1、专题七 不等式第二十一讲 不等式的综合应用答案部分1D【解析】点 在直线 上， 表示过定点 ，斜率为 的直(2,1)1xy4axy(0,4)a线，当 时， 表示过定点 ，斜率为 的直线，不等式0aa(2,0)1a表示的区域包含原点，不等式 表示的区域不包含原点直线xy xy与直线 互相垂直，显然当直线 的斜率 时，不42xy40a等式 表示的区域不包含点 ，故排除 A；点 与点 连线的斜率ay(,1)(2,1)(,)为 ，32当 ，即 时， 表示的区域包含点 ，此时 表示324axy(,)2xay的区域也包含点 ，故排除 B；当直线 的斜率 ，即 时，(,1) 4axy3表示的区域不包含点 ，
2、故排除 C，故选 D4axy(,1)解法二 若 ，则 ，解得 ，所以当且仅当 时，(2,)A2a 3232a故选 D(2,1)A2A【解析】解法一 函数 的图象如图所示，当 的图象经过点 时，()fx|2xya(0,)可知 当 的图象与 的图象相切时，由 ，得a2yayx2x，由 ，并结合图象可得 ，要使 恒成立，240x()|f当 时，需满足 ，即 ，当 时，需满足 ，所以 0a 2aa xy1234 123423456O解法二 由题意 时， 的最小值 2，所以不等式 等价于0x()fx()|2fa在 上恒成立|2xa R当 时，令 ，得 ，不符合题意，排除 C、D；3x|3|2当 时，令
3、，得 ，不符合题意，排除 B；0|x选 A3C 【解析】若 是递减的等差数列，则选项 都不一定正确若 为公差为 0na,Ana的等差数列，则选项 D 不正确对于 C 选项，由条件可知 为公差不为 0 的正n确数列，由等差中项的性质得 ，由基本不等式得 ，所132a+=13132+以 C 正确4B【解析】 ， ，又 在 上单调递增，0ab()lnfx(0,)故 ，即 ，()()2ff+qp ，11(ln)l()raafbp= pq5D【解析】由已知得 ，且 ，可知 ，34b0,0所以 ( )， 41ab0,433()774baaba当且仅当 时取等号6D【解析】本题考查的是均值不等式因为 yxy
4、x221，即 2yx，所以 2yx，当且仅当 yx，即 时取等号7B【解析】由 22340xyz，得 2234xy所以 221yxyz1x，当且仅当 4xy，即 xy时取等号此时 2z， 1)(maxz. xyzyx121)2()(y1)2(4y，故选 B.8C【解析】由 得 ，22340z23xz，41xyzxy当且仅当 即 时， 有最小值 1，242z将 代入原式得 ，xyzy所以 ，24y当 时有最大值 2故选 C19C【解析】 ， 135yx，35x12(4)()5y13265.10C【解析】 ， 135yx，35x12(34)()5y13265.11A【解析】设从甲地到乙地所走路程为
5、 ，S则 212Sabv abab , , 选 Aav12B【解析】在同一坐标系中作出 ， 821m( )， 2logyx图像y0如下图，由 2logx= m，得 12,mx，2l= 8，得8218134,m依题意得821821821 21,mmmbaba 821821m8431212， min()813B【解】 （方法一）已知 和 ，比较 与 ，ababab因为 ，所以 ，同理由22()()0a得 ；作差法： ，b 02所以 ，综上可得 ；故选 B22ab（方法二）取 ， ，a8b则 ， ，所以 4b514D【解析】对于 A 取 ，此时 ，因此 A 不正确；对于 B 取122ab，此时 ，因
6、此 B 不正确；对于 C 取 ，1aab 1ab此时 ，因此 C 不正确；对于 D， ，2 0b ，0ba ，D 正确2bab15 【解析】由 ，得 ，1436036ab所以 ，3331112228 4abb当且仅当 ，即 时等号成立36b16 ； 【解析】若 ，则当 时，令 ，得(1,4),(,)2x 0x；当 时，令 ，得 综上可知 ，所以2x 22430x1214不等式 的解集为 令 ，解得 ；令 ，解得()0f(1,)4x23x或 因为函数 恰有 2 个零点，结合函数的图象（图略）可知1x3fx或 417 【解析】由题意， ，1,2222 21(1)()uxyxx且 ，又 时， ， 时
7、， ，当0,x2 2minuy时， ，所以 取值范围为 121uy2xy1,184【解析】 ，4 4ababa 当且仅当 ，且 ，即 时取等号21221930【解析】总费用为609044()2904xx，当且仅当90x，即 30x时等号成立20 【解析】 ，9(,21,5x当 时， ，5a 444()22fxaaxa所以 的最大值 ，即 （舍去）f259当 时， ，此时命题成立4a 44()5fxax当 时， ，则5ma|,|a或 ，|4a |4|5解得 或 ，92综上可得，实数 的取值范围是 9(,221 【解析】由 得， ，则630abcabc222()abcbc，又 ，所以 ，222bc
8、 2123解得 ，故 的最大值为 63a 63221【解析】设 最大，则必须 同号，|2|b,ab因为 ，2 246()ac故有 ， ，当且仅当 时取等号，此时 ，() b2cb所以 = 1abc2241()1b232 【解析】 设 ，则 ，因为 ，tat2240ac所以将 代入整理可得 ，t22630c由 解得 ，当 取得最大值时， ，0 85ctc ab85tc代入式得 ，再由 得 ，1b2t3210c所以 345ac045c25()c当且仅当 时等号成立2241900 100【解析】 （） ，760760192.52818Fv当且仅当 时等号成立1v（） ，当且仅当 时等号成立7607602252188F 10v19252【解析】 |2|ab= | |4|4|aba| 134| |a 当且仅当 |,0|ba，即 2,4b时取等号故 1|2|a取得最小值时， 26 【解析】因为 ， ，360,xa()424afxxaA当且仅当 ，即 ，解得 43627 【解析】 ，2321xy ，即 ，2()1xy22()()1xy ， 243 3xy289【解析】由柯西不等式可知 2221()(4)(19yx29【解析】令 ，排除；由 ，ab 1abab命题正确； ，22()42b命题正确； ，命题正确1aba
