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1、12011 年中考九年级数学第一轮复习第一章 数与式课时 1实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义1数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.2实数 的相反数为_. 若 ， 互为相反数，则 = .aabba3非零实数 的倒数为_. 若 ， 互为倒数，则 = .4绝对值在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ；0 的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。a ( a0 )即a= 0 ( a=0 )-a ( a0，则 a b；若 a-b=0，则 a b，若 a-b2，则 ；32商比较法：已知 a0、b0，若 1，则 a b；若 =1，则 a b；

2、若 0 一元二次方程 有两个 实数根，即 .acb4202 2,1x（2） =0 一元二次方程有 相等的实数根，即 .21x11（3） 0 一元二次方程 实数根.acb4202acbxa4 一元二次方程根与系数的关系若关于 x的一元二次方程 有两根分别为 ， ，那么 20()x1x221x， .215列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。【河北三年中考试题】1.（2008 年，2 分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000万元，预计 2009 年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A

3、 230(1)0xB 2305xC 5 D 2(1)30(1)50x2.（2010 年，3 分）已知 x = 1 是一元二次方程 的一个根，则 2nmx的值为 22nm12课时 9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未

4、知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型（1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为 c，十位数字为 b，百位数字为 a，则这个三位数是 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。（2）体积变化问题。（3）打折销售问题利润= -成本； 利润率= 100.（4）行程问题。（5）教育储蓄问题13利息= ； 本息和= =本金（1+利润期数） ；利息税= ； 贷款利息=贷款数额利率期数。6易错知

5、识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。【河北三年中考试题】1.（2010 年，8 分）解方程： 12x课时 10一元一次不等式(组)【考点链接】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2不等式的基本性质：（1）若 ，则 + ；abcb（2）若 ， 0 则 （或 ） ；acab（3）若 ， 0 则 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次

6、不等式的一般形式为 或 ；解一元axb一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为 1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知 ）ab的解集是 ，即“小小取小” ； 的解集是 ，即“大大取大” ；xabxaxabx的解集是 ，即“大小小大中间找” ；xb的解集是空集，即“大大小小取不了”.ab6求不等式（组）的特殊解：14不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解

7、集，然后再找到相应答案.7易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式 （或 ） （ ）的形式的解集：axb0a当 时， （或 ）0bx当 时， （或 ）【河北三年中考试题】1.（2008 年，2 分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 1 所示，则这个不等式组可能是（ ）A 41x， B 41x， C 41x， D 41x ，2.（2010 年，2 分）把不等式 4 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2A-2 0BD20C0-22040图 115第三章 函数及其图像课时 1

8、1. 平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点与_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐标为 0.xy4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5. P(x,y)关于 轴对称的点坐标为_，关于 轴对称的点坐标为_，x y关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于 x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标 ；关于 y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标相同；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6. 描点法画

9、函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ；自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ；自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；例如： 有意义，则自变量 x的取值范围是 . xy16有意义，则自变量 的取值范围是 。xy1x【河北三年中考试题】1.（2008 年，2 分）如图 4，正方形 ABCD的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 01 ，阴影部分的

10、面积为 y，则能反映 y与 x之间函数关系的大致图象是（ ）2.（2009 年，2 分）如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）3.（2010 年，2 分）一艘 轮 船 在 同 一 航 线 上 往 返 于 甲 、 乙 两 地 已 知 轮 船 在 静 水 中 的 速 度 为15 km/h， 水 流 速 度为 5 km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为 t（h） ，航行的路程为s（km） ，则 s 与 t 的函数图象大致是（ ）xA DCB图 4yx10O100Ayx10O100Byx10

11、O100C5yx10O100DxOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数24图 6输入 x输出 ytsOA tsOB tsOC tsOD17课时 12. 一次函数【考点链接】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数 的图象是经过 和 两点的一条 .ykxb3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数 的图象与性质ykxb5. 一次函数 的性质ykxbk0 直线上升 y随 x的增大而 ；k0 直线下降 y随 x的增大而 .k、 b的符号k0b0 k0 b0 k0 b0 k0b0图像的大致位置经过象限 第

12、象限 第 象限 第 象限 第 象限性质 y随 x的增大而 y随 x的增大而 y随 x的增大而 y随 x的增大而 18图 1560404015030单位：cmABB【河北三年中考试题】1.（2008 年，8 分）如图 11，直线 1l的解析表达式为 3yx，且 1l与 x轴交于点 D，直线 2l经过点 AB， ，直线 ， 2交于点 C（1）求点 D的坐标；（2）求直线 2l的解析表达式；（3）求 C 的面积；（4）在直线 2l上存在异于点 的另一点 P，使得ADP与 的面积相等，请直接写出点 的坐标2.（2009 年，12 分）某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A

