1、学优中考网 1.1 我们身边的轴对称图形 石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标：1、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活 动过程，发展空间观念。3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。 重点难点：重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系学习过程一、创设情景剪纸活动 观察剪的飞鸟图案你能说出老师是如何剪出这幅图案的吗？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。学生观察这些图案有何共同
2、点。对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中，从动物到植物，从小巧精致的艺术品到雄伟壮丽的建筑，大多都是对称的，下面让我们共同感受一下对称的美 。建筑脸谱剪纸国旗学优中考网 摩洛哥 约 旦 英 国 肯尼亚二、探究新知1、探究轴对称图形 自主学习课本第 4 页交流与发现，总结轴对称图形的定义。2、探究对称轴的条数下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。思考：正三角形有 条对称轴正四边形有 条对称轴正五边形有 条对称轴正六边形有 条对称轴正 n 边形有 条对称轴当 n 越来越大时，正多边形接近于什
3、么图形？它有多少条对称轴？小结：一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。练一练：（1） 生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？引导：数字，英文，汉字（2） 推理游戏下面一个应该是什么形状？3、探究轴对称（1）动手操作你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗？学优中考网 将图中的两个三角形均速向两边移动变成想一想：这两个三角形有什么关系？（2）观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子。例如下图：4、小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。学生完成下表：轴对称图形 轴对称一分为二 合二为一区别：（ ）个图形 （ ）个图形联系：如果把一个
4、轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成（ ）个图形，那么这两部分（ ）如果把成轴对称的 2 个图形看成（ ）整体，那么这个整体就是一个（ ）三、巩固练习课本第 6 页练习四、自我小结这节课还有那些收获和疑问？五、当堂测试配套练习册第 1 页五.自我评价12 线段的垂直平 分线 石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标：项目 等级 A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话学优中考网 1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。重难点：重点：1、掌握线段垂直平分线性质。2
5、、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。学习过程：一、 情境思考：如图所示，公路 AB 附近有两个村庄 C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？二、 探究新知（一） 探究知识一1、学生自主学习课本第 8 页：实验与探究，第 9 页交流与发现2、成果交流，归纳提升A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是 图形，它的一条对称轴是 B : 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 .3、
6、应用：如图 1： MN 是线段 AB 的垂直平分线，E 是 MN 上一点，则 EA 与 EB 有什么关系？为什么？答：因为 所以 图 1.4、练习：（1） 、如图 2:在直角三角形中C=90 0，DE 是斜边 AB 的垂直平分线，则 DA=_为什么？如果 CD=1cm,BD=2cm,则 AC=_cm.图 2.（2）如图 3：线段 AB 的垂直平分线 l 交 AB 于点 N，M 为直线 l 上任一点，若 AB=2cm,MAB 的周长为 10cm,则 MA=_cm(二)探究二：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图 3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂
7、直平分线，怎么做呢？请你自学第 9 页例题并尝试做一做。 ABA BMNOEAC BDEA BMNlC D学优中考网 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线作法：（1）（2）你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗？巩固练习：课本 P9 练习第 1 题课本 P10 习题 A 组第 1、2 题三、巩固与拓展1.在平面直角坐标系中，已知点 A 坐标为(0,4),B 坐标为(6,0).那么线段 OA 与 OB 垂直平分线的交点 P 的坐标为（ ）PA PB2.课本 P10 习题 B 组第 1 题四、课堂小结 ： 本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流。学优中考网 五 当堂测
8、试A：夯实基础：1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的垂直平分线，线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。2、如图 5，点 A,B 是两家大型工业企业，现要建一座水电站，向这两家企业输送电力资源，问：电站建在哪里才能使送电量相同？图 5B：能力提高 3.如图 6，在ABC 中，AB=AC=16cm,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,如果,BC=10cm ，那么BCD 的周长是 cmA图 6五.自我评价项目 等级 A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话A BB CD学优中考网 1.3 角的平分线石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标：1
