1、244 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积1经历弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算来源:学优高考网 gkstk一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长来源:学优高考网 gkstk在半径为 1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.解析：根据弧长公式 l ，这里nr180r1， n120，将相关数据代入弧长公式求解即 l .1201180 23方法总结：半径为 r 的圆中， n的圆心角所对的弧长为
2、 l ，要求出弧长关nR180键弄清公式中各项字母的含义如图， O的半径为 6cm，直线AB是 O的切线，切点为点 B，弦 BC AO.若 A30，则劣弧 的长为_cm.BC 解析：连接 OB、 OC， AB 是 O 的切线， AB BO.A30， AOB60 .BCAO， OBC AOB60 .在等腰OBC 中， BOC1802 OBC18026060. 的长为BC 2.606180方法总结：根据弧长公式 l ，求nR180弧长应先确定圆弧所在圆的半径 R 和它所对的圆心角 n 的大小【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为 45，弧长等于 ，则该扇形的半径是2_；(2)如果
3、一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为3_解析：(1)若设扇形的半径为 R，则根据题意，得 ，解得 R2.来45R180 2源:学优高考网 gkstk(2)根据弧长公式得 ，n1180 3解得 n60，故扇形圆心角的大小为 60.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt ABC的边 BC位于直线l上， AC ， ACB90 ， A30.3若 Rt ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A第 3次落在直线 l上时，点 A所经过的路线的长为_(结果用含 的式子表示)解析：点 A 所经过的路线的长为三个半径为 2，圆心角为
4、 120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为 90的扇形弧长之和，3即l3 2 41202180 903180 3.故填 (4 ).3方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为 120，半径为 3，则这个扇形的面积为_(结果保留 )来源:gkstk.Com解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式 S 3 .nr2360 12032360方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还有另外一种求法 S lr，其中 l12是弧长， r 是
5、半径【类型二】求运动形成的扇形面积如图，把一个斜边长为 2且含有30角的直角三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90到 A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是( )A B. 3C. D. 34 32 1112 34解析：在 RtABC 中， A 30，BC AB1，由于这个三角板扫过的图形12为扇形 BCB1和扇形 ACA1， S 扇形 BCB1 ， S 扇形 ACA1 9012360 4 90（ 3） 2360， S 总 .故选 A.34 4 34【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为 1cm、圆心角为90的扇形 OAB中，分别以 OA、 OB为直径作半圆，则图中阴影部分的
6、面积为( )Acm 2 B. cm 223C. cm2 D. cm212 23解析：设两个半圆的交点为 C，连接OC， AB，根据题意可知点 C 是半圆 ，OA 的中点，所以 ，所以OB BC OC AC BC OC AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于 RtAOB 的面积，又 OA OB1cm，即图中阴影部分的面积为 cm2，故选 C.12方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算来源:gkstk.Com三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活割补法、转换法等.
