1、 一、教材分析 1. 内容的地位和作用 线性规划 是新增 内容， 是 新课程重 视数学 知识应 用 的体现。 二元一 次不等 式 （组）表 示平面 区域 是线性规 划问题 的第一 个 课时，是 不等式 、直线 方 程知识的 深化和 综合应 用 ，也是后 续学习 “ 图解 法” 解决 简单线 性规划 问 题的基础 ，起着 承上启 下 的作用。 2.重点、 难点和关键 教学重点 ：二元 一次不 等 式（组） 表示的 平面区 域 。 教学难 点： 准确 理解 和判 断二元 一次 不等 式所 表示 的平面 区域 在直 线的 哪一 侧。 难点突破的关键 ：运用数 形结合的思想方 法，帮助 学生用集合的观
2、 点和语言 来分析和描述几 何图形 ， 用代点 法并 结合 多媒 体课 件动态 演示 突破 难点 。 二、教学目标 1 、知识与 技能： 会画出 二元一次 不等式 （组） 所 表示的平 面区域 。 2 、过程与方法：通过二 元一次不等式（组）表示 平面区域的探索，培养学 生识图、画图的观察能 力和联想能力 ，进一步 巩 固数形结合、 分类讨论 、 化归的数学思 想，以及 由 具体到抽象、 由特殊到一 般的推理 方法 3 、情感、态度、与价值 观：在问题的发现、猜想 和论证的过程中，让学生 感受成功的体验，激发 学习的兴 趣。 三、学情分析和 学法指导 高二学生通过对解析几何初步的学习，解析几何
3、的理性思维能力已初步形成，并且初步具备了 用 代数方法（坐 标、方程 ） 研究图形性质 的能力。 教 师可通过积极 启发诱导 ， 使学生学会观 察问题、探 究问题， 自主归 纳总结 进 而得出规 律。 四、教学方法和教学手段 以 建 构 主 义 和 元 认 知 理 论 为 指 导 。 遵 循 教 师 为 主 导 ， 学 生 为 主 体 的 教 学 原 则 ， 确 定 以 下 教 学 方法和教 学手段 ： 1 、 教学方法 ： 创设问题情境，采用 探索 讨论法进行教学，让 学生 主动参与提出问题、 探索 问题和解决问题的 过程，突 出以学 生为主 体 的探究性 学习活 动。 2 、 教学手段 ：
4、 借助计算机在图形动 态演 示方面的优势，使学 生在 感性认识的基础上形 成理 性认识，完善认知 结构，同 时，采 用实物 投 影，加强 课堂练 习 的反 馈 与矫正。 五、教学过程 提出问题 、创设 情景 尝试探究 、归纳 猜想 合作交流 、解决 问题 归纳总结 、揭示 新知 应用新知 、练习 巩固 小结评价 、布置 作业 1、提出问题、创设情 境 问题 1： 我 们班计 划用不 多于 100 元 的钱购 买单价 分别为 2 元和 1 元的大 、小彩球 装点联 欢晚会 的会场， 根据需 要，大 球 数不少于10 个， 小球数 不少于 20 个，请 你给出 几种不同 的购买 方案？ 学生列式:
5、 设购 买大球x 个，小球y 个 N N y x y x y x y x 20 10 0 100 2 100 2学生通过 思考， 会相继 得 到许多不 同的解 ： 20 10 y x ， 30 20 y x ， 30 30 y x ， 29 35 y x 上述 各个解 都 满足 0 100 2 y x 。 问题 2 ： 平 面 直角 坐标 系内 的 点被 直线 0 100 2 y x 分 为 哪 三类（ 或 三部 分） ？ 以上 述解为 坐 标的点分 布在哪 个区域 ？ 问题 3： 直线 0 100 2 y x 右上方的 平面区域 如何表 示？左 下 方的平面 区域呢 ？ 至此引入 新课（ 板