9、、能够通过折纸、画图等操作，体会角的对称性，从而认识角平分线的性质.2、能够利用尺规作图，作出角的平分线.3、经历探索角平分线的性质，在操作活动和观察分析过程中培养学生主动探索与合作交流的能力.重点难点：重点是角平分线的性质.难点是角平分线性质的由来与应用.学习过程一、情境引入：在 V 型公路（AOB）内部有两个村庄C、D，如图所示，你能选择一个纺织厂的厂址 P，使 P 到 V 型公路两条路的距离相等，且使 C、D 两村的工人上下班的路一样吗？二、探究新知：1、知识回顾：（1）自主学习课本第 10 页折纸，你有什么发现？（2）什么叫角的平分线？它有什么性质？（3）请做出AOB 的平分线（用量角
10、器）2、合作探究(1)我们知道了角的平分线的一种做法，现在如果没有量角器，你用什么办法就可以作出角的平分线？完成用尺规做已知角的平分线。 （学生同位合作完成）由此你有什么发现？试总结一下。（2） 任意画一个三角形，作出每个角的平分线，你能有什么发现？3、实验与探究小组合作，完成课本第 11 页的实验与探究，得出角平分线的性质，并用测量的方法进行验证，最后试总ABO C DAO BAO B学优中考网 结得出结论.4、挑战自我 学生先自主完成第 12 页挑战自我，集体统一结果.5、应用新知例:如图,在ABC 中, C=90 0,BD 平分ABC, 交 AC 于点 D,AC=15cm,且 CDAD=
11、2 3,求点 D 到 AB的距离.6、跟踪练习在ABC 中，C=90 0，BD 平分 ABC，交AC 于点 D，边点 D 作 DEAB 于 E，E 点恰为 AB 的 中点，若DE=1，DB=2 ，求 AC 的长.三、巩固练习1、 课本第 12 页练习第 1 小题。A 组第 1、2 小题.A CDBADCBE学优中考网 2、 如图，在ABC 中，C=90 0，AD 平分BAC，若 AB=7 ,CD=2求ABD 的面积.四、 自我小结 本节课有哪些收获和疑问？五、课堂检测1、如果三角形内的一点到三角形三边的距离相等，那么这个点是（ ）3、 如图：已知BAC 与ACD 的平分线交于点 O，OEA C
12、 于 E,且 OE=2,求点 O 到 AB、CD 的距离之和。 ACEBDO五.自我评价项目 等级 A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性BACD学优中考网 1.4 等腰三角形 石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标： 1掌握等腰（等边）三角形的 性质2能运用等腰（等边）三角形的 性质解决数学问题3学会用尺规作等腰三角形 重点：掌握等腰三角形的性质 等边三角形的性质 难点：等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形 学习过程： 一 、 情景思考：用纸剪一个等腰三角形 ABC，将三角形对折，使它的两腰 AB 与 AC 重合，折痕与 BC 的交点为 D，把纸展开后铺平.（1） 等腰三角形 ABC
13、是轴对称图形吗？ （2） BAD 与CAD 相等吗？（3） B 与C 相等吗？ （4） 折痕所在直线 AD 与底边 BC 有什么位置关系？ （5） 线段 BD 与线段 CD 的长相等吗？（6） 你能总结一下折痕所在 AD 具有的性质吗？二、新知探究：1、等腰三角形的性质： （1） 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是_（2） 等腰三角形的_、_ 、_ 重合( 也称三线合一)（3） 等腰三角形的两个_相等.2.等边三角形的性质画一个等边三角形 ABC,画出它的所有对称轴（动手画）给自己一句鼓励的话学优中考网 概括: 等边三角形是轴对称图形,它有_条对称轴 ，等边三角形的每个内角都等于_3、例 1
14、 试说明“等边三角形的每个内角都等于 600”.3.用直尺和圆规作等腰三角形已知线段 a，h求作等腰三角形 ABC，使底边 AB=a ， AB 边上的高 CD= h作法：（1）（2）（3）a h三、巩固练习：1基础题：（1）已知等腰三角形有一个内角为 700，求其它两个内角的度数. 若有一个内角为 1100，则其它两个内角的度数又是多少？（2）如图已知房屋的顶角BAC=100 0，过屋顶 A 的立柱 ADBC，垂足为 D，屋椽 AB=AC，求顶 架上B ， C ， BAD CAD 的度数AB D C(3) ABC 的周长为 32cm,且 AB=AC,ADBC 于 D, ABD 的周长为 24
15、cm,求 AD 的长.2.拓展提高题如图 P,Q 是 ABC 边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=PA=AQ,求BAC 的度数学优中考网 AB P Q C (2)如图：AD 是 ABC 中BAC 的平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，试说明BAF= ACF A EB D C F四自我小结：学生交流，这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？五当堂测试：（1）在 ABC 中， AB=AC,BDAC,垂足为 D, A=40 0， 则DBC=_(2)已知等腰三角形的一个内角为 500，则这个等腰三角形的顶角为(3)O 是 ABC 中ABC, ACB 的平分线的交点，OD
16、AB 交 BC 于点 D，OEAC 交 BC 于点 E，若 BC=10 cm ,则ODE 的周长是 _. 六课外作业：A 组：如图 ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD（1 ）用尺规作图的方法，过 D 点作 DMBE ，垂足是 M（2）求证：BM=EMADB C E学优中考网 B 组：探索与创新题：在在 ABC 中，B=36 0，过顶点 A 作直线 AD，把它分为两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的 ABC 共有几个？五.自我评价1.5 成 轴对称的图 形的性质石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对
