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类型2019版高考数学(理科,课标A版)5.1 平面向量的基本概念与线性运算.doc

  • 上传人:eco
  • 文档编号:4826973
  • 上传时间:2019-01-14
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    2019版高考数学(理科,课标A版)5.1 平面向量的基本概念与线性运算.doc
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    1、第五章 平面向量命题探究解答过程答案:A解析:(解法一)如图,以 A为原点,以 AB,AD所在直线为 x,y轴建立如图所示的坐标系,则 A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2).动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上,设圆的半径为 r,BC=2,CD=1,BD=,BCCD=BDr,r=,圆的方程为(x-1) 2+(y-2)2=,设点 P的坐标为.=+,=(1,0)+(0,2)=(,2),cos +1=,sin +2=2,+=cos +sin +2=sin(+)+2,其中 tan =2.-1sin(+)1,1+3,故 + 的最大值为 3,故选 A.(解法二)分别以 CB、CD

    2、 所在的直线为 x轴、y 轴建立直角坐标系,则 A(2,1),B(2,0),D(0,1).点 P在以 C为圆心且与 BD相切的圆上,可设 P.则=(0,-1),=(-2,0),=.又=+,=-sin +1,=-cos +1,+=2-sin -cos =2-sin(+),其中 tan =,(+) max=35.1 平面向量的基本概念与线性运算考纲解读考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.平面向量的基本概念与线性运算了解向量的实际背景;理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义; 掌握2015课标,7;2015陕西,7;选择题填空题 理解向量的几何表示;掌握向量加法、减法的运算,并

    3、理解其几何意义2013四川,122.向量的共线问题掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义掌握 2015课标,13;2013陕西,3 选择题填空题 分析解读 1.从“方向”与“大小”两个方面理解平面向量的概念.2.结合图形理解向量的线性运算,熟练掌握平行四边形法则与三角形法则.3.向量共线的条件要结合向量数乘的意义去理解,并能灵活应用.4.向量的概念与运算是必考内容.5.本节在高考中主要考查平面向量的线性运算及其几何意义,分值约为 5分,属中低档题.五年高考考点一 平面向量的基本概念与线性运算1.(2015课标,7,5 分)设 D为ABC 所在

    4、平面内一点,=3,则( )A.=-+B.=-C.=+D.=-答案 A2.(2015陕西,7,5 分)对任意向量 a,b,下列关系式中的是( )A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案 B3.(2013四川,12,5 分)在平行四边形 ABCD中,对角线 AC与 BD交于点 O,+=,则 = . 答案 2考点二 向量的共线问题1.(2013陕西,3,5 分)设 a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2.(2015课标,

    5、13,5 分)设向量 a,b不平行,向量 a+b 与 a+2b平行,则实数 = . 答案 三年模拟A组 20162018 年模拟基础题组考点一 平面向量的基本概念与线性运算1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在ABC 中,G 为重心,记 a=,b=,则=( )A.a-b B.a+bC.a-b D.a+b答案 A2.(2017山西大学附中期中,6)如图,e 1,e2为互相垂直的单位向量,则向量 a+b+c可表示为( )A.3e1-2e2 B.-3e1-3e2 C.3e1+2e2 D.2e1+3e2答案 C3.(2017河北石家庄二中联考,7)M 是ABC 所在平面内一点,+=0,D 为 AC中点,

    6、则的值为( )A. B. C.1 D.2答案 B4.(人教 A必 4,二,2-2A,12,变式)已知ABC 和点 M满足+=0.若存在实数 m,使得+=m 成立,则 m=( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 B考点二 向量的共线问题5.(2016河南安阳二模,5)向量 a=(2,-9),b=(-3,3),则与 a-b同向的单位向量为( )A. B.C. D.答案 A6.(2018北师大附中期中,13)已知向量 a=(1,1),点 A(3,0),点 B在直线 y=2x上,若a,则点 B的坐标为 . 答案 (-3,-6)7.(2017江西九校 12月联考,14)已知 O为坐标原点,向量=(2,

    7、3),=(4,-1),且=3,则|= . 答案 B组 20162018 年模拟提升题组(满分:25 分 时间:20 分钟)选择题(每小题 5分,共 25分)1.(2018辽宁丹东五校协作体联考,8)P 是ABC 所在平面上的一点,满足+=2,若 SABC =6,则PAB 的面积为( )A.2 B.3 C.4 D.8答案 A2.(2017湖北宜昌一中月考,9)已知 O为ABC 的外心,D,E 分别为 AB,AC的中点,|=16,|=10.若=x+y,且 32x+25y=25,则|=( )A.8 B.10 C.12 D.14答案 B3.(2017安徽皖智教育月考,8)在矩形 ABCD中,AB=,B

    8、C=,P 为矩形内一点,且 AP=,若=+(,R),则 + 的最大值为( )A. B. C. D.答案 B4.(2016广东茂名二模,9)已知向量 a=(3,-2),b=(x,y-1)且 ab,若 x,y均为正数,则+的最小值是( )A.24 B.8 C. D.答案 B5.(2016河南中原名校 3月联考,8)如图,在直角梯形 ABCD中,AB=2AD=2DC,E 为 BC边上一点,=3,F 为 AE的中点,则=( )A.- B.-C.-+ D.-+答案 CC组 20162018 年模拟方法题组方法 1 平面向量的线性运算技巧和数形结合的方法1.(2018吉林长春模拟,6)D 为三角形 ABC

    9、所在平面内一点,且=+,则=( )A. B. C. D.答案 B2.(2017安徽池州模拟,7)梯形 ABCD中,ABCD,CD=2AB,AC 交 BD于 O点,过 O点的直线分别交 AD、BC 于 E、F 点,=m,=n,则+=( )A.2 B. C.1 D.答案 B3.(2016河南开封二模,14)已知平面向量 a,b,c满足|a|=|b|=|a-b|=|a+b-c|=1,则|c|的最大值 M= . 答案 +1方法 2 向量共线问题的解决方法4.(2018辽宁丹东五校协作体联考,4)向量 a=,b=(cos ,1),且 ab,则 cos 2=( )A. B.- C. D.-答案 C5.(2017湖北恩施月考,14)设 e1,e2是两个不共线的向量,已知向量=2e 1+tan e 2,=e1-e2,=2e1-e2,若 A,B,D三点共线,则= .答案 06.(2016天津和平二模,11)在ABC 中,过中线 AD的中点 E作一条直线分别交 AB,AC于 M,N两点,若=x,=y(x0,y0),则 4x+y的最小值为 . 答案

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