6、书课 题 ） 设计意图：问 题是数学 的 “ 心脏”，是 数学知识 、 能力发展的生 长点和思 维 的动力，把问 题作为教学 出发点， 创设学 生熟悉 的 问题情境 ，激发 学生学 数 学、用数 学的兴 趣。问 题 2 与问 题 3 意在 新知与 旧 知之间构建知 识链，找 出 学习新知的思 维生长点 ， 自然引入新课 ，为学习 新 知创造一个最 佳的心理和 认知环境 。 2、尝试探究，归纳猜 想 针对问题3，学 生展开 积 极的探索 活动， 分组交 流 讨论，教 师适时 用几何 画 板演示， 引导学 生 观察随着 动点P(xp ，yp ） 的变化， 100 2 y x p p 的数值 变化情
7、 况 ，最后师 生共同 归纳并猜想： 在平面直 角坐标 系中 ， 以 二元一次 不等式 0 100 2 y x 的解为 坐 标的点的 集合(x ，y)| 0 100 2 y x 是在直线 0 100 2 y x 的左下 方的平 面区域。 以二元一 次不等 式 0 100 2 y x 的解为 坐标的点 的集合(x ，y)| 0 100 2 y x 是在直 线 0 100 2 y x 的右上方 的平面 区域。 设计意图：(1) 让学生 合 作交流、积极 探索猜想， 既调动了学生 的积极 性， 又培养了学生 的逻辑思 维 能力和创 造力。 (2) 多媒 体动态 模拟演 示 ，有助于 学生在 感性认
8、识 的基础上 形成理 性认识 。 3、合作交流，解决问 题 学生分组探索如何证明猜想，教师巡视参与讨论，并适时进行点拨指导。最后挑选一个小组，通 过实物投 影展示 他们对 猜 想的证明 方案。 （师生 共 同进行完 善修正 ，证明 过 程由课件 展示） 证明：在 直线 l : 0 100 2 y x 右上方任 取一点 P(x，y)，过 P 点作垂直于 y 轴的 直线 0 y y 交直 线 l 于点 Po ) , ( 0 0 y x 。 此 时 有 , , 0 0 y y x x 所以, , 2 2 0 0 y x y x , 0 100 2 100 2 0 0 y x y x即 0 100 2
9、 y x 。 所 以 ， 对 于 直 线 0 100 2 y x 右 上 方 的 任 意 点 P (x ， y) ， 0 100 2 y x 都 成 立 。 同 理 ， 对 于 直 线 0 100 2 y x 左 下 方 的 任 意 点 P (x ，y) ， 0 100 2 y x 都成立 。 猜想得证! (证明时 过P 点做 垂直 于X 轴的直 线是否 可行？ 此 问题交由 学生课 后思考) 设计意图： ( 1)“ 给学 生 提供充分的思 维时（思维 时间）空（思 维空间）， 让学生主动构 建自己的 认知结构，培养 学生的创 造 力 ”这是建构 主义的核 心 观点，它充分 体现了学 生 的主
10、体地位和 教师的主导 作用。 (2) 学生在自 主探索和 相 互交流的过程 中，感受成 功和失败的体 验。深刻领 悟到数形结合 思想和转 化 的思想在解决 数学问题 中 所起的作用， 同 时又培 养 了学生的逻辑 思维能力 和 乐于探索，大 胆创新的品 质以及交 流、合 作的精 神 。 4、归纳总结、揭示新 知 对于一般 的二元 一次不 等 式，由学 生自行 归纳总 结 ，不要求 证明。 结 论 ： 一 般 地 ， 二 元 一 次 不 等 式 0 C y Ax B 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 表 示 直 线 0 C y Ax B 某 一侧所有 点组成 的平面 区 域。 为突破本 节课的
