1、第 3 课时 相似三角形的判定定理 31.掌握相似三角形的判定定理 3.2.了解两个直角三角形相似的判定方法.3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.阅读教材 P35-36，自学“例 2”与“思考” ，理解相似三角形判定定理 3 及直角三角形相似的判定方法.自学反馈 学生独立完成后集体订正如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似.如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形 .要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找 对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角
2、三角形相似.如图所示，已知ADE=B, 则AED .理由是 .顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？要根据已知条件选择适当的方法.活动 1 小组讨论例 1 如图，在ABC 中，C=60,BEAC 于 E,ADBC 于 D.求证: CDECAB.证明:C+ CAD=90 ,C+ CBE=90 ,CAD=CBE.又C=C, CADCBE. = .CABDE又C=C, CDECAB.在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，四边形 ABCD 是正方形，ECF 是等腰直角三角形，其中 CE=CF，G
3、 是 CD 与 EF 的交点.求证:BCFDCE；若 BC=5，CF=3，BFC=90，求 DGGC 的值.求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.2.如图所示，在O 中，AB=AC，则ABD ，若 AC=12，AE=8，则 AD= .3.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB ，MN=1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM= 时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似 .要考虑到线段的对应分两种情况.活动 1 小组讨论例 2 已知：如图，ABC=CDB=90，AC=a,BC=b,当 BD 与 a,b 之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?解:AB
4、C=CDB=90，（1 ）当 = 时, ABCCDB，BCDA此时 = = ，即 = .abBDBD= .2ba即当 BD= 时,ABC CDB；2（2 ）当 = 时, ABCBDC，ABDC此时 = = ，即 = .AB = ,BD= .2abBa2b当 BD= 时,ABCBDC.2综上所述，即当 BD= 或 BD= 时,这两个三角形相似.ba2ab本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况.活动 2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，在ABC 中，C=90，BC=8 cm，4AC-3BC=0 ，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以 2 cm/s
5、的速度移动，点 Q 从 C 点出发，沿 CA 方向以 1 cm/s 的速度移动，若 P、Q 分别从 B、C 同时出发，经过多少秒时，CPQ 与CBA 相似？活动 3 课堂小结1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈相等相似一个锐角ACB 略相似 略【合作探究 1】活动 2 跟踪训练1.略 432.AEB 183. 或5【合作探究 2】活动 2 跟踪训练设经过 t s 时，CPQ 和CBA 相似，此时 BP=2t cm，CQ=t cm，则 CP=（8-2t) cm，其中 0t4.又 BC=8 cm，4AC-3BC=0，求得 AC=6 cm.（1 ）当 PQAB 时，CPQCBA, 则 = ，即 = ,所以 t=2.4.CPBQA82t6（2 ）当 = 时，CPQCAB, 则 = ，解得 t= .CPAQB6t31故经过 2.4 s 或 s 时，CPQ 与CBA 相似.321
