1、学优中考网 1.2 直角三角形(第 1 课时)一、教材分析直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质.在前面几节中，我们曾介绍过直角三角形的一个性质：30的角所对的直角边等于斜边的一半.这一节所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，在以后的学习中，将利用勾股定理及直角三角形的其他一些性质，研究直角三角形中一些计算问题.因此，本节是这一章的重要内容，也是我们以后学习的基础.二、背景资料中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫作股，斜边叫做弦.据周髀算经记载，西周开国时期(约公元前 1 千多年)有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个
2、直角三角形，如果勾是 3，股是 4，那么弦等于 5.人们还发现，在直角三角形中，勾是 6，股是 8，弦一定是 10；勾是 5，股是 12，弦一定是 13，等等.即 32+42=52，6 2+82=102，5 2+122=132，勾 2+股 2=弦 2. 是不是所有的直角三角形都具有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这一性质.我国把它称为勾股定理.三、教学目标1. 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.2. 了解勾股定理及其逆定理的证明方法.3. 结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.四、教学重点、难点重点：勾股定理及其逆定理.难
3、点：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形及综合运用直角三角形的性质解题.五、教具准备三角板、投影仪、幻灯片.六、教学建议1. 教师可引导学生回忆探索的过程及其得出的结论，并强调证明的必要性，还要启发引导学生体会探索结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.学优中考网 2.教学时应注意在证明思路和方法上对学生的引导，以前探索结论时所使用的方法对证明思路往往具有重要的启迪作用，教师应注意引导启发.七、教学过程教 师 活 动 学 生 活 动一、创设问题情境2002 年世界数学家大会在北京召开.图 1 是此届大会会标的中央部分，这个图形被称为“弦图” ，是由四个全
4、等的直角三角形拼成的.它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们. 图 1观察图 1，你能验证 c2=a2+b2吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流.二、勾股定理及其逆定理：教师引导学生观察，分析并与他们相互交流，证明勾股定理(师板书)，然后接着出示问题(投影)：1. 这个定理的条件与结论分别是什么？2. 把这个定理的条件与结论互换，你将得到一个什么命题？你能证明所得命题的正确性吗？对于上述问题，让学生经过思考及充分的探讨、交流之后，阅读课本 1415 页的证明过程.(在此过程中，教师可巡回讲解阅读过程中遇到的疑问)通过与学生的探讨，验证了所得命题的正
5、确性，因此此命题也是一定理.(师板书定理，但此处不宜提逆定理这个概念)三、课堂练习(投影)在ABC 中，已知 AB=10cm，BC=12cm,BC 边上的中线 AD=8cm.观察图形，思考，并在小组内展开讨论、交流.思考、回答，并探索证明方法.阅读，遇到不明白的地方，再讨论或问老师.熟 悉 勾 股 定 理 及 逆 定 理 .找一名中等水平的同学板演，绝大多数同学完成后，检查板演过程并踊跃纠正学优中考网 求证：AB=AC.四、逆命题与互逆命题：1. 学生讨论:课本第 15 页的“议一议”问题.(师组织、引导、倾听，与学生交流)2. 教师讲解，介绍以下概念：原命题、逆命题、互逆命题.五、互逆定理及
6、逆定理1. 学生思考并讨论：课本第 16 页的“想一想”问题.(师巡回倾听、讲解，发现问题及时纠正)2. 教师讲解互逆定理及逆定理的概念.3. 学生举例练习.六、课堂练习课本第 16 页的“随堂练习”.七、课堂小结这节课你学到了哪些知识？八、布置作业1.课本第 19 页的习题 1.4.2.课本第 17 页的“读一读”.其中的不当之处.观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，通过讨论归纳出它们的共性，初步体会互逆命题”.思考、交流.让学生回忆尽可能多的例子.口答.回答，并互相补充.学 案一、学习目标1. 已知直角三角形的两边会求第三边.2. 会用勾股定理的逆定题判断一个三角形是不是直角三角形.3
7、. 能够说出所给命题的逆命题.二、方法规律与探究学优中考网 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，这是直角三角形的性质定理.即c2=a2+b2（c 为直角所对的边） ，在其他三角形中不存在这样的关系，这一点要切记.基于这一点，在利用勾股定理进行计算与证明中，在无直角三角形的情况下，可适当作垂线，构造出直角三角形，以便利用勾股定理.同时要注意逆定理条件的特点，当一个三角形的三边已知时，往往可运用勾股定理的逆定理证明有关线段垂直问题.三、分组练习练 习 一1. 已知直角三角形的两边长为 3，4，则第三边长为_.2. ABC 的三边为 a=0.6cm, b=0.8cm, c=1cm, 则C=_
8、.3. 如图 1，ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC=( )A. B. 6 C. D. 4 图14. 在 RtABC 中，C=90，AC=3 BC=4，则 BC 边上的中线的长为( )A. B. C. D. 652 52练 习 二1. RtABC 中，斜边 AB=5，则 AB2+BC2+CA2=_.2. 一个三角形三边长分别为 3，4，5，那么最大边上的高为_.3. 如图 2，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12，求图形的面积.图 2四、达标检测题：1. 写出命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题_.2. 等边三角
9、形的边长为 8，则它的面积为_.3. 在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是_.A. 5，6，7 B. 40，41，9 C. . ， ， ，1 D. 0.2，0.3，0.4学优中考网 4. 已知ABC 的三边分别为 a，b，c，且 a+b=17，ab=60, c=13，三角形 ABC 是否是直角三角形？为什么？五、收获：答 案练习一：1. 5 或 2. 90 3. A 4. A练习二：1. 50 2. 2.4 3. 提示：连接 AC，利用勾股定理求得 AC=5；再判断三角形 ABC为直角三角形；可再求出ABC 的面积为 30，ADC 的面积为 6；所以所求图形的面积为 24.达标检测题：1. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2. 16 3. B 4. 提示：由 a+b=17 得出(a+b) 2=172，整理得：a 2+b2=1722ab，由 ab=60 得a2+b2=169，又 c=13，所以 c2=169，a 2+b2=c2，故ABC 是直角三角形.学优中考网 学 优中考:，网
