1、第二十六章 反比例函数本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数，掌握如何应用函数知识解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础本章的主要内容是反比例函数，教材中从几个学生熟悉的实际问题出发，引入反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识第一节的内容是反比例函数的概念以及反比例函数的图象和性质反比例函数 y (kkx为常数，k0)的图象分布在两个象限 ，当 k0 时，图象分布在第一、三象限，y 随 x 的增大(减小
2、 )而减小 (增大)；当 k0，所以这个函数的图象在第一、三象限12x内，y 随 x 的增大而减小(2)把点 B，C 和 D 的坐标代入 y ，可知点 B、点 C 的坐标满足函数关系式，点 D12x的坐标不满足函数关系式，所以点 B、点 C 在函数 y 的图象上，点 D 不在该函数的图12x象上例 2 如图是反比例函数 y 的图象的一支m 5x根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点 A(a，b)和点 B(a，b)，如果 aa，那么 b 和 b有怎样的大小关系？师生活动：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题教师应给
3、学生提供充分的交流时间和空间解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以 m50 ，解得 m5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随 x 的增大而减小 ，因为 aa，所以bb.三、巩固练习1若直线 ykxb 经过第一、二、四象限，则函数 y 的图象在( ) 来源:学优高考网kbxA第一、三象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第一、二象限答案 B2已知点(1，y 1)，(2 ，y 2)，( ，y 3)在双曲线 y 上，则下列关系式正确的k2 1x
4、是( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 2答案 B四、课堂小结1进一步掌握了反比例函数的作图方法2学会了利用反比例函数的性质画出反比例函数的图象本节课通过学习情境的创设改变了学生的学习方法，学生的学习能力、思维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同的发展在这节课的教学中，我比较成功地实施了诱思探究教学，学生的积极性得到充分的调动在教学过程中，注意引导学生仔细观察反比例函数图象的特征，根据其对称性列表、描点、连线，作图就会画得又快又美观，注意控制时间，充分理解教学意图，敢于放手来源:gkstk.Com262 实际问题与反比例函数知识与技能1
5、能灵活运用反比例函数解决一些实际问题2分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题过程与方法会用反比例函数知识分析、解决实际问题情感、态度与价值观渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式一、复习导入，教授新课问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积 S(单位： m2)与其深度 d(单位：m )有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2) 中的计划挖
6、进到地下 15 m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15 m，相应的 ，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)我们知道圆柱的容积是底面积高，而现在容积一定为 104 m3，所以 Sd10 4.变形就可得到底面积 S 与其深度 d 的函数关系式，即 S ，所以储存室的底面积 S104d是其深度 d 的反比例函数根据函数 S ，我们知道给出一个 d 的值就有唯一的 S 的值和它相对应，反过来，104d知道 S 的一个值 ，也可求出 d 的值根据 S ，得 500 ，解得 d20，即施工队施工时应该向下挖进 20 米104d 104d根据 S
7、 ，把 d15 代入此式，得104dS 666.67( m2)10415当储存室的深为 15 m 时，储存室的底面积应改为 666. 67 m2 才能满足需要二、例题讲解例 1 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v(单位：吨/ 天) 与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕 ，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：(1)设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k308240，所以 v 关于 t 的函数解析式为v .240t(2)把 t5 代入 v ，得2
8、40tv 48(吨) 2405从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨对于函数 v ，当 t0 时，t 越小，v 越大这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要240t卸载 48 吨例 2 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m.(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？解：(1)根据“杠杆原理” ，得Fl1 2000.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为F .600
9、l当 l1.5 m 时，F 400(N)6001.5对于函数 F ，当 l1.5 m 时，F 400 N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需600l要 400 N 的力(2)对于函数 F ，F 随 l 的增大而减小因此，只要求出 F200 N 时对应的 l 的值，600l就能确定动力臂 l 至少应加长的量当 F400 200 时，由 200 得12 600ll 3(m) ，60020031.51.5(m)对于函数 F ，当 l0 时，l 越大，F 越小因此，若想用力不超过 400 N 的一半，600l则动力臂至少要加长 1.5 m.例 3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 220
10、.已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)根据电学知识，当 U 220 时，得P . 2202R(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把电阻的最小值 R110 代入式，得到功率的最大值P 440(W) ；2202110把电阻的最大值 R220 代入 式，得到功率的最小值P 220(W) 2202220因此用电器功率的范围为 220W440W .三、巩固练习1京沈高速公路全长 658 km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间 t(h)与行驶的平均速度 v(km/
11、h)之间的函数关系式为_答案 t658v2一定质量的氧气，它的密度 (kg/m 3)是它的体积 V(m3)的反比例函数当 V10 m3 时，1.43 kg/ m3.(1)求 与 V 的函数关系式；(2)求当 V2 m 3 时氧气的密度 .答案 (1) ，当 V10 m3 时，1.43 kg/m3，所以 mV 101.414.3，所mV以 ；(2) 当 V2 m 3 时， 7.15( kg/m3)14.3v 14.32四、课堂小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，抽象出数学模型，逐步形成解决实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象帮助分析问题，渗透数形结合的思想本节体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性，让学生经历“问题情境建立模型拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分激发学生的潜能
