1、281 锐角三角函数第 3 课时 特殊角的三角函数1经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算；( 重点 )3能够结合 30、45、60的三角函数值解决简单实际问题( 难点)一、情境导入问题 1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题 2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究点一：特殊角的三角函数值【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60sin30 sin45sin6
2、0；6(2) .sin30 sin45cos60 cos45解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式2 1；12 12 6 22 32 12 32(2)原式 2 3.12 2212 22 2方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围若 cos ，则锐角 的大致范围是( )23A030 B3045C4560 D0 30解析：cos30 ，cos45 ，cos60 ，且 ，cos6032 22 12 12 23 22cos cos45，锐角 的范围是 4560.故选 C.方法总结：解
3、决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性【类型三】 根据三角函数值求角度若 tan(10)1，则锐角 的度数是( )3A20 B30 C40 D50来源:gkstk.Com解析： tan(10)1，tan( 10) .tan30 ， 1030，333 33 20.故选 A.方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长如图，在ABC 中，ABC90，A30，D 是边 AB 上一点，BDC45，AD4，求 BC 的长解析：由题意可知BCD 为等腰直角三角
4、形，则 BDBC，在 RtABC 中，利用锐角三角函数的定义求出 BC 的长即可解：B90，BDC45，BCD 为等腰直角三角形，BDBC.在 RtABC 中， tan Atan30 ，即 ，解得 BC2( 1)BCAB BCBC 4 33 3方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列出式子，求出三角函数值，进而求出答案变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】 判断三角形的形状已知ABC 中的A 与B 满足(1 tan A)2|sinB |0，试判断ABC 的形32状解析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角
5、的三角函数值求出A及B 的度数，进而可得出结论解：(1tanA) 2|sinB |0，tanA1，sin B ，A45，B60，32 32C 180 45 6075 ，ABC 是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0.来源:gkstk.Com变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求 tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作 RtABC，使C 90 ，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC ， ABC30，tan30 3ACBC .在此图的
6、基础上，通过添加适当的辅助线，探究 tan15与 tan75的值13 33解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出 CD 的长，进而得出 tan15 ， tan75 求出即可CDBC BCCD解：作B 的平分线交 AC 于点 D，作 DEAB，垂足为 E.BD 平分ABC， CDBC，DEAB ，CDDE .设 CDx，则AD1 x，AE2BE2BC 2 .在 RtADE 中， DE2AE 2AD 2，x 2(2 )3 32(1 x)2，解得 x2 3，tan15 2 ，tan75 2 .323 33 3 BCCD 323 3 3方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有 15和 75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出 15和 75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题三、板书设计1特殊角的三角函数值：30 45 60sin 12 22 32cos 32 22来源 :学优高考网 gkstk12tan 33 1来源:学优高考网 32.应用特殊角的三角函数值解决问题来源:学优高考网课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好.
