1、 1 2 3 4 5 一、课题介绍 尊敬的老师及各位同学，大家好，今天我说的课题是不等关系与不等式，本课题选自人 教 A 版普通 高中必修 5 第三章第一节不等关系与不等式的第一课时下面我将从教材分析、教法分析、教学过程、 板书设 计进 行我 的说 课 二、. 教材分析 3、 教材地 位与 作用 本节课是第三章 的第一节 第一课时，是实 数大小比 较知识的延续和 深化，也 为进一步学习不 等式提 供 了认知基础 通过本节课 的学习让学生 从一系列的 具体问题情境 中感受到在 现实世界和日 常生活中存 在着 大量的不等关 系，并充分 认识运用不等 式的性质， 这是学习本章 的基础，也 是不 等关
2、系在 本章内容的 地位 与应用本节 课的教学不 但能使学生在 原有知识和 经验的基础上 进一步体会 数形结合思想 ，而且可以 提高 观察、 比较 、抽 象、 概括 的能力 以及 发展 简单 的逻 辑思维 能力 2、教 学目 标 鉴于本节地位与作 用，根据新课程标准的 要求及高中学生的认知水 平，我将教学目标确定为以下三 个方面 （1）知识目标：通过 具体情境感受在现实世界和日常生活中的存在着大量的不等关系，通过观察、 思考探 索等 活动 归纳 出不 等式的 性质 ，培 养学 生转 化的数 学思 想以 及分 析解 决实际 问题 的能 力 （2） 能力 目标 ：通 过 解决具 体问 题 ， 学会
3、依据 具体问 题的 实际 背景 分析 问题、 解决 问题 （3） 情感 目标 ：体 会 数学在 生活 中的 重要 作用 ，培养 严谨 的思 维习 惯 3、重 点与 难点 为了实 现以 上三 个目 标我 将本节 课的 重难 点设 计如 下. 教学重 点： 列不 等式 与掌 握不等 式的 性质 ； 教学难 点： 不等 号方 向的 确定 三、 教法分析 建构主义教学理论认为 ： “ 知识是不能为教师所 传授的,而只 能为学习者所构建.也就是 说, 教学过程 不只是 知识 的传 授与接 受 过程, 也不是 机械 的告 诉与 被告诉 的过 程,而 是一 个学 习者主 动学 习的 过程. 因而, 考 虑
4、到学 生的 认知 水平,本节 通 过师 生之 间的 相互 探讨 和 交流 进行 教学, 即 以探究 研 讨法 为主,结 合讲 练结 合法、 谈话 法等 展开 教学. 四、 教学过程 为 了 完 成 预 定 的 教 学 目 标 ， 达 到 知 识 的 统 一 和 深 化 ， 我 设 计 了 五 个 教 学 环 节 ， 分 别 是 情 境 引 6 入、探究 新知、 例题讲 解 、课时小 节、作 业布置 ， 下面将进 行一一 说明 1、情境引 入 这 一 环 节 将 采 用 实 例 引 入 现 实 生 活 存 在 着 大 量 的 不 等 关 系 ， 引 发 同 学 发 现 并 举 出 不 等 关 系
5、 的 例子, 调动学生学习的积 极性，以及学习不等关系 的必要性通过同学们所 举出的一系列的不等关 系 的实例，提出： “ 对于相等关系我们用方程来表示，那么不等关系我们又用什么样的数学工 具表示 呢？ ”引 起学生 认知失 衡 ，从而引 出新课 不等 关 系与不等 式 2、探究新 知 这个 环节要 完成三 个任务， 一是不 等式的 定 义，二是 列不等 式，三 是 不等式的 性质 （1 ）不等 式定义 对 于 不 等 式 的 定 义 将 采 用 对 话 式 教 学 ， 引 导 同 学 类 比 等 式 的 定 义 “ 含 有 等 号 的 式 子 叫 做 等 式 ” 自己试着给出不等式的定义，培
6、养类比能力由教师订正，并书写 5 个常用不等号，并着重强调 “ ”与“ ” （2 ）列不 等式 奥苏贝尔说 要 让 学 生 有 意 义 的 接 受 学 习 在 这 个 环 节 ， 将 以 学 生 为 主 ， 共 同 探 讨 ， 提 升 学 生 分 析问题、解决问题的能 力，培养严谨的思维习 惯充分体现学生是课 堂主体性由易及难， 不断解 决问题 接下来给 出生活 中两个 简 单的例子 1 限速 40 / km h 、 2 观察内 江明天 的气温 变化图 设 计 意 图 ： 让 学 生 用 不 等 式 或 不 等 式 组 表 示 其 不 等 关 系 ， 体 会 数 学 语 言 的 魅 力 ， 增
7、 加 学 习 兴 趣 （3 ）不等 式的性 质 首 先 我 提 出 ： 我 们 知 道 ， 等 式 有 一 些 性 质 ， 如 “ 等 式 两 边 加 （ 减 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） ， 结 果 仍相等 ” 那么 不等式 是 否具有类 似的性 质呢？ 设计意图 ：有已 知知识 提 出问题， 吸引学 生注意 ， 发展类比 思维 研 究 不 等 式 性 质 可 以 从 最 简 单 的 实 数 的 大 小 比 较 入 手 ， 我 们 知 道 实 数 可 以 比 较 大 小 ， 如 果 在 数 轴上两个 不同的 点 A 与 B 分别对 应不同 的实数 a 与 b，那 么右边 的点表 示
