1、勾股定理的逆定理知识与技能来源:学优高考网 gkstk1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 来源:学优高考网 gkstk2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。教学目标情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感 悟勾股定理和逆定理的应用价值重点 灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目难点 灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目教学设计 与 师生互动 备 注第一步：课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常
2、综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步：应用举例：例 1 已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是a、 b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC 的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为0； 已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例 2 已知：如图，四边形ABCD，ADBC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，AB CDE通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线
3、间距离无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 DE 就是平行线间距离。作 DEAB，连结 BD，则可以证明ABDEDB（ASA） ；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC 为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例 3 已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。 分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。来源:学优高考网AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD
4、BD+BD2=（AD+BD） 2=AB2第三步：课堂练习1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab） （a 2b 2c 2）=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：，试判断 ABC 的形状。3已知：如图，四边形ABCD， AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且 ABBC。413求：四边形 ABCD 的面积。B ACD4已知：在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。参考答案：1C； 2ABC 是等腰直角三角形； 3 494提示：AC 2=AD2+CD2，BC 2=CD2+BD2，AC 2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD） 2=AB2，ACB=90。AB CD
