1、17.3 勾股定理第 1 课时 勾股定理学习目标：1.掌握勾股定理，能用拼图的方法验证勾股定理.2.会用勾股定理解决简单的问题.学习重点：勾股定理.学习难点：勾股定理的验证.自主学习1、知识链接1.如果一个正方形的边长是 a，那么它的面积是 .2.如果一个直角三角形的两直角边分别为 a，b，那么它的面积是 .2、新知预习1.下图是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面.（1）图（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？（2）根据图（2） ，你能说出正方形面积之间的等量关系反映了 RtABC 三边之间怎样的关系吗？把它写出来.（3）如图（3） ， ABC 是直角三角
2、形， ACB=90.如果每个小方格子都是边长为 1 的正方形，那么 RtABC 的三边AC,BC,AB 的长各是多少?以 AC,BC,AB 为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？2.对于更一般的情形，如果这个直角三角形的三边长分别是图（1）ABC图（2）AC Bacb图（3）a，b，c，那么可以怎样用 a，b，c 把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？3.本实验的结论如何用文字语言加以叙述？4.如图是用四个全等的直角三角形拼成的，请根据此图验证你所得到的结论【提示】：用两种方法表示出大正方形的面积【归纳总结】勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜
3、边长为 c，那么 3、自学自测1.图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数 、 的值. 1s22.图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数、 的值.1x2四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、要点探究探究点 1：勾股定理的验证例 1.比较图中两个正方形的面积，并验证勾股定理.【归纳总结】利用面积验证勾股定理，即从两个不同角度看一个图形的面积，建立含直角三角形三边的等式得到 a2+b2=c2【针对训练】如图是由三个直角三角形组成的直角梯形，请证明 a2+b2=c2探究点 2：利用勾股定理求值例 2.如图，已知在 RtABC 中，C= ，90（1）若 ；5,1,ab则 c（2）若 ；08ca
4、则（3）若 ,24,则（4）若 ， 3则 c【归纳总结】由勾股定理的基本关系式 a2+b2=c2，还可以得到一些变形式如：等.22,acbcab,【针对训练】若直角三角形的两边长分别为 3cm、4cm，则第三边长为 二、课堂小结勾股定理的推导及验证bacabcABDC勾股定理利用勾股定理求值当堂检测1若一个直角三角形的三边长为 8，15， ，则 = x2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设 2 步为 1m） ，却踩伤了花草.3如图，分别以 RtABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为 、 、 ，且 ，1S2315S，则 = .21S34直线同侧有三个正方形 、 、 ，若 、 的abca面积分别为 5 和 12，则 的面积为 .5已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm.求等边ABC 的高. 求 SABC .图 5图 6 图 7图 5图 6 图 7图 5图 6 图 7
