1、29 有理数的乘方【教学目标】知识与技能理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.过程与方法来源:学优高考网培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.情感、态度与价值观通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:有理数乘方的运算.难点:有理数乘方运算的符号法则.【教学过程】来源:学优高考网一、复习引入师:同学们,请列式表示:(1)边长为 a 的正方形的面积;(2)棱长为 a 的立方体的体积.生:(1)a 2;(2)a3.师:在小学我们已经学习过 aa,记作 a2,读作 a 的平方(或 a 的二次方);aaa 记作 a3,读作 a 的立方(或 a
2、 的三次方).那么 aaaa 可以记作什么?读作什么?aaaaa 呢?(n 是正整数)呢?今天这节课我们就来学习有理数的乘方.二、讲授新课1.概念.师:一般地,我们有:n 个相同的因数 a 相乘,即,记作 an.例如,222=2 3;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幂(power).在 an中,a 叫做底数,n 叫做指数,a n读作 a 的 n 次方,a n看作是 a 的n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂.例如,2 3中,底数是 2,指数是 3,23读作 2 的 3 次方,或 2 的 3 次幂
3、.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如 8 就是 81,通常指数为 1 时省略不写.2.例题.【例 1】计算:(1)(-3)2;(2)1.53;(3)(-)4;(4)(-1)11.解:(1)(-3) 2=(-3)(-3)=9;(2)1.53=1.51.51.5=3.375;(3)(-)4=(-)(-)(-)(-)=;(4)(-1)11=-1.【例 2】计算:(1)-(-2)3;(2)-24;(3)-.解:(1)-(-2) 3=-(-2)(-2)(-2)=-(-8)=8;(2)-24=-(2222)=-16;(3)-=-=-.来源:gkstk.Com【例 3】计算:(1)102,103,104
4、,105;(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.解:(1)10 2=100,103=1000,104=10000,105=100000;(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000,(-10)4=10000,(-10)5=-100000.【例 4】计算:(1)-32;来源:学优高考网(2)323;(3)(32)3;(4)8(-2)3.解:(1)-3 2=-(33)=-9;(2)323=38=24;来源:gkstk.Com(3)(32)3=63=216;(4)8(-2)3=8(-8)=-1.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法的运算法则,我们有:正数的任
5、何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.师:你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?学生思考,然后师生共同总结.当 a0 时,a n0(n 是正整数);当 a0 时,当 a=0 时,a n=0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n 是正整数);a 2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数);a 2n0(a 是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2) 6是正数还是负数?43=( );(-)2=( );(-1)5=( );(-0.1)3=( ).三、课堂小结教师引导学生回忆,作出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