13、型板材规格是60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一 裁法二 裁法三A 型板材块数 1 2 0B 型板材块数 2 m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用l1 l2xyDO 3BCA2（4，0）图 1119（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（3）若用 Q 表示所购标准

14、板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？课时 13反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y 或 （k 为常数，k0）的形式，那么称 y是 x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质3 的几何含义：反比例函数 y (k0)中比例系数 k的几何意义，即过双曲线 ykkx(k0)上任意一点 P作 x轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB的面x积为 .k的符号 k0 k0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限性质 在每一象限内 y随 x的增大而 在每一象限内

15、 y随 x的增大而 oyxyxo20xyO图 3【河北三年中考试题】1.（2008 年，3 分）点 (231)Pm， 在反比例函数 1yx的图象上，则 m 2.（2009 年，2 分）反比例函数 yx（x0）的图象如图 3 所示，随着 x 值的增大，y 值（ ）A增大 B减小C不变 D先减小后增大3.（2010 年，9 分）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N（1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（2）若反比例函数 （

16、x0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通my过计算判断点 N 是否在该函数的图象上；（3）若反 比 例 函 数 （ x 0） 的 图 象 与 MNB 有 公 共 点 ， 请 直 接 写 出 m 的 取 值 范围 xMNyDA BC EO图 1321yxO课时 14二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数 用配方法可化成

17、的形式，其中cbaxy2 kha2 ， .hk3. 二次函数 的图像和 图像的关系.2()hk2xy224. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 6二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直cbxay2 22()bacyax线 对称，顶点坐标为（ ， ）.x 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当0时， 有最 （“大”或“小” ）值是 ； 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低” ）点, 当a时， 有最 （“大”或“小” ）值是 xy【河北三年中考试题】1.（ 2009 年 ， 9 分 ） 已

18、 知 抛 物 线 2axb经 过 点 (3)A， 和 点 P （t，0） ，且 t 0（1）若该抛物线的 对 称 轴 经 过 点 A， 如 图 12，请 通 过 观 察 图 象 ， 指出此时 y 的最小值，并 写 出 t 的 值 ； （2）若 4，求 a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接 写 出 使 该 抛 物 线 开 口 向 下 的 t 的 一 个 值 2.（ 2010 年 ， 2 分 ） 如图 5，已知抛物线 的对cbxy2称轴为 ，点 A，B 均 在 抛 物 线 上 ， 且 AB 与 x 轴 平 行 ，x其中 点 A 的 坐 标 为 （0，3） ，则点 B 的坐标为（ ）

19、A （2，3） B （3，2） C （3，3） D （4，3）AOP xy图 12- 3- 3O xyA图 5x = 2B23课时 15函数的综合应用【考点链接】1点 A 在函数 的图像上.则有 .oyx,0 cbxa22. 求函数 与 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；bk与 y轴的交点纵坐标，即令 ，求 y值3. 求一次函数 的图像 与二次函数 的图像的交0knxl 02acbx点，解方程组 .4二次函数 通过配方可得 ，cbay2 224()yaxa 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当0时， 有最 （“大”或“小” ）值是 ；x 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填

20、“高”或“低” ）点, 当时， 有最 （“大”或“小” ）值是 y5. 每件商品的利润 P = ；商品的总利润 Q = .6. 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成 y=a（x+h） 2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二次函数 的图像特征与 及的符号的确定.cbxaycba,二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由 a断,c 与 Y轴来相见,b 的符号较特别，符号与 a相关联；顶点位置先找见，Y 轴作为参考线，

21、左同右异中为 0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶24点、交点式，不同表达能互换。注意：当 x=1 时，y=a+b+c；当 x=-1 时，y=a-b+c。若 a+b+c0，即 x=1 时，y0;若 a-b+c0，即 x=-1 时，y0。8函数的综合应用利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问

22、题。利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与 x轴交点的问题。通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。【河北三年中考试题】1.（2008 年，12 分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与 x满足关系式 21590yx，投入市场后当年能全部售出，且在甲

23、、乙两地每吨的售价 p甲 ， 乙 （万元）均与 满足一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x吨时， 1420px甲 ，请你用含 x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x吨时， 1xn乙 （ 为常数） ，且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定 n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1） ， （2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 2(0)yaxbc的顶点

24、坐标是24bac，2.（ 2010 年 ， 12 分 ） 某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 ， 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选25择 一 种 进 行 销 售 若 只 在 国 内 销 售 ， 销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为 y = x 150， 成 本 为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 ， 设月 利 润 为 w 内 （ 元 ） （ 利 润 = 销 售 额 成 本 广 告 费 ） 若 只 在 国 外 销 售 ， 销