11、 教学那 点 ，设计以 下三个 问题： 问题 4 ： 0 C y Ax B 表示的平面区 域与 0 C y Ax B 表示的平面区 域有何 不同？如何体 现 这种区别 ？ 问题5 ： 直线 0 C y Ax B 同一侧 所有 的点（x，y）代 入 C y Ax B 所得实 数符号如 何？ 问题 6： 如何 判断 0 C y Ax B 表示直 线 0 C y Ax B 哪一侧 平面区 域？ 教师引导学生通过以上三 个问题的思考，使学生明 确：如果平面区域包含边 界，应把边界直线画 成 实 线 ， 否 则 画 成 虚 线 。 对 于 直 线 0 C y Ax B 同 一 侧 的 所 有 点(x ,
12、 y) ，把坐标(x , y) 代入 C y Ax B ， 所 得 到 实 数 的 符 号 都 相 同 ， 所 以 只 需 要 在 直 线 的 某 一 侧 取 一 个 特 殊 点(x0 , y0) ，从 C A y x 0 0 B 的 正 负 即 可 判 断 不 等 式 0 C y Ax B 表 示 直 线 哪 一 侧 的 平 面 区 域 。 （ 一 般 把 这 种 取 特殊点的 方法称 为代点 法 ） 最后教师 概括为 ：画二 元 一次不等 式表示 的平面 区 域的方法 为 “直 线定界 ， 特殊点定 域 ”。 特别地， 当 0 C 时，常把原 点 作为特殊 点，即 “直线 定 界、原点 定
13、 域” 。 设计意图：(1) 通过前 面 对一个具体实 例的求解， 归纳总结得出 一般结论， 揭示了知识的 形成过程 ， 遵循了从 “具体 到抽象 ” 的认知规 律，蕴 含了从 “ 特殊到一 般 ”的 推理方 法 。 (2) 及 时 梳 理 归 纳 ， 符 合 建 构 主 义 的 学 习 原 理 ， 能 较 好 地 形 成 新 的 认 知 结 构 。 代 点 法 的 引 入 ， “直线定 界，特 殊点定 域 ”，难点 的突破 就水到 渠 成了。 5、应用新知，练习巩 固 例1 、画 出不等 式 0 6 2 3 y x 表示的 平面区域 设计以下 两个问 题: (1) 、不等 式表示 的区域 是
14、在哪条 直线的 一侧？ 这 条直线是 画实线 还是虚 线 ？为什么 ？ (2) 、运用 代点法 判断平 面区域的 位置时 取哪个 特 殊点代入 较好? （多媒体 演示平 面区域 的 形成。） 变式训练 ：画出 不等式 x y 2 3 表 示的平面 区域 （此时边 界直线 过原点 ， 引导学生 思考如 何取特 殊 点？）（ 多媒体 演示平 面 区域的形 成。） 例2 、画 出不等 式组表 示 的平面区 域 （1） 0 1 0 1 2 y x y x （2 ） 20 10 0 100 2 y x y x设计以下 两个问 题: (1)、不等式组表示的平 面区域如何确定？(各个 不等式表示的平面点集的
15、 交集即各个不 等式所表 示的平面 区域的 公共部 分) (2)、对题（2 ）如果 增加 条件 N N y x , 呢？(回扣到问 题 1) ( 是上述公 共平面区 域内 的整 点) （多媒体 演示平 面区域 的 形成） 设计意图：(1) 、 精 心 设 计 了 阶 梯 型 的 问 题 ， 引 导 学 生 积 极 思 考 ， 思 维 层 层 深 入 ， 体 现 了 教 师 为 主 导，学生 为主体 的教学 原 则。 (2) 、 多媒体 动态显 示平面区 域的形 成过程 ， 加强了教 学的直 观性和 生 动性。 (3)、例 2 的问题 2 是 为后续学习线性规划的最优解问题做铺垫，同时也是对问题
