1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 已知 是虚数单位. 若 ，则,abRiai2bi2()ai(A) (B) (C) (D) 34344343i(2) 设集合 ，则 2|0,|1AxBxAB(A) (B) (C) (D) (0,(),)(1,)(3) 函数 的定义域为21)logf(A) (B) (C) (D) (,(0,(2,)2,)(4) 用反证法证明命题：“设 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设ab30xab是
2、(A) 方程 没有实根 (B) 方程 至多有一个实根3x(C) 方程 至多有两个实根 (D) 方程 恰好有两个实根03(5) 已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是,y(1)xy(A) (B) 3sinxy(C) (D) 22ln(1)l)x221(6) 已知函数 的图象如右图，则下列结论成立的是og(, 0,)ayca为 常 数 ， 其 中xEO(A) (B) 0,1ac1,0ac(C) (D) (7) 已知向量 . 若向量 的夹角为 ，则实数 (,3)(,)bm,b6m(A) (B) (C) 0 (D) 2 3(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压
3、数据（单位：kPa）的分组区间为 ，将其按从左到右的顺序分别编号为第1,),41,5),1,7一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18(9) 对于函数 ，若存在常数 ，使得 取定义域内的每一个值，都有 ，则()fx0ax()2)fxax称 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是()f(A) (B) 3()f(C) (D) tancos1(10) 已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取,xy10,23xyzaxby(0,)到最小值 时，
4、 的最小值为252b(A) 5 (B) 4 (C) (D) 25第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.(11) 执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 的值为 .xn(12) 函数 的最小正周期为 .23sincos2yx(13) 一个六棱锥的体积为 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。(14) 圆心在直线 上的圆 与 轴的正半轴相切，圆 截 轴0CyCx所得弦的长为 ，则圆 的标准方程为 。23(15) 已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为 A，抛21(,)xyab2c物线 的焦点为 F，若双曲
5、线截抛物线的准线所得线段长2(0)p为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 。c|FAc三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.(16)（本小题满分 12 分）海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测.地区 A B C数量 50 150 100（）求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量；（II）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概17651432/kPa舒 张 压频 率 /组 距0.
6、360.81.24开始输入 x是0n34x结束1否输入 xn率.(17) （本小题满分 12 分）中，角 A，B，C 所对的边分别为 . 已知 .,abc63,cos,2AB（）求 的值；b（II）求 的面积.(18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，PD分别为线段1,2ACABCADEF平 面 的中点. ,D（）求证： ；EF 平 面（II）求证： .P平 面(19) （本小题满分 12 分）在等差数列 中，已知公差 ， 是 与 的等比中项.na2da14（）求数列 的通项公式；（II）设 ，记 ，求 .(1)2nb1234()nnTbbnT(20) （本小题满分 13 分）设函数
7、，其中 为常数.()lxfxaa（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；0()yf1,()f（II）讨论函数 的单调性.f(21)（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截xOy2:(0)xyCab32yxC得的线段长为 .4105（）求椭圆 的方程；C（II）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A ，B 不是椭圆 C 的顶点）. 点 D 在椭圆 C 上，且，直线 BD 与 轴、 轴分别交于 M，N 两点 .ADBxy（i）设直线 BD，AM 的斜率分别为 ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值；12,k12k（ii）求 面积的最大值.OMN2014 年高考山东卷理科数学小题解析一、选择题1.AFCDBPE3.5.7.【考点】函数与方程，函数的图象.9.【考点】椭圆、双曲线的几何性质.二、填空题11.12.13.14.【答案】 230
