1、学优中考网 11.3 证明（2）【学习目标】1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行” 、 “两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.【学习重点】利用基本事实证明有关平行线的定理【学习难点】证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性.【设计思路】以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，通过师生共同探索，得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依
2、据，对学生进行一两步逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的.本节用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关平行线的判定和性质的一些命题重新进行研究.证明是一种从“题设”到“结论”的论证过程，并且要求论证的每一步都不出毛病.通过对证明的方法与步骤的介绍，让学生充分地感受到用直观感知、操作说理的方法来研究几何图形属性的重要方法外，还用逻辑推理的方法也是研究几何图形属性的重要方法. 【学习过程】问题一：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？说明：1.通过
3、提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.2.增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：已知：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ABCD.321A BC DEF学优中考网 求证：1=2问题二：说说你的证明思路 两种证明方法：分析法、综合法证明 1：ABCD(已知)3=2(两进线平行，同位角相等)1=3(对顶角相等)1=2(等量代换)证明 2： 要证1=2需证1=3，2=3
4、由于1 与3 是对顶角所以1=3要证2=3需有 ABCD说明：1.通过合作交流让学生感受学习过程中合作的重要性，通过大家思维的互补从而得出最佳的结果.2.在整个交流合作的过程中学生肯定会有不同的思考方法，然后可选择两个典型的思路方法全班同学共同分析，然后得出我们在证明过程中经常使用的两种方法：1）分析法;2）综合法.例题讲解：例 1.根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证：请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.例 2.已知：如图 ab，cd，1=50求证：2=130分析：思考方法一：cd3+5=1801+2=1802=130思考方法二：3+4=18
5、01+2=1802=130cda b54321学优中考网 说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思、有条理的表达能力.说明：1.再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解. 2.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.拓展练习1.如图 1，下列推理正确的是( )A.MANB，1=3B.2=4，MCNDC.1=3，MANBD.MCND，1=32.已知：如图 2，ADBC，B=D.求证:ABCD.图1图 2学优中考网 11.3 证明（2） 课后作业班级_姓名 等第
6、一、选择题：1如图 1，ABCD，A=25，C=45，则E 的度数是( )图 1A.60 B.70 C.80 D.652已 知 ： 如 图 ， AB CD， 直 线 分 别 交 AB、 CD 于 点 E、 F， EG 平 分 BEF， 若 EFG=40，l则EGF 的度数是 （ ）A.60 B.70 C.80 D.903.如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=44，CDAB 于 D，则DCB 等于 （ ）A.44 B.68 C.46 D.22 4.如 图 ， ABC中 ， D、 E分 别 是 AB、 AC边 上 的 点 ， DE BC， ADE=30， C=120，则A 是 ( ) A.60
7、B.45 C.30 D.20二、填空题：5.已知，如图 AB DE，E=65，则B+C= 6.如 图 ， AB CD， AD， BC 相 交 于 点 O， 若 BAD=35， BOD=75， 则 C= 度 学优中考网 7.如图， AB CD，则图中1、2、3 关系是 8.如图，EF90，BCAEAF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论的序号都填在横线上）.9.如图(1)，ABCDCB，请补充一个条件： ，使ABCDCB如图(2)，12，请补充一个条件： ，使ABCADE三解答题10. 已知：如图 4，ADBC，ABC=C，求证：AD 平分EAC.11. 已知：如图，ABCD，ABCD，点 B、E、F、D 在一条直线上，AC.学优中考网 求证：AECF ，AECF.12. 已知：如图，在ABC 中 ABAC，AB 上有一点 E，AC 延长线上有一点 F，BECF，连结 EF 交 BC 于点 G求证 EGGF学优中考网 学)优;中考，网
