1、第十五章 选修部分一基础题组1. 【2014 课标，理 22】 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边 形， 的延长线与 的延长线交于点 ，且 .ABCDOABDCECB（）证明： ；E（）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边三角形.MA2. 【2014 课标，理 23】 （本小题满分 10 分）选修 44，坐标系与参数方程已知曲线 ，直线 ： （ 为参数） .21:49xyCl2,xty（I）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；l（II）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与最小值P30lAP3. 【20
2、14 课标，理 24】 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲若 ，且 .0,ab1ab（）求 的最小值；3（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,ab236b4. 【2011 全国新课标，理 22】选修 41：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合已知 AE 的长为 m，AC的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 x214x mn0 的两个根(1)证明：C，B ，D ，E 四点共圆；(2)若 A90，且 m4，n6，求 C，B，D ，E 所在圆的半径5. 【2011 全国新课标，理 23】选修 44：坐标系与参数方程在直角坐
3、标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (为参数)M 是 C1 上的动点，P 点满足2cosinxay，P 点的轨迹为曲线 C2.2OM(1)求 C2 的方程；(2)在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的3异于极点的交点为 B，求|AB|.6. 【2011 全国新课标，理 24】选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|xa|3x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x 1 ，求 a 的值二能力题组1. 【2013 课标全国，理 22】(本小题满分 10
4、分) 选修 41：几何证明选讲如 图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在 圆上 ，ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直BE 交圆于点 D.(1)证明：DB DC；(2)设圆的半径为 1，BC ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径32. 【2013 课标全国，理 23】(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立45cos,inxy极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；来源:Zxxk.Com(2)求
5、C1 与 C2 交点的极坐标(0,0 2)3. 【2013 课 标全国，理 24】(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2x 1|2 x a|，g( x)x3.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)g( x)的解集；(2)设 a1，且当 x 时，f (x)g(x)，求 a 的取值范围1,24. 【2010 新课标，理 22】 （10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知圆上的弧 ，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.5. 【2010 新课标，理 23】 （1 0 分）选修 44：坐标系与参数方程已知
6、直线 C1： (t 为参数)，圆 C2： ( 为参数)cosinxtycosinxy(1)当 时，求 C1 与 C2 的交点坐 标；3(2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线，垂足为 A，P 为 OA 的中点，当 变化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线6. 【2010 新课标，理 24】 （10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f(x)|2x4|1.(1) 画出函数 yf(x)的图像；(2)若不等式 f(x)ax 的解集非空，求 a 的取值范围三拔高题组1. 【2012 全国，理 22】选修 41：几何证明选讲如图，D，E 分别为ABC 边 AB，AC 的中点，直线 DE 交AB
7、C 的外接圆于 F，G 两点若 CFAB，证明：(1)CD BC；(2)BCDGBD 来源 :Zxxk.Com2. 【2012 全国，理 23】选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2cos3inxy ， ，曲线 C2 的极坐标方程 是 2正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2， )(1)求点 A，B ，C，D 的直角坐标；来源:学科网(2)设 P 为 C1 上任意一点， 求|PA |2|PB |2|PC |2|PD| 2 的取值范围3. 【2012
8、全国，理 24】选修 45：不 等式选讲已知函数 f(x)|x a| x2|(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)|x4|的解集包含1,2 ，求 a 的取值范围4. 【2015 高考新课标 1，理 22】选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，BC 交 O 于 E. AAA（）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线；（）若 ，求ACB 的大小. 3CE5. 【2015 高考新课标 1，理 23】选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正xOyxC2211x
9、yx半轴为极轴建立极坐标系.（）求 ， 的极坐标方程；1C2（）若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积.34R2C3MN2CA6. 【2015 高考新课标 1，理 24】选修 45：不等式选讲已知函数 =|x+1|-2|x -a|，a0.来源:学科网 ZXXK()（）当 a=1 时，求不等式 f(x)1 的解集；（）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围.7. 【2016 高考新课标理数 21】 （本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲-如图， OAB 是等腰三角形， AOB=120.以 O 为圆心， OA 为半径作圆. 2（I
10、）证明：直线 AB 与 O 相切；（II）点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：ABCD. ODCBA8. 【2016 高考新课标理数 21】 （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程-在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0）.在以坐标原点为极cos1inxy点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： =4cos .来源:学*科*网（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan 0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求a.9. 【2016 高考新课标理数 21】 （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲-已知函数 f(x)= x+1 2x 3.-（I）在答题卡第（24）题图中画出 y= f(x)的图像；（II）求不等式 f(x)1 的解集.
