1、专题 命题、逆命题、证明1. 下列说法中，正确的是（ ）A.每一个命题都有逆命题 B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题2. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.（1）如果 xy，那么 2xy；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；（3）三角形的一条中线平分三角形的面积；（4）如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5整除.3. 写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.（1）互为邻补角的两个角的和为 180；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.4. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角
2、的平分线互相垂直.参考答案1.A 解析：假命题的逆命题不一定是假命题，定理不一定有逆定理，假命题也有逆命题.B、C、D 都错.2. 解：（1）逆命题是：如果 2xy，那么 xy.是假命题.（2）逆命题是：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角.是假命题.（3）逆命题是：将三角形的面积分成相等的两部分的线是三角形的一条中线.是假命题.（4）逆命题是：如果一个整数能被 5整除，那么这个整数的个位数字是 5.是假命题.3.解：（1）逆命题是：如果两个角的和为 180，那么它们互为邻补角.是假命题，例如：1+2=180，但1 和2 不一定是邻补角.（2）逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角.是假命题，例如：如图， AOC= BOC,但 AOC和 BOC不是对顶角.（3）逆命题是：如果两条直线平行,那么这两条直线平行于同一条直线.是假命题，例如：如图，a b，但是 c， b .4.解：如图，已知 AB CD，直线 EF交 AB， CD分别于点 G， H， BGH与 DHG是一组同旁内角， PG平分 BGH， PH平分 DHG，求证： PG PH.证明： AB CD， BGH+ DHG=180. PG平分 BGH， PH平分 DHG， PGH=12 BGH， PHG= 12 DHG， PGH+ PHG= 12（ BGH+ DHG）=90， GPH=90，即 PG PH.