17、应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.重难点：重点：理解连接对应点的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.难点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形、对称轴等.学习过程：一、创设情境1、实践、操作：前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究.取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做.将长方形纸片对折，折痕为 l，（1）在纸上画ABC ；（2）用针尖沿ABC 各边扎几个小孔项目 等级 A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话学优中考网 （3）将纸展开，连接
18、 AA、BB 、CC2、讨论、探究：线段 AA、BB 、CC与折痕 l 有什么关系？二、探究新知1、自主学习课本 17 页实验与探究2、动手、操作（1）找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证你找到的对称点所连线段被对称轴垂直平分.；（2）说出图中相等的线段和角.线段：AB = BC=AD= CD=角： A BC D3、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做_ （2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点连线的_（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是_；_相等，对应角_。4、例题.如图，两个三角形关于直线 l 成轴对称。如果三角形的部分边长（单位：厘米）
19、和角的度数如图所示，求未知的边长和角的度数。 三、合作探究 1、操作、实践：（1）按下列要求，作点 A 关于直线 l 的对称点 A l过点 A 作 ABl，垂足为点 B；延长 AB 至 A，使 AB=AB. 如图，点 A就是点 A 关于直线 l 的对称点.（2）请你作出下图中线段 AB 关于直线 l 的对称线段 AB.（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）ABCD HEFGAl llA AABlab22.9c3.203.4475 43学优中考网 （3）例 2 作出BCD 关于直线 l 的对称图形。（4）已知点 P 和点 P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴.(5) 如下图，如何找出它
20、们的对称轴？ ACCBABAC CBABACBABDACDCBAB2、心得交流讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤.四、课堂练习1、画出下列图形对称轴，找出对称点.BBP.P BDCl学优中考网 2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴.五、自我小结本节课的收获和疑问.（1）能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴六、当堂测试习题 1.5A 组 2、3 题1.6 镜面对称 石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标：1、认识生活中的镜面对称现象，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形.2、思考并探索镜面对称下图形的变化.重难点
21、：重点 ：思考并探索镜面对称下图形的变化.难点：镜面对称的性质及其应用.学习过程：一、创设情境活动一：一次晚会上，主持人出一道题：“如何把 变成等式，小明仅拿了一面镜子，就很快解决了问题，得了奖。你知道他是如何做的吗？”相信你一定和小明一样聪明.学优中考网 活动二：课本第 21 页指纹问题.活动三：欣赏第 22 页两幅风景图案，请你观察与思考，图片中真实的景物与它在水中的倒影有什么关系？活动四：完成课本第 22 页的实验与探究. 你有什么发现？二、概括新知：（通过以上活动你有什么收获与发现？与同学们交流后，完成以下问题.）祝你成功.当物体与镜面平行时， （影像与物体相比较）上下 ，左右 .当物
22、体与镜面垂直时， （影像与物体相比较）上下 ，左右 .三、巩固练习：A：夯实基础：课本第 24 页练习 1、2 题B：拓展延伸：1 、课本第 22 页挑站自我2下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系.四、当堂测试配套练习册第 8 页学优中考网 五.自我评价1.7 简单的图案设计 石莱中学 刘绪朋 审核：刘道宽学习目标：1.欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.2.能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.重难点：重点 ：能够灵活运用轴对称进行一些图案设计.难点：能够灵活运用轴对称进行一些
23、图案设计.学习过程：一、创设情境：活动一：欣赏课本第 25 页的美丽图案并思考解答课本中提出的问题，相信你一定很出色 .项目 等级 A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话学优中考网 活动二：1、欣赏课本第 26 页的徽标设计并找出哪些是轴对称图形？画出它们的对称轴 .2、当一名小设计师，欣赏课本第 26 页的图 1-34，展开你的想象，设计一幅艺术节图案，并与同学们交流.二、学习反思：通过以上活动你有什么收获与发现？与同学们交流.友情提示：1.要从生活实践中去观察，留心美丽图案的对称性，以及他们所包括的基本几何图形.2.熟悉各类基本图案的对称性。3.设计轴对称图案时，可先画出对称轴，然后画出一部分图案，再用找对称点的方法画另一半图案.4.设计轴对称图案时，要兼顾基本图形的对称性和设计出的图形的对称性，要考虑整体与部分之间的关系.三、巩固练习：A：夯实基础：课本第 26 页练习 1、习题 1、7 A 组 第 1 题B：拓展延伸：课本第 27 页习题 1、7 B 组 第 2 题四、课堂小结：本节课你有哪些收获？并与同学交流。学优中考网 五、课堂检测:A：夯实基础：练习册B、拓展延伸：请你用 1 个等腰三角形、2 个长方形、3 个圆设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意.学优中考网 学优中+考，网
