1、281 锐角三角函数第 1 课时 正弦函数1能根据正弦概念正确进行计算；(重点)2能运用正弦函数解决实际问题(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点 A)与水面(BC)的高度(AB)斜坡与水面所成的角(C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sinA 等于( )A2 B. C. D.55 12 5解析：根据正弦函数的定义可得 sinA ，故选 C.12方法总结：我们把锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA.即 sinA .A的 对 边斜 边 ac变式训练：见学练优本课时练习“课堂达
2、标训练” 第 2 题来源:gkstk.Com探究点二：正弦函数的相关应用来源:学优高考网【类型一】 在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有ABC，则 sinABC 的值等于( )A. B. C. D10 来源:学优高考网 gkstk31010 1010 13解析：AB ，BC ，AC ，AB 2BC 2AC 2，ACB90，20 18 2sinABC .故选 B.ACAB 220 1010方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型二】 已知三角函数值，
3、求直角三角形的边长在 RtABC 中，C90，BC 4，sinA ，则 AB 的长为( )23A. B6 C12 D883解析：sinA ，AB6.故选 B.BCAB 4AB 23方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 6 题【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合已知等腰三角形的一条腰长为 25cm，底边长为 30cm，求底角的正弦值解析：先作底边上的高 AD，根据等腰三角形三线合一的性质得到 BD BC15cm，12再由勾股定理求出 AD，然后根据三角函数的定义求解来源:gkstk.Com解：如图，过
4、点 A 作 ADBC，垂足为 D.ABAC25cm，BC30cm，AD 为底边上的高，BD BC15cm.由勾股定理得12AD 20cm，sin ABC .AB2 BD2ADAB 2025 45方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型四】 在复杂图形中求三角函数值如图，在ABC 中，ADBC 于 D，如果 AD9， DC5，E 为 AC 的中点，求sinEDC 的值解析：首先利用勾股定理计算出 AC 的长，再根据直角三角形的性质可得 DEEC，根据等腰三角形性质可得EDC
5、C，进而得到 sinEDC sinC .ADAC解：ADBC，ADC90，AD9，DC5，AC .E 为92 52 106AC 的中点，DEAE EC AC，EDCC ， sinEDCsinC 12 ADAC 9106.9106106方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题【类型五】 在圆中求三角函数值如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，BC 6，AC8，求sinABD 的值解析：首先根据垂径定理得出ABDABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出ACB 90，根据勾股定理算出斜
6、边 AB 的长，再根据正弦的定义求出 sinABC 的值，从而得出 sinABD 的值解：由条件可知 ，ABDABC，sinABDsin ABC.AB 为直径，AC AD ACB 90.在 RtABC 中，BC6，AC8，AB 10，sinABD sin ABC .BC2 AC2ACAB 45方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计1正弦的定义；2利用正弦解决问题来源:学优高考网 gkstk在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.