16、 1 的回扣呼 应。 练习反馈: 1 、课 本 P88 练习 A、1（1）、 （4 ） 2 、课本P88 练习 A 、2（2） 、（3） 3、课本 P88 练习 A、3 设计意图 ：通过 练习， 巩 固画二元 一次不 等式( 组) 表示的平 面区域 的方法 ， 培养学生 的识图 、画图 能 力。学生 自行练 习，教 师 巡视，收 集练习 中出现 的 典型错误 ，利用 实物投 影 进行集体 订正， 达到巩 固 新知的目 的。 6、小结评价，布置作 业 由学生归 纳本节 的学习 内 容及体现 的数学 思想。 1 、二元一 次不等 式（组 ）表示平 面区域 2 、画出二 元一次 不等式 （组）表 示
17、平面 区域的 方 法: “直线 定界， 特殊点 定域 ” 3 、数形 结合、 分类讨 论、化归 的数学 思想及 由 具体到抽 象、由 特殊到 一 般的推理 方法 作业: 1 、 （必做 ）P89 练习 B 、P96 习题A、2（2 ）、（4 ） P97 习题 B 、1 2、（选作 ）课后 思考题 ： 我 们班计 划用不 多于 100 元的钱 购买单 价分别 为 2 元和1 元的 大、小彩 球装点 联欢晚 会 的会场， 根据需 要，大 球 数不少于10 个， 小球数 不少于 20 个，请 问最多 可 以买到几 只彩球 ？ 3 、 （ 选 作 ） 研 究 性 作 业 ： 利 用 高 考 题 资 料
18、 或 上 网 查 阅 有 关 资 料 ， 写 一 篇 数 学 短 文 我 看 “0 3 年江苏高 考数学 卷错题 风 波 ” 设计意图 ： (1) 、通过 小结使 学生明 确本节课 的知识 和方法 。 适当的作 业有助 于 进一 步 巩固新知 。 (2) 、选作的 思考题创设 了在线性约束 条件下求 x+y 最大值的 问题，为下 节课线性规划 的最优解做 铺 垫，整点 最优解 的探求 满 足了学有 余力的 学生的 需 要。 (3) 、研究性作业的设 计 一方面是为了深化直线方 程和二元一次不等式组表 示平面区域的知识，另 一 方面培养学生独立思考，敢于挑战权威的科学品质，同时也是网络环境下开展
19、研究性学习的一次 尝 试，满足 了学有 余力的 学 生的需要 。 六、板书设计 课题： 二元一次不等式（组）表示的平面区域 二元一次 不等式 表示平 面 区域 判断方法 ： 例1 、 变式： 例2 设计意图：多 媒体辅助 教 学虽然增加了 课堂容量 ， 加强了教学的 直观性和 生 动性，但不能 给学生留 下 课堂教学的轨迹。 让学生 从板书中感知本节 知识的 重点与关键，加深 记忆,感受知识的形成过 程，使 知识结构 系统化, 同时从 板书中领 悟解题 示范性 和 规范性。 七、效果分析 1 、本节课是以着重 培 养学生掌握数学的基 本思 想方法和提高学生的 能力 出发点来设计的。教 学中 采
20、用了多媒体 的手段， 利 用几何画板课 件，画面 丰 富生动，使学 生的多种 感 官获得外部刺 激，有利于 完善认知 结构。 2 、教学中应用了建构 主 义和元认知的学习理 论， 引导 学 生 积 极 参 与 到探 索、 发 现 、 讨 论 、 交 流的 学习活动中 去，使 课堂成 为 学生主动 参与且 充满数 学 思维活动 的场所 。 3、时间预 设：创 设情境 引入课题约 5 分 钟，尝 试探求， 归纳猜 想约 7 分钟，交 流合作 、解决 问 题约 10 分钟，归 纳总结 、揭 示新知约 5 分 钟，应 用 新知、练 习巩固约 15 分 钟，小结 评价、 布置作 业 约 3 分钟，依 据上课 的具体 情 况可进行 适当的 调整。
