1、自我小测基础自测1 若分式 的值为零，则 x 的值是( )x 1x 2A0 B1 C1 D22 如果关于 x 的方程 无解，那么 m 的值为( )2 xx 5 m5 xA2 B5 C2 D33 若关于 x 的方程 不会产生增根，则 m 为( )1x2 1 mx 1 1 2mx 1Am0 Bm Cm0 且 m Dm 且 m14 12 14 124 数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 d
2、o，mi，so.研究 15,12,10 这三个数的倒数发现： .112 115 110 112我们称 15,12,10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x,5,3(x5) ，则 x 的值是_5 已知方程 2 有增根，则 k_.14 x2 kx 26(1)解关于 x 的方程 产生增根，则常数 m 的值为_；x 3x 1 mx 1(2)当 m_时，关于 x 的分式方程 1 无解2x mx 37(1)解方程： 1 ；x 2x 2 3x2 4(2)解分式方程 1.2x2x 3 12x 3能力提升8m 为何值时关于 x 的方程 会产生增根2x 2 mxx2 4 3x 29 当 m 为何值时，方程 3
3、 会产生增根mx 2 1 x2 x10 在式子 中，RR 1，求出表示 R2 的式子1R R1 R2R1R211 解方程 .5x 7x2 3x 2 2x 1 3x 2创新应用12 当 m 为何值时，关于 x 的方程 的解是正数mx2 x 2 xx 1 x 1x 2参考答案1 解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；由 x10，得 x1.当 x1时，x20.所以，当 x1 时，分式的值为零答案：B2 答案：D3 解析：去分母得 1(x1)m(x 1)(12m)，而 x1 时，m ；x1 时，14m .12答案：D4 解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差因此，调和数 x
4、、5、3 也满足这一规律，所以 ，解这个分式方程得 x15.1x 15 15 13答案：155 解析：先将分式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为 x2，代入求出 k 的值在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行原分式方程的可能增根是由 4x 20，解得 x2，分式方程两边同时乘以(4x 2)得整式方程：12(4x 2)k(x 2)，当 x2 时，代入整式方程，得 k ，14当 x2 时，代入整数方程，得 10，这是一个矛盾等式，所以 x2 不可能是分式方程的增根综上知：k .14答案：146 解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根( 即使分式方程的
5、最简公分母为 0 的未知数的值)代入这个整式方程，即可求得 m 的值即 x3m，当 x1(原方程的增根)时，m2.(2)分式方程 1 的增根是 x3，把分式方程化为整式方程2x mx 32xmx3，即 3x3 m，把 x3 代入得，m6，也就是当 m6 时，关于 x的分式方程 1 无解2x mx 3答案：(1)2 (2) 67 解：(1)方程两边同乘以 x24，得(x2) 2(x 24)3.解这个整式方程，得4x5，x .54检验：x 时，x 240.54所以 x 是原方程的解54(2)方程两边同乘(2x3)(2x3)，得2x(2x3) (2x3)(2x3)(2x3) 化简，得 4x12，解得
6、 x3.检验：x3 时，(2x3)(2x3)0，所以 x3 是原分式方程的解8 解：方程两边同时乘以 x24，得 2x4mx 3x6，因为方程若产生增根，则 x2，所以当 x2 时，2242m 66，m 4；当 x2 时，2(2)42m 3( 2)6，m 6.所以当 m4 或 6 时，原方程会产生增根9 解：解关于 m 的方程 3 ，得 m2x5.mx 2 1 x2 x若原方程有增根，则增根只能是 x2，所以 m2251，即当 m1 时方程 3 会产生增根mx 2 1 x2 x10 解：去分母，得 R1R2(R 1R 2)R，解这个整式方程，R 1R2R 1RRR 2，R1R2RR 2RR 1
7、，所以(R 1R)R 2RR 1.因为 RR 1，所以 R2 .RR1R1 R11 解：去分母得 5x72(x2) 3(x1) ，化简整理得 0x0，x 为一切有理数当 x1，x2 时，最简公分母(x1)(x 2)0，原方程的解为 x1，x2 的有理数12 分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得解：将方程两边都乘以(x 2x 2) ，得 mx(x 2)(x 1)(x1)解这个方程，得 x ，1 m2因为原方程有增根时只能是 x1 或 x2.当 x1 时， 1，解得 m3；1 m2当 x2 时， 2，解得 m3.1 m2所以当 m3 时，x 才是原方程的根1 m2因为 x0，所以 0，即 1m 0.1 m2所以 m1.综上，即当 m1，且 m3 时，原方程有正根
