1、专项训练一：立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的表面展开图的形成由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状正方体的展开图1(中考 德州 )如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )(第 1 题)A B C D2如图所示的图形是由 6 个大小一样的正方形拼成的，哪些是正方体的表面展开图？(第 2 题)长方体的展开图3如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：(1)如果面 A 是长方体的上面，那么哪一面会在下面？(2)如果面 F 是长方体的后面，从左面看是面 B，那么哪一面会
2、在上面？(第 3 题)(3)如果从右面看是面 A，从上面看是面 E，那么从前面看是哪个面？其他立体图形的展开图4如下图是一些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称(第 4 题)专项训练二：圆柱、圆锥的表面积来源: 学优高考网 gkstk名师点金：圆柱的表面展开图由一个以底面圆周长为一边长、圆柱高为其邻边长的矩形和上下两底面的圆组成，圆锥的表面展开图由一个以底面圆周长为弧长、母线长为半径的扇形和底面的圆组成，计算表面积时，可考虑用矩形和扇形的面积公式由展开图求表面积(侧面积)1如图所示的是某几何体的表面展开图(1)这个几何体的名称是什么？(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的表面
3、积( 取 3.14)(第 1 题)2如图，一个圆锥形物体的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，求：3(第 2 题)(1)圆锥的母线长与底面半径之比；(2)BAC 的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留 )由三视图求表面积(侧面积)3(14临沂)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )来源:学优高考网 gkstkA2 cm 2 B4 cm 2 C8 cm2 D16 cm2(第 3 题)4如图是一个几何体的三视图，求这个几何体的表面积(第 4 题)专项训练三：巧求立体图形中的最短路径问题名师点金：立体图形上点点之间的距离最短问题，通过把立体图形转化为平面图形，然后再运用“两点之间，线段最
4、短”来解决解决这一类距离最短的问题，可以利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换方法，把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来解决通过平移来转化1如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5 dm，3 dm 和 1 dm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B点，最短路程是多少？(第 1 题)通过旋转来转化2已知 O 为圆锥顶点，OA，OB 为圆锥的母线，C 为 OB 中点，一只小蚂蚁从点 C 出发沿圆锥侧面爬行到点 A，另一只小蚂蚁也从点 C 出发绕着圆锥
5、侧面爬行到点 B，它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示，若沿 OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为( )(第 2 题)3葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树干盘升的路线总是沿最短路线螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过阅读以上信息，解决下列问题：(1)如果树干的周长(即图中圆柱体的底面周长) 为 30 cm，绕一圈升高(即圆柱的高)40 cm，则它爬行一圈的路程是多少？(2)如果树干的周长为 80 cm，绕一圈爬行 100 cm，它爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少？(第 3 题)4如图，圆锥的底面半径为 10 cm，高为 10
6、cm.15(1)求圆锥的表面积；(2)若一只蚂蚁从底面一点 A 出发绕圆锥一周回到 SA 上一点 M 处，且SM3AM，求它所走的最短路程(第 4 题)通过轴对称来转化5一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的 A 点爬到桶内的 B 点处寻找食物，已知点A 到桶口的距离 AC 为 12 cm，点 B 到桶口的距离 BD 为 8 cm， 的长为 15 CD cm，那么蚂蚁爬行的最短路程是多少？来源:gkstk.Com(第 5 题)6(1)如图 ，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为 BC3 cm，AB 4 cm， AA15 cm，盒子的内部顶点 C1 处有一只昆虫甲，盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽
7、略不计)假设昆虫甲在顶点 C1 处静止不动，请计算A 处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲 C1 处的最短路程，并画出其最短路径，简要说明画法 (第 6 题)(2)如果(1)中的长方体的棱长分别为 ABBC6 cm，AA 114 cm，如图，假设昆虫甲从盒内顶点 C1 处以 1 cm/s 的速度在盒子的内部沿棱 C1C 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点 A 处以 3 cm/s 的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？答案专项训练一1B2解：题图是正方体的表面展开图3解：(1)如果面 A 是长方体的上面，那么面 C 会在下面(2)如果面 F 是长方体的后面，从左面看是面
8、B，那么向外折时面 C 会在上面，向里折时面 A 会在上面(3)如果从右面看是面 A，从上面看是面 E，那么向外折时从前面看是面B，向里折时从前面看是面 D.4解：三棱锥；四棱锥；五棱锥；三棱柱；圆柱；圆锥点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点专项训练二1解：(1)圆柱(2)三视图如图所示来源:学优高考网 gkstk( 第 1 题)(3)表面积为 3.14 2103.1420785.(102)22解：设此圆锥的高为 h，底面半径为 r，母线长为 l.
