1、 1 【十年 高考】 （新课标 2 专版） 高考数学分项 版解析 专题 04 三角函 数与三 角形 理 一基 础题 组 1. 【2014 新课 标， 理 4 】 钝角三 角 形ABC 的面 积是 1 2 ，AB=1 ，BC= 2 ，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 【答案 】B 2. 【2012 全国 ，理7 】 已知 为第 二象 限角 ，sin cos 3 3 ，则 cos2 ( ) A 5 3 B 5 9 C 5 9D 5 3【答案 】A 【解析 】 sin cos 3 3 ，且 为第 二象 限角 ， (2k 2 ，2k 3 4 )(kZ) 2 (4k ，4k 3
2、2 )(k Z) 由(sin cos ) 2 1 sin2 1 3 ， 2 sin2 3 . 2 25 cos2 1 ( ) 33 . 3. 【2011 新课 标， 理 5】 已知 角 的顶 点与 原点 重 合， 始 边与x 轴 的正 半轴 重合， 终边 在 直线y 2x 上， 则cos2 ( ) A 4 5B 3 5C 3 5D 4 5【答案 】B 2 【解析 】 4. 【2006 全国2，理 2 】 函数y=sin2xcos2x ） A.2 B.4 C. 4 D. 2 【答案 】:D 【解析 】: 化简 y= 2 1 sin4x, T= 2 . 选D. 5. 【2005 全国3，理 1 】
3、 已知 为第三 象限 角， 则 2 所在的象 限是 （ ） A 第 一或 第二 象限 B第 二或 第三 象限 C 第 一或 第三 象限 D第 二或 第四 象限 【答案 】B 6. 【2005 全国2，理 4 】 已知函 数 tan yx w 在( , ) 22 pp 内是 减函 数， 则（ ） (A) 01 (B) 10 (C) 1 (D) 1 【答案 】B 【解析 】 tan yx 在( , ) 22 上是 增函 数 ， 由在 tan yx 在( , ) 22 是减 函数 ， 可知 0 ，并且| | | | xx ，| | 1 ，所以10 . 3 7. 【2010 全国2，理 13 】 已
4、知 是 第二 象限 的角 ， tan( 2 ) 4 3 ，则 tan _. 【答案 】 ： 1 2【解析 】 ：tan(2 ) 4 3 ，tan2 4 3 ， 2 2tan 1 tan 4 3 .解得 tan 2 或tan 1 2 . 是 第二 象限 的角 ， tan 0. tan 1 2 . 8. 【2013 课标 全国 ，理 17 】(本 小题 满分12 分)ABC 的 内角A ，B ，C 的 对边分 别 为 a， b，c，已知 abcos C csin B. (1) 求B； (2) 若b2 ，求 ABC 面 积 的最大 值 【答案 】 （1 ） 4 B . （2） ABC 面积 的最 大
5、值 为 2+1. 9. 【2010 全国 2，理 17】（ 10 分 ） ABC 中，D 为边 BC 上 的一 点，BD33 ，sinB 5 13 ，cos ADC 3 5 ，求AD. 4 【答案 】AD sinB sin BD BAD 5 33 13 33 65 25. 10. 【2006 全国 2，理 17】已知 向 量a=(sin ,1),b=(1,cos ),- 2 2 . (1) 若ab,求 ; (2) 求|a+b| 的最 大值. 【答案 】 （1 ）=- 4 . （2）|a+b|的 最大 值为 2 +1. 11. 【2015 高 考新 课标 2 ，理 17 】 （ 本题 满分12
6、分） 5 ABC 中，D 是BC 上的 点，AD 平分 BAC ， ABD 面积是 ADC 面积 的 2 倍 () 求 sin sin B C ； ()若 1 AD ， 2 2 DC ，求BD 和AC 的长 【答案 】( ) 1 2 ；()1 【考点 定位 】1 、三 角形 面 积公式 ；2 、正 弦定 理和 余 弦定理 二能 力题 组 1. 【2010 全国 2，理 7 】 为 了得到 函 数ysin(2x 3 ) 的图像 ， 只 需把 函数y sin(2x 6 ) 的图像( ) A 向 左平 移 4 个长度 单位 B向 右平 移 4 个长度 单位 C 向 左平 移 2 个长度 单位 D向
7、右平 移 2 个长度 单位 【答案 】 ：B 【解析】ysin(2x 3 ) sin2(x 4 ) 6 ，所 以只要 把 ysin(2x 6 )的图像向右 平移 4 个长度 单位 ，就 可得 到 ysin(2x 3 )的 图像 2. 【2005 全国3，理 7 】设02 x ,且 1 sin2 sin cos x x x ,则（ ） A 0 x B 7 44 x C 5 44 x D 3 22 x 【答案 】C 【解析 】 可 以得 到|sinx-cosx|=sinx-cosx ，所以sin cos 0 xx ， 6 sin( ) 0 4 x ，22 4 k x k ，解 得： 5 44 x
8、. 3. 【2005 全国2，理 1 】 函数 ( ) |sin cos | f x x x 的最小 正周 期是 （ ） (A) 4 p(B) 2 p(C) p (D) 2p 【答案 】C 【解析 】 4. 【2005 全国 2，理 7】 锐角三 角形 的内 角A 、B 满足 1 tan tan sin2 AB A ， 则 有 （ ） (A)sin2 cos 0 AB (B) sin2 cos 0 AB (C) sin2 sin 0 AB (D) sin2 sin 0 AB 【答案 】A 5. 【2014 新 课 标 ， 理 14 】 函数 sin 2 2sin cos f x x x 的最大
