1、2.6.1 直角三角形的性质教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. 2、学会用符号和字母表示直角三角形3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质4、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. 5、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点. “直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.来源:学优高考网教学过程一、复习引入：1. 三角形内角和.来源:gkstk.Com2.
2、 等腰三角形及相关概念。3. 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等）学生口答后引入课题。（板书课题：2.5 直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用）来源:学优高考网2.合作学习：直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余. 3.例题教学：例 1 如图，CD 是 RtABC 斜边上的高.请找出图中各对互余的角.解： ABC 是 Rt. A+B90 CDAB（已知）
3、ACD，BCD 是 Rt.30AB C A+ACD90，B+BCD90. ACBRt， ACD+BCD90.图中一共有 4 对互余的角，分别是A 与B；A 与ACD，B 与BCD ACD 与BCD.例题小结：得到两角互余的途径.学生操作探索：这个三角形有什么特点 （给学生相应的提示：探索的内容） 由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的两个底角相等，都等于 45（为什么？）由学生口答完成。例 2 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，则 ADBDCD.请说明理由。仿书
4、本例题解答. （1）已知，如例 2 图，ADBDCD，AD 是斜边 BC 上的高，则 ABAC.请说明理由.（2） 已知，如例 2 图，ADBDCD，B45，则ABC 是等腰直角三角形.请说明理由.例 3 学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。课堂练习：(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为 6，那么该三角形的斜边长为。（2）已知，在 RtABC 中，BD 为斜边 AC 上的中线，若A=35，
5、那么DBC=。直角三角形性质应用举例来源:学优高考网 gkstk例 如图 2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 30的斜边，中 A 滑行至 B。已知 AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少 m？教师板演解题过程：解：如图作 RtABC 的斜边上的中线 CD，则 CD=AD=1/2AB=1/2200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）B=30（已知）A=90B=9030（直角三角形两锐角互余）DCA=A=60（等边对等角）ADC=180DCAA=1806060=60（三角形内角和等于180）ABC 是等边三角形（三个角都是 60的三角形是等边三角形）AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了 100m。讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是 30，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。三、练习：见书本第 69 页。四、总结回顾：来源:学优高考网 gkstk1、直角三角形的概念及其应用的广泛性.2、直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条）3、等腰直角三角形的概念及其相关性质。4、注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。五、作业：ABCD
