【名校课堂】人教版八年级下册数学：19.2.2第1课时 一次函数的定义导学案.doc

1、19.2.2 一次函数第 1 课时 一次函数的定义1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.自学指导：阅读教材 89 页至 90 页，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如 y=kx+b(k，b 是常数，k 0)的函数，叫做一次函数，当 b=0 时，一次函数 y=kx(k0) 也叫正比例函数.自学反馈(1)下列函数中是一次函数的是, .y=-8x y= y=5x 2+6 y=-0.5x-18x(2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 米.求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？求第 2.5 秒时小

2、球的速度.解：v2t，是一次函数；5m/s.来源:学优高考网(3)汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y(单位：升)随行驶时间 x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？解：y=-5x+50(0x10) ，y 是 x 的一次函数.根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.活动 1 学生独立完成例 1 已知函数 y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求 k 的值，若它是一次函数，求 k 的值.解：若 y=(k-2)x+2k+1 是正比例函数，则 2k+1=0，即 k=- .来源:

3、学优高考网 gkstk12若 y=(k-2)x+2k+1 是一次函数，则 k-20 ，即 k2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得 k 的值.例 2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费 10 元，另外，每通话 1 分缴费 0.10 元.(1)写出每月应缴费用 y(元)与通话时间 x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话 120 分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了 200 元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y=0.1x+10(x0) ；(2)当 x=120 时，y=22(元) ；(3)当 y=200 时，x=19

4、00(分钟 ).应缴话费= 月租费+ 通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动 2 跟踪训练1.下列说法错误的是( D )来源:学优高考网 gkstkA.正比例函数 y=-2x 也是一次函数B.函数 y=3x-2 是一次函数来源: 学优高考网C.函数 y=2x2-2 不是一次函数D.函数 y=kx+b 一定是一次函数2.已知函数 y=(m-1)x|m|+3m 表示一次函数，则 m 的值是( B )A.1 B.-1 C.1 D.0 或-13.若函数 y=ax-(3a-3)的图象过原点，则 a=1，此时函数是正比例函数.一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为

5、 1，二是系数不为 0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过 10m3 时，每立方米收费 1.5 元，每户每月用水量超过 10m3 时，超过的部分按每立方米 2.5 元收取，设某户每月用水量为 xm3，应缴消费为 y 元.(1)写出每月用水量未超过 10m3 和超过 10m3 时，y 与 x 的函数关系式； 来源:学优高考网(2)小明家十一月份的用水量为 6m3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费 35 元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0x 10)，y=2.5x-10(x10)；(2)9 元;(3)18m 3.此题实质是一个分段函数，解第 2 问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第 3 问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.活动 3 课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是 1，系数不为 0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.