1、12.2 全等三角形的判定【学习目标】：1. 经历探索三角形全等条件的过程（即如何用尺规作图：已知三边作三角形） ，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2. 记住全等三角形的识别方法（S.S.S） ，并会运用该方法判断三角形是否全等.【学习重难点】：理解三边对应相等的两个三角形全等.【自学指导】：一 、学生看书并理解：思考:要使两个三角形全等, 是否一定要六个条件呢? 满足下列条件的两个三角形是否一定全等 : 一个条件：一边相等的两个三角形或一角相等的两个三角形；两个条件：两个边分别相等的两个三角形，两个角分别相等的两个三角形或一个角和一条边分别相等的三角形；三个条件：三条边分别都相等的两个
2、三角形全等吗？思考：将三根木条钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状,大小就不变了.你能用“边边边” 解释这个事例吗？（三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。 ）证明题的普遍出现！理解证明题中证明两个三角形的基本步骤，书写方式要注意那些？二、自学检测：1.如图，已知 AB=DE BC=EF CA=FD 证明ABC DEF甲DCAB FE(对应顶点写在对应的位置)2.如图, ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架, 求证: ABD ACD3.如图，已知 AC=FE，BC=DE，点 A，D，B，F 在一条直线上，A
3、D=FB，证明ABC FDEAB CD三、师生共同探讨，总结：关于全等三角的证明题的基本做法，写的过程需要注意的数学语言。四、例题讲解：P9 例 2五、提高练习：1已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：B= D六、作业与学后反思：1. 已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：ABC CDA.2. 已知：如图，AB=DC，AC=DB.求证：（1）ACB=DBC；（2） 12.DABCO21DCBA3. 已知：如图，AB=AC，D 是 BC 中点，（1 ） 求证：ABDACD；（2 ） 求证：ADBC；（3 ） 若BAD=25，则BAC 是多少度？ 4. 已知：如图，四边形 AB
4、CD 中，AB=AD，BC=DC. 求证： B= D.12.2.2三角形全等的判定 教案【学习目标】1、掌握三角形全等的“S S”条件，能运用“SS ”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，做最佳自己。学习重点：SAS 的探究和运用.学习难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1 ）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2 ）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有 4 种情形，三个角对应相等；三条边对
5、应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？DCBADCBACBACBACBA(1)动手试一试已知：ABC 求作： ABC，使 AB， C， (2) 把 ABC剪下来放到ABC 上，观察 BC与ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC 和 中,ABCABC
6、3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 4.例题学习（再次温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 ）5.我的疑惑：二、学以致用D CBA三、当堂检测1、 如图，AD BC，D 为 BC 的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD 平分BAC D、ABC 是等边三角形2、如图，已知 OA=OB,应填什么条件就得到 AOC BOD(允许添加一个条件)3、四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图，已知 C
7、A=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DNDBCOA五、课堂小结1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的 2 种方法，它们分别是: 和 12.2.3 三角形全等的判定教案1、掌握三角形全等的“角边角 ”“角角边”条件能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。学习重点：已知两角一边的三角形全等探究学习难点：灵活运用三角形全等条件证明【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1 ） 到目
8、前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？（2 ） 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：ABC 求作： ABC，使 =B, C=C， B=BC， （不写作法，保留作图痕迹）(2) 把 ABC剪下来放到ABC 上，观察 ABC与ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言
9、表述全等三角形判定（三）在ABC 和 中,BCABC 3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等（1 ）如图，在ABC 和DEF 中，A=D ，B= E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用CBACBACBADCAB FE前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（2 ）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）在ABC 和 ABC中,ABC 二、合作探究1、例 1、如下图，D 在 AB 上， E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE2已知：点 D
10、 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BEAC, CDAB,AB=AC， 求证：BD=CE三、学以致用3、如图，在ABC中，B=2DCABECBACBADECBAC,AD 是ABC 的角平分线，1=C,求证 AC=AB+CE四、课堂小结（1 ）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：（2 ）三角形全等的判定方法共有 五、课后检测1、2、3、4.满足下列哪种条件时,就能判定 ABCDEF ( )A. AB=DE,BC=EF, A E; B. AB=DE,BC=EF, CFC. A E,AB=EF, BD; D. A D,AB=DE, BE5.如图所示,已知 AD, 12,那么要得到ABC
11、DEF,还应给出的条件是:( )A. BE B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6.如 6 题图, 在ABC 和DEF 中,AF=DC, A D,当_时, 可根据“ASA”证明ABCDEF12.2.4 三角形全等的判定 教案 【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL” ，并能灵活选择方法判定三角形全等；2通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、
12、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，RtABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，ABBE 于 B，DEBE 于 E，若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)
13、动手试一试。已知：RtABC 求作：Rt ABC， 使 =90， AB =AB, C=BC作法：A F C D12EBDCBA(2) 把 ABC剪下来放到ABC上，观察 ABC与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtABC 和 Rt 中, BCA RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ” 、“ ”、 “ ” 、 “ ” 、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如图
14、，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关 系？三、学以致用1、如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为
15、AB 平行于 CD 吗？说说你的理由答：AB 平行于 CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）BE=CF，BF=CE在 Rt 和 Rt 中 _ （ ）ABCA1B1C1 = （ ） （内错角相等，两直线平行）四、能力提升：（学有余力的同学完成）如图 1，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E 点，BFAC 于 F 点，若AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点。 （1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余 条件不 变，上述结论是 否成立？ 若成立，给予证明。五、当堂检测如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若 AC/DB，且 AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF） ，则ACEBDF，根据 六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：