25、 售 价 格 为 150 元/件 ， 受各种不确定因素影响，成本为 a 元/ 件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为 w 外 （元） （利润 = 销售额成本附加10费） （1）当 x = 1000 时，y = 元/ 件，w 内 = 元；（2）分别求出 w 内 ，w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才

26、能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0)yaxbc的顶点坐标是 24(,)bac第四章 统计与概率课时 16. 统计【考点链接】1普查与抽样调查为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查，如普查人口；为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查，如抽查全市期末考试成绩。2. 总体是指_，个体是指_，样本是指_，样本的个数叫做_3平均数的计算公式_； 加权平均数公式_4. 中位数是_ ；众数是_ _众数、中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势。5极差是_，方差的计算公式_标准差的计算公式：_极差、方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小，方差（或标准差）越大，说明这组数据的

27、波动 。6几种常见的统计图：26条形统计图：用长方形的高来表示数据的图形。特点是：能够显示每组中的 ；易于比较数据之间的差别。折线统计图：用几条线段连接的折线来表示数据的图形。特点是：易于显示数据的 。扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小，这样的统计图叫扇形统计图。 百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与 的比。扇形的圆心角=360 。频数分布直方图：频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚的反映数据在各个小范围内的 ；绘制步骤是：计算最大值与最小值的差；决定组距与组

28、数，一般的分 512组；确定分点，通常把第一组的起点小半个单位；列频数分布表；绘制频数分布直方图。【河北三年中考试题】1(2008 年，3 分) 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 1 2 2 8 9 15 12则这些学生成绩的众数为 2(2008 年，8 分)某种子培育基地用 A，B，C ，D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C 型号种子的发芽率为 95 ，根据实验数据绘制了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图（1）D 型号种子的粒数是 ；（2）请你将图

29、 10-2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型号种子数的百分比图 10-1 图 10-2A B C D 型号8006004002000630370 470发芽数/粒27电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图 11-13 （2010 年，9 分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分） 依据统计数据绘制

30、了如下尚不完整的统计图表（1）在图 12-1 中， “7 分”所在扇形的圆心角等于 （2）请你将图 12-2 的统计图补充完整（3）经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好（4）如果 该 教 育 局 要 组 织 8 人 的 代 表 队 参 加 市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？4 （2009 年，3 分）在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次测量结果统计如下表： 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7次 数 2 3

31、4 6 3 1 2则这些体温的中位数是 5 （2009 年，9 分）某商店在四个月的试销期内，只销售 A、B 两个品牌的电视机，共售出 400 台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1 和图 11-2（1）第四个月销量占总销量的百分比是 ；（2）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线；（3）为 跟 踪 调 查 电 视 机 的 使 用 情 况 ， 从 该 商 店 第 四 个 月 售 出 的 电 视 机 中 ， 随 机 抽取 一 台 ， 求 抽 到 B 品 牌 电 视 机的概率；（4）经计 算 ， 两 个 品 牌 电 视 机 月

32、销 量 的 平 均 水 平 相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机分 数 7 分 8 分 9 分 10 分人 数 11 0 8时间/月0102030504060图 11-2销量/台第一 第二 第三 第四电视机月销量折线统计图A 品牌B 品牌8070乙校成绩条形统计图28648 分 9 分 分数人数210 分图 12-27 分084 5乙校成绩扇形统计图图 12-110 分9 分8 分72547 分甲校成绩统计表28课时 17. 概率【考点链接】1事件的分类：必然事件： P=1确定事件事件 不可能事件：P=0不确定事件： 0P1总之，任何事件 E 发生的概率 P

33、(E)都是 0 和 1 之间（也包括 0 和 1）的数，即 0P(E)1.2求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_求概率；（3）用相乘的方法估计一些随机事件发生的概率【河北三年中考试题】291 （2008 年，2 分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6） 下列事件中是必然事件的是（ ）A两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2 （2009 年，2 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数

34、等于它本身C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 03 （2010 年，3 分）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是 第五章 图形的认识与三角形课时 18几何初步及平行线、相交线【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。2. 1周角_，1 平角_,1 直角_3. 如果两个角的和等于 90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的补角相等.4. _叫对顶角，对顶

35、角_.5. 过直线外一点心_条直线与已知直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.7. 平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.9线段的垂直平分线：性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。10.角的平分线：性质：角平分线上的点到角 相等；判定：到角 的点在这个角的平分线上。3 5 6 0图 830【河北三年中考试题】1 （2008 年，3 分）如图 6，直线 ab ，直线 c与 ab， 相交若 170，则 2_课时 19三角形的有关概念【考点链接】一、三角

36、形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。6三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一） ；12 ba图 6c