8、 的实数比 左边的 点表示 的 实数大 设计意 图：利 用 数轴上与 实数的 数形结 合 ，形象的 向学生 阐述了 实 数的大小 判断 如果 ab 是正数，那么 ab ； 如果 ab 等于零，那么 ab ； 如 果 ab 是负数，那么 ab ，反过 来也对. 这 可以 表示 为 7 0 0 0 a b a b a b a b a b a b 上 面的 符号 “ ”表示 “ 等价于”， 即可 以互 相 推出 设 计 意图 ： 以 这样 一 个事 实 引 出 “ ” 的 定义 ， 体现 了 数 学 符号 的 简洁 美 ，在 下 面 的 不等 式 性质 探 究中加 以运 用， 从而 让学 生接受 掌
9、握 这个 符号 的运 用 我 们 从 上 面性 质 可 知 ，要 比 较 两 个 实 数 的大 小 ，可 以 考 察 这 两 个 实数 的 差.可以证明不等式有 以下性 质： 探究新 知、 总结 规律 在 这个 环节 ，我 主要 设计了 以下 三个 活动 来完 成教学 任务 活动1 ： 我给 出一 条数 轴 对应 a 与 b 且 a 在 b 的右 边， 我让 同学观 察 a 与 b 的大 小； 再提问：由于他 们的位置关系，是不是 a 比 b 大 就说明 b 比 a 小？那我们就 可以总结出一个规律：就 是我们 的性 质1 有了 上述 方法我们 可以继 续用数轴来表 示出三点， 从左到右依次
10、是 c ， b ， a 那么 这样的位置关 系同 样可以观察出 b 在 c 的右边， a 在 b 的右边，那么 a 一定在 c 的右边即 a 比 c 大 ， 就 得 到 了 我 们 的 性 质 2 活动2 ： 在活 动1 的数 轴 的基础 上将 a 与 b 同时移 动 c 个单位距 离， 让同 学观 察移 动后的 位置 关系 这个活动可以同 学讨论完 成，在 观察了前 面两个规 律的总结后让学 生自主探 讨，最后老师总 结得出 性 质 3，简单形 象的数轴直 观的展现了实 数间的大小 关系，体现了 数形结合思 想，有利于学 生接受掌握 新知 识 活动3 ： 给出 一道 不等 式 推导过 程，
11、让同 学讨 论已 知的推 导过 程是 否正 确， 若错误 请举 反例 说明 过 程如 下： 0 ( ) 0 a b a b a b c ac bc 学 生 发 现 问 题 ， 并 一 起 解 决 问 题 ， 最 后 与 老 师 一 起 总 结 得 出 性 质 3 ，特别是举反例有利于学生对 0 c 的情况 加深 印象 ，避 免学 生在性 质运 用过 程中 犯同 样的错 误 本次活 动以 3 个精 心设 计 的数轴 和不 等式 ，让 学生 通过观 察代 表任 意实 数的 点的位 置关 系， 发现 并归 纳不等 式的 性质 ，进 一步 培养学 生的 抽象 概括 能力 及合情 推理 能力 此次活动是
12、本节 课的核心 活动，对于学生 有一定难 度，有些学生可 能会直接 把等式的性质加 以修改 推 广到不等式， 而忽略了不 等式的两边乘 以同一个正 数或同一个负 数的不同结 论，此时教师 应引导学生 先计 算、再比较， 然后认真观 察，有必要的 话可以继续 举几个例子让 学生观察， 体会不等式性 质与等式性 质的 异同 3、针 对练 习 、 学习 例题 设计意图：为了 进一步复 习所学性质，加 强学生对 不等号方向的判 定，在这 个环节我先是设 计了如 下 8 例题， 再通 过练 习， 进一 步巩固 了学 生的 新知 ，又 加深了 他们 的理 解， 为自 主运用 知识 奠定 了基 础 例： 用
13、不 等号 “” 或“” 填空 ： 1. , _ ; a b c d a c b d 2. 0, 0 _ ; a b c ac bc 学习例题环节 我采用了学 生单独完成的方 法来进行 ，因为有了前面 的基础， 学生很容易的就 可以完 成 例题的解题过 程，例题完 成后，要求学 生讲解解题 思路，以进一 步加深理解 ，教 师只需强 调注意的事 项即 可 知识巩 固， 练习 例题 练习： 判断 下列 各题 的对 错 （1 ） 3 2 3 2 ( ) a b a b （2 ） () a a a 如果 为 有理 数 ， 则设计意图：这 个环节我让 学生自己独立完 成，培养 独立思考能力， 最后选择 同
14、学回答并讲解 思路 本 次练习 采用 判断 形式 ，用 于强调 易错 点， 加深 学生 对性质 中的 易错 点的 理解 及记忆 4、 课后 总结 回顾本 节课 不等 式定 义与 性质的 探索 过程 ，谈 谈你 的心得 体会 ； 通过学生归纳本 节课的主 要内容、交流学 习过程中 的心得体会，使 学生 对本 节课的知识进一 步加深 了 理解， 同时 积累 了学 习经 验，体 会到 了数 学的 思想 方法 5、作 业布 置： （1 ）教 材 75 页A 组 第4 、5 题（ 必做） （2 ）教 材 75 页B 组 2 题 （选做） （3 ）预习 下一课 时的内 容：不等 式的其 他性质 设 计 意 图 ： 分 层 落 实 ， 面 向 全 体 学 生 ， 注 重 个 体 差 异 ， 加 强 作 业 的 针 对 性 ， 对 学 生 分 层 布 置 作 业使不同 的学生 个得其 所 ，培养学 生的学 习兴趣 五、 板书设计 为了突出 重点、 层次分 明,达到预定 教学目 的,我 将 板块分为 四个. 3.1 不等 关系与 不等式 9 引入探讨不等 式定义； 理解并练 习 讲 解 不 等 式 性 质 例题 讲解 练习 多媒体展示 区 10