9、(1)2rl，lr21.(2)AOOC， 2， OAC30，则BAC60.lr(3)l 2h 2 r2，h3 cm， 2，3lr(2r) 2(3 )2r 2，即 4r227r 2，3解得 r 3 cm(负值舍去)， l2r6 cm.圆锥的侧面积为 18 cm2.l223B4解：由三视图可知此几何体为圆柱该圆柱的表面积为 232 128(cm 2)专项训练三1解：展开图如图所示，AB 13(dm)52 122故最短路程是 13 dm.( 第 1 题)2B3解：(1) 50(cm)，故爬行一圈的路程是 50 cm.302 402(2) 60( cm)， 6010600(cm )6 m，故树干高 6
10、 m.1002 802(第 4 题)4解：如图(1)圆锥的母线长 SA 40 cm，OA2 OS2圆锥侧面展开图扇形的弧长 l2OA20 cm，S 侧 lSA400 cm 2， S 底 OA 2100 cm 2.12S 表 S 底 S 侧 500 cm2.(2)沿母线 SA 将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图，则线段 AM 的长就是蚂蚁所走的最短距离SA40 cm，弧 AA的长为 20 cm，ASA 90，1802040又SASA40 cm，SM 3AM，SM SA30 cm .34在 RtASM 中，AM 50 (cm)，所以蚂蚁所SA2 SM2 402 302走的最短路程为 50 cm.
11、来源:学优高考网(第 5 题)5解：展开图如图所示，作点 B 关于 CD 的对称点 B，连结 AB，交 CD于点 P，则爬行路线 AP B 最短，且 APPB APPB AB.在 RtAEB中，AECD15 cm， EBEDDBAC BD12820(cm) ，由勾股定理知， AB25 cm.所以，蚂蚁爬行的最短路程是 25 cm.6解：(1)如图 ，将上表面展开，使上表面与前表面在同一平面内，即A，A 1，D 1 三点共线，AA 1A 1D1538(cm )，D 1C14 cm，根据勾股定理得 AC1 cm；80(第 6(1)题)如图，将右侧面展开，使右侧面与下表面在同一平面内，即 A，B ，
12、B 1三点共线，ABBB 14 59(cm)，B 1C13 cm，根据勾股定理得 AC1 cm；90如图，将右侧面展开，使右侧面与前表面在同一平面内，即 A，B ，C 三点共线，ABBC 43 7(cm)，CC 15 cm，根据勾股定理得 AC1 cm.74 ，74 80 90所求最短路程是 cm.74在图中，ABEACC 1， ， ，故 BE cm；BECC1 ABAC BE5 47 207如图，在 BB1 上取一点 E，使 BE cm，连结 AE，EC 1，AEC 1 就207是所求最短路径(2)如图，设 C1Fx cm ，则 AF3x cm，CF(14x)cm，在 RtACF 中，根据勾股定理得AF2AC 2 CF2，即(3x) 2(66) 2(14x) 2，解得：x 15，x 2 ，x0，x5.17AF3x15 cm ，1535(s)，答：昆虫乙至少需要 5 s 才能捕捉到昆虫甲(第 6(2)题)