9、值为 _. 【答案 】1 【 解 析 】 由 题 意 知 ： sin 2 2sin cos f x x x = sin 2sin cos xx = sin cos x cos sin x 2sin cos x = cos sin x 7 sin cos x = sin x =sinx ，即 ( ) sin f x x ，因为xR ，所以 () fx 的最 大值 为 1. 6. 【2012 全 国 ， 理 14 】 当函数 y sinx 3 cosx (0x 2 ) 取 得 最 大 值 时 ，x _. 【 答案 】 ： 5 6【解析 】 ：y sinx 3cosx 13 2( sin cos )
10、 2sin( ) 2 2 3 x x x 当y 取 最大 值时 ， 2 32 xk ， x 2k 5 6 . 又 0 x 2 ， 5 6 x . 7. 【 2005 全国 2 ，理 14 】设a 为第四象限的角，若 sin3 13 sin 5 a a ，则 tan2 a_ 【答案 】 4 3 8. 【2005 全国3，理 19 】 （本小 题满 分 12 分） ABC 中， 内角 A ，B，C 的 对边分 别 为a，b ，c ， 已知a，b， c 成 等比 数列 ， . 4 3 cos B （ ） 求cotA+cotC 的 值； （ ） 设 3 , 2 BA BC a c 求 的值. 【解析
11、】 ： （ ） 由 , 4 7 ) 4 3 ( 1 sin , 4 3 cos 2 B B 得由b 2 =ac 及 正弦 定理 得 . sin sin sin 2 C A B 于是 8 B C A C A A C A C C C A A C A C A 2 sin ) sin( sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1 tan 1 cot cot . 7 7 4 sin 1 sin sin 2 B B B（） 由 2 3 3 3 cos , cos , 2, 2. 2 2 4 BA BC ca B B ca b 得 由 可 得 即 由余弦 定理
12、 b 2 =a 2 +c 2 2ac+cosB 得a 2 +c 2 =b 2 +2ac cosB=5. 3 , 9 4 5 2 ) ( 2 2 2 c a ac c a c a 9. 【2016 高考 新课 标 2 理数】 若将 函 数y=2sin 2x 的图 像向 左平 移 12 个单位 长度， 则平 移后图 像的 对称 轴为 （A）x= 26 k (kZ) （B）x= 26 k (kZ) （C）x= 2 12 k (kZ) （D）x= 2 12 k (kZ) 【答案 】B 【解析 】 试 题 分 析 ： 由 题 意 ， 将 函 数 2sin2 yx 的 图 像 向 左 平 移 12 个 单
13、 位 长 度 得 函 数 2sin2( ) 2sin(2 ) 12 6 y x x 的 图 像 ， 则 平 移 后 函 数 图 像 的 对 称 轴 为 2 , 62 x k k Z ，即 , 62 k xk Z ，故 选B. 【考点 】三 角函 数图 像的 变换与 对称 性 【名师 点睛 】 平移 变换 和 伸缩变 换都 是针 对 x 而言 ， 即x 本 身加 或减 多少 值 ， 而 不是 依赖 于 x 加或 减多 少值 10. 【2016 高 考新 课标2 理数】 若cos( 4 )= 5 ，则 sin 2 = （A） 7 25（B） 1 5（C） 1 5（D） 7 25【答案 】D 9 【
14、考点 】三 角恒 等变 换 【名师 点睛 】对 于 三 角函 数的给 值求 值问 题， 关键 是把待 求角 用已 知角 表示 ： (1)已 知角 为两 个时 ，待 求 角一般 表示 为已 知角 的和 或差 (2)已 知角 为一 个时 ，待 求 角一般 与已 知角 成 “ 倍的 关系 ” 或“ 互余 、互 补 ” 关系 11. 【2016 高考 新课 标 2 理数】 ABC 的内 角A，B ，C 的对 边分 别为a，b，c，若 cos A= 4 5 ， cos C= 5 13 ，a=1 ，则 b= . 【答案 】 21 13【考点 】三 角函 数的 和差 角公式 ，正 弦定 理 【名师 点睛 】
15、 在 解有 关三 角形的 题目 时， 要有 意识 地考虑 用哪 个定 理更 适合 ， 或 是两 个定理 都要 用， 要抓 住能 够利用 某个 定理 的信 息 一般地 ， 如 果 式 子中 含有 角的余 弦 或边的 二次 式时 ， 要 考虑 用余弦 定理 ； 如 果式 子中 含有角 的正 弦或 边的 一次 式时 ， 则 考虑用 正弦 定理 ；以 上特 征都不 明显 时， 则要 考虑 两个定 理都 有可 能用 到 三拔 高题 组 1. 【2011 新 课标， 理 11 】 设函 数f(x)sin( x )cos( x )( 0 ，| 2 ) 的最小 正周 期 为 ，且 f( x)f(x) ，则(
16、) A f(x)在(0 ， 2 ) 单调 递减 B f(x)在( 4 ， 3 4 )单调 递减 C f(x)在(0 ， 2 ) 单调 递增 D f(x)在( 4 ， 3 4 )单调 递增 【答案 】A 10 【解析 】 2. 【2005 全国3，理 8 】 2 cos cos 2 cos 1 2 sin 2 2 =（ ） A tan Btan2 C1 D 1 2【答案 】B 【解析 】原式= 2 2 2sin2 cos 1 2cos 1 cos2 2 2 2sin2 cos 2cos cos2 sin2 cos2 tan2 . 3. 【2013 课标 全国 ，理 15 】设 为 第二 象限 角，若 1 tan 42 ，则 sin cos _. 【 答案 】 ： 10 5 4. 【2011 新 课标 ， 理16 】 在 ABC 中， B 60 ， AC 3，则 AB 2BC 的最 大值 为_ 【答案 】27 【解析 】 11
