1、31 字母表示数【教学目标】知识与技能能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.过程与方法经历探索规律并用字母表示数的过程,体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.情感、态度与价值观激发强烈的求知欲,培养积极探索、勇于创新的精神和团结合作的习惯.【教学重难点】重点:用字母表示数的意义及用字母表示规律.难点:用字母表示规律.【教学过程】一、创设情境,引入新课搭一个正方形需要 4 根火柴棒.(1)按如图所示的方式,搭 2 个正方形需要 根火柴棒,搭 3 个正方形需要 根火柴棒; (2)搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭 100 个这样的正方形需要
2、多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用 x 表示所搭正方形的个数,那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流.第一个正方形用 4 根,每增加一个正方形增加 3 根,那么搭 x 个正方形就需要火柴棒4+3(x-1)根.上面的一排和下面的一排各用了 x 根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了x+x+(x+1)根火柴棒.师:今天这节课,我们就来学习用字母表示数.二、讲授新课活动(一)问题 1:2003 年 10 月 15 日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过 14 周,历时 21h.来源:gkstk.Com(1)该飞船绕地球飞行一周需多少分
3、?(2)若绕地球飞行 n 周,需多少分?生:(1)=90(分)(2)n=90n(分)问题 2:能被 2 整除的整数叫做偶数,不能被 2 整除的整数叫做奇数,如果用k 表示任意一个整数,用含有 k 的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数: -3 -2 -1 0 1 2 3 k 偶数: -6 -4 -2 0 2 4 6 ( ) 奇数: -7 -5 -3 -1 0 1 3 5 ( ) 学生思考,并举手回答.通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的“小明同学今天在操场上拾到人民币 n 元,请失主到政教处认领”.你知道
4、这里为什么要用字母 n 吗?活动(二)问题 3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律 字母表示 语言表述加法交换律 a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流,并举手回答.师:请同学们比较一下,哪种表示方法更简明、更有利于掌握呢?学生回答.师:通过问题 3 使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则,既简单又明了.三、例题讲解【例 1】练习簿的单价为 a 元,怎样表示 100 本练习簿的总价?解:因为练习簿的总价=练习簿的数量单价,所以 100 本练习簿的总价为100a 元,即 100a 元.【例 2】下列表述
5、中,字母表示什么?(1)正方形的面积为 a2;(2)七年级一班有男生 20 人,全班共有(20+x)名同学.解:(1)字母 a 表示该正方形的边长;(2)字母 x 表示七年级一班的女生人数.师:我们知道,利用字母表示数还能简明地表示一些数学规律,例如:来源:学优高考网加法交换律:a+b=b+a;乘法结合律:(ab)c=a(bc);若 a0,则|a|=a;若 a0,则|a|=-a.即|a|=四、举例应用来源:gkstk.Com你能填出下表中各图形的周长和面积公式吗?用字母表示公式来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com名称 图形周长(C) 面积(S)正方形 C=4a S=a2三角形 C=a+b+c S=ah梯形 C=a+b+c+d S=(a+b)h圆 C=2r S=r 2活动(三)问题 4:(1)如图所示,用长方形框 任意框出月历中的三个数,这三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框 任意框出月历中的四个数,又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,这使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数和公式,这样给我们研究问题带来了很大的方便.
