ，若 APAQ，求直线 l 的方程.20.(16 分) 已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点 F1，F 2在 x 轴上，离心率 e ，且经过点12A(1， )32(1)求椭圆 C 的标
9、准方程；(2)已知 P，Q 是椭圆 C 上的两点()若 OPOQ，求证： 为定值；1OP2 1OQ2()当 为()中所求定值时，试探究 OPOQ 是否成立？并说明理由.1OP2 1OQ2答案解析1.34解析 由已知得 3(a1)a0，解得 a .3420b0)在第一象限的交点为 A，依题意有点 A 的x2a2 y2b2坐标为(c，c) ，又点 A 在椭圆 C 上，故有 1，因为 b2a 2c 2，所以c2a2 c2b2 1，c2a2 c2a2 c2所以 c43a 2c2a 40，即 e43e 210，解得 e2 ，3 52又因为 C 是椭圆，所以 032.21 216k2综合知(y y )mi
10、n32.21 215解 (1)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则由Error!得(a 2b 2)x22a 2xa 2a 2b20，x 1x 2 ，y 1y 2(x 1x 2)2 ，2a2a2 b2 2b2a2 b2线段 AB 的中点坐标为( ， )a2a2 b2 b2a2 b2线段 AB 的中点在直线 l 上， 0，a2a2 b2 2b2a2 b2a 22b 22(a 2c 2)，a 2 2c2，椭圆的离心率 e .ca 22(2)由(1)知 bc ，从而椭圆的右焦点 F 的坐标为( b,0)，设点 F(b,0)关于直线 l：x2y0 的对称点的坐标为(x 0，y 0)，则 1
11、且 2 0，y0 0x0 b12 x0 b2 y02x 0 b，y 0 b.35 45由已知得 x y 4，( b)2( b)24，20 2035 45b 24，又由(1)知 a22b 28，椭圆的方程为 1.x28 y2416解 (1)设点 P(x，y)，由题意可得 ，x 12 y2|x 2| 22整理可得 y 21.曲线 E 的方程是 y 21.x22 x22(2)设 C(x1，y 1)，D(x 2，y 2)，由已知可得 AB .2当 m0 时，不合题意；当 m0 时，由直线 l 与圆 x2y 21 相切，可得 1，即 m21 n2.|n|m2 1联立Error!消去 y，得(m 2 )x
12、22mnxn 210，124m 2n24( m2 )(n21) 2m20，12x1 ，x 2 ， 2mn 2m2 1 2mn 2m2 1S 四边形 ACBD AB|x2x 1| ，12 2|m|2m2 1 22|m| 1|m| 22当且仅当 2|m| ，即 m 时等号成立，此时 n ，1|m| 22 62经检验可知，直线 y x 和直线 y x 符合题意22 62 22 6217解 (1)设 F1(c, 0)，F 2(c,0)，直线 l 的方程为 yk(xc)，将其代入 1，x2a2 y2b2整理得(b 2a 2k2)x22a 2k2cxa 2k2c2a 2b20.设 A(x1，y 1)，B(
13、x 2，y 2)，则 x1x2 ，a2k2c2 a2b2b2 k2a2而 k1 ，k 2 ，y1x1 c kx1 cx1 c kx2 cx2 c由已知 k1k2k 20 且 k0，得 k 20，k2x1 cx2 cx1 cx2 c则(x 1 c)(x2c )(x 1c)(x 2c)0，即 x1x2c 20 c 20a2k2c2 a2b2b2 k2a2 |k|aca 2c 2 |k| e.2 21ea2，b ，c 1，即有 e ，3ca 12k ，则直线 l 的方程为 3 x4y3 0 或 3 x4y3 0.324 2 2 2 2(2)若 k ，则由(1) 知 |k| e，e .12 2 1e
14、22AB |x1x 2|k2 1 k2 12a2k2c2 4b2 a2k2a2k2c2 a2b2b2 a2k2 ，2ab2k2 1a2k2 b2由椭圆定义可知 AF1BF 1AB 4a， 1AF1 BF1AB AF1 BF1 ABAB 1 1 14aAB 2a2k2 b2b2k2 1 814a2 b25b2 ( 4) 1 ( 4)1 ，25a2b2 25 11 e2 75即 .AF1 BF1AB 7518解 (1)设椭圆的方程为 1( ab0)，x2a2 y2b2由已知可得(S ADB )max 2abab12，12F( ， 0)为椭圆右焦点， a 2b 27，7由可得 a4，b3，椭圆 C
15、的方程为 1.x216 y29(2)P(x 0，y 0)是椭圆上的动点， 1，x2016 y209y 9 ，209x2016圆心 O 到直线 l：x 0xy 0y2 的距离d b0)，x2a2 y2b2将点 A(1， )代入，得 1，32 1a2 94b2结合离心率 e ，a 2b 2c 2，解得 a2，b ，ca 12 3故椭圆 C 的标准方程为 1.x24 y23(2)()若 P，Q 分别为椭圆长轴和短轴的端点，则 ；1OP2 1OQ2 712若 P，Q 都不为椭圆长轴和短轴的端点，设 P(xP，y P)，Q(x Q，y Q)，则 OP：ykx，OQ：y x，1k由Error! 解得 x
16、，y ，2P124k2 3 2P 12k24k2 3由Error! 解得 x ，y ，2Q12k23k2 4 2Q 123k2 4 .1OP2 1OQ2 1124k2 3 12k24k2 3 112k23k2 4 123k2 4 7k2 712k2 12 712综合可知， 为定值 .1OP2 1OQ2 712()对于椭圆 C 上的任意两点 P，Q ，当 时，1OP2 1OQ2 712不妨设 OP：yk 1x，OQ：y k2x，易得 x ，y ，x ，y ，2P124k21 3 2P 12k214k21 3 2Q 124k2 3 2Q 12k24k2 3由 ，得 ，1OP2 1OQ2 712 4k21 312k21 12 4k2 312k2 12 712即 8k k 7k 7k 67(k k k k 1) ，亦即 k1k21.212 21 2 212 21 2当 为定值 时，OPOQ 不一定成立1OP2 1OQ2 712
