1、二次函数与一元二次方程教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与 y =h 交点的横坐标。二、能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2、通过观察二次函数与 x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。三、情感与价值观要求来源:学优高考网1、经历探索二次函数与一
2、元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2、具有初步的创新精神和实践能力。教学重点1.体会方程与函数之间的联系。2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与 y =h 交点的横坐标。教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。2、理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 教学方法：讨论探索法教学过程：1、设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方程 kx+b=0 (k0)和一次函数 y =kx+b (k0)的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数
3、值 y =0 时，一次函数 y =kx+b 就转化成了一元一次方程 kx+b=0，且一次函数的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解。现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。2、新课讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h (m )与运动时间 t (s )的关系可以用公式 h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中 h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。一个小球从地面被以 40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间 t(s)的关系如下图所示，那么 （1）h 与 t 的关系式
4、是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？小组交流，然后发表自己的看法。学生交流：（1）h 与 t 的关系式是 h =5t 2+v 0t +h 0， 其中的 v 0为40m/s，小球从地面抛起，所以 h 0=0。把 v 0,h 0带入上式即可求出 h 与 t 的关系式 h =5t 2+40t（2）小球落地时 h 为 0 ，所以只要令 h =5t 2+v 0t +h 0中的 h=0 求出t 即可。也就是 5t 2+40t=0 t 28t=0 t（t8）=0 t=0或 t=8t=0 时是小球没抛时的时间，t=8 是小球落地时的时间。也可以观察图像，从图像上可看到 t=8 时小球落地。议
5、一议二次函数y=x 2+2x y=x 22x+1y=x 22x +2 的图像如下图所示（1）每个图像与 x 轴有几个交点？（2）一元二次方程 x2+2x=0 , x22x+1=0 有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程 x22x +2=0 有根吗？（3）二次函数的图像 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？（课件展示）学生讨论后，解答如下：（1）二次函数y=x 2+2x y=x 22x+1y=x 22x +2 的图像与 x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点。来源:学优高考网 gkstk（2）一元二次方程 x2+2x=0 有两个根 0
6、，-2 ；x 22x+1=0 有两个相等的实数根 1 或一个根 1 ；方程 x22x +2=0 没有实数根 （3）从图像和讨论知，二次函数 y=x2+2x 与 x 轴有两个交点（0,0）,(-2,0) ，方程 x2+2x=0 有两个根 0，-2;二次函数 y=x22x+1 的图像与 x 轴有一个交点(1,0),方程 x22x+1=0 有两个相等的实数根 1 或一个根 1二次函数 y=x22x +2 的图像与 x 轴没有交点, 方程 x22x +2=0 没有实数根由此可知，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。小结：二次函数 y
7、=ax2+bx+c 的图像与 x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点。当二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y =0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。基础练习1、判断下列各抛物线是否与 x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4来源:学优高考网 gkstk2、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上，则 a= ；若抛物线与 x 轴有两个交点，则 a 的范围是 3、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有
8、一个交点，则 a 的范围是 。4、已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则 p= ，q= 。5. 已知抛物线 y=-2(x+1) 2+8 求抛物线与 y 轴的交点坐标;求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.6、抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）（A） a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（B） （C）a0 b2-4ac0 (D)a0 b2-4ac0想一想在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是 60 m？你是怎样知道的？学生交流：在式子 h =5t 2+v 0t +h 0中 v 0为 40m/s，
9、h 0=0，h=60 m，代入上式得来源:学优高考网5t 2+40t=60t 2?8t+12=0t=2 或 t=6来源:学优高考网 gkstk因此当小球离开地面 2 秒和 6 秒时，高度是 60 m。课堂练习 小结：本节课学习了如下内容：1、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2， 则抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴的两个交点坐标分别是 A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 与二次三项式 ax2+bx+c 及二次函数 y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想3、二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?
