1、空间几何体的结构,棱 柱,有两个面互相平行，,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。,底面,对角线,高,侧面,侧棱,顶点,棱,棱柱的元素,1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱,棱柱的表示法,1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱,棱柱的分类,2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,四棱柱,1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形；,棱柱的性质,2. 两个底面与平行于底
2、面的截面是全等的多边形；,3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,D,典型例题,(2004全国卷二,16)下面是关于四棱柱的四个命题: 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱 若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱 其中,真命题的编号是 .,定理：长方体的对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。,长方体对角线定理,练习：已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为 、 、 ，求长方体的对角线的长。,棱锥的概念,如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的
3、三角形，那么这个多面体叫做棱锥。,思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形 的立体图形一定是棱锥吗？,棱锥的性质,例、一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成的两段（自上至下）之比为 .,特殊的棱锥正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫正棱锥。,正棱锥的性质：,各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,1、正三棱锥的高为 ，侧棱长为 ，那么它的底面边长为（ ）,A. 2 B. 3 C.
4、D.,棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,特殊的棱台正棱台,由正棱锥截得的棱台叫正棱台。,正棱台的性质：,1.各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形； 2.正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形; 3.正棱台的两底面中心连线、相应的边心距、和斜高组成一个直角梯形； 4.正棱台的两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形.,例题分析：,已知正三棱台上底面边长为3，下底面边长为6，侧棱长为2. (1)求这个正三棱台的高; (2)求这个正三棱台的斜高.,圆柱：矩形绕它的一边旋转一周 圆锥：直角三角形绕一直角边旋转一周 圆台：直角梯形绕垂直于
5、底边的腰旋转一周球：半圆绕它的直径所在直线旋转一周,圆柱 圆锥 圆台 球,轴：绕它旋转的直线； 底面：与轴垂直的边旋转而成的圆面叫底面； 侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫侧面； 母线：不垂直于轴的边无论旋转到什么位置都叫母线； 轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。,球的结构特征,O,球心,半径,A,B,1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。,（1）半圆的半径叫做球的半径。,（2）半圆的圆心叫做球心。,（3）半圆的直径叫做球的直径。,2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,球的截面性质：,球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下的关系：,C,预习几何体的表面积与体积,
