1、学优中考网 全等三角形课前热身1.已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.502.一个等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则它的周长为（ ）A7 B9 C12 D9 或 123.如图，已知 A， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定CD 的是（ ）A B B BAC C A D 90 4.如图，在等腰梯形 ABCD中，ABDC，AC、BD 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对【参考答案】1. D2. C 分析：等腰三角形有两种情况：（1）2、2、5；（2）5、5、2；（1）不满足三角形三边关系，所以只有 5、5、2；周长
2、=12 3. C 4. B考点聚焦知识点全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定大纲要求1.了解全等形，全等三角形的概念和性质，逆命题和逆定理的概念；2.理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论，并能应用他们进行简单的证明和计算。ABCDOABCD学优中考网 3.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握寓丁几何证明中的分析，综合，转化等数学思想。考查重点与常见题型论证三角形全等，线段的倍分，常见的多为解答题来源:学优中考网备考兵法来源:xyzkw.Com1证边角相等可转化为证三角形全等，即“要证边相等，转化证全等”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工
3、具，若它们所在的三角形不全等，可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明在选用 ASA或 SAS时，一定要看清是否有夹角和夹边；要结合图形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等） ，若题目中出现线段的和差问题，往往选择截长或补短法2本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式，而是在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边形）中，或与其他图形变换相结合，有时也还与作图题相结合；解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形，寻找全等的条件考点链接1全等三角形:_、_的三角形叫全等
4、三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.典例精析例 1（2009 山西太原）如图， ACB ， BC=30，则 AC的度数为A20 B30 C35 D40【解析】本题考查全等三角形的性质， A ，ACB=ACB， = =30，故选 B【答案】B例 2（2009 年河南）如图所示， BAC ABD,AC BD，点 O是 AD、 BC的交点，点 E是 AB的中点.试判断 OE和 AB的位置关系,并给出证明.CAB学优中考网 【分析】首先进行判断： O
5、E AB，由已知条件不难证明 BAC ABD，得 OBA OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案： OE AB 证明：在 BAC和 ABD中，AC=BD， BAC= ABD，AB=BA ) BAC ABD OBA OAB,来源:学优中考网 xyzkw OA OB 又 AE BE, OE AB (注：若开始未给出判断“ OE AB”，但证明过程正确，不扣分)例 3（2009 年山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD是正方形，点 E是边 BC的中点 90AEF，且 EF交正方形外角 DC
6、G的平行线 CF于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMC ，所以 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E是边 BC上（除 B，C外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明
7、理由学优中考网 【分析】构造全等三角形解题解：（1）正确证明：在 AB上取一点 M，使 AEC，连接 ME 45， 135CF是外角平分线， 45D，13AME 90B， 90AEBCF，CF （ASA） AE（2）正确证明：在 BA的延长线上取一点 N使 NCE，连接 45P四边形 ABD是正方形，EA DFC GEBNA DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 3学优中考网 NAECF （ASA） 迎考精炼一、选择题1.（2009 年江苏省）如图，给出下列四组条件： ABDECFAD， ， ； BE， ， ； ， ， ； ABDECF， ， 其中，能使 的条件共有
8、（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组2.（2009 年黑龙江牡丹江）尺规作图作 AOB的平分线方法如下：以 O为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ，再分别以点 C、 D为圆心，以大于 12C长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 P， 由作法得 OPD 的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS3.（2009 年广西钦州）如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 ABCAB 与 CD互相垂直平分 DCD 平分ACB4. (2009年甘肃定西)如图，四边形 ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD
9、的面积为 8，则 BE=（ ）A2 B3 C 2 D 23二、填空题1.（2009 年广东清远）如图，若 1ABC ，且 104AB， ，则O DPCABABCD学优中考网 1C= 2.（2009 年湖南邵阳）如图，点 E是菱形 ABCD的对角线BD上的任意一点，连结 、 请找出图中一对全等三角形为_3.（2009 年湖南怀化）如图，已知 AB，ACE，要使 DE ，可补充的条件是 （写出一个即可） 4.（2009 年福建龙岩）如图，点 B、E、F、C 在同一直线上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可） 5.（2009 年四川遂宁）已知ABC 中，A
10、B=BCAC，作与ABC 只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.三、解答题1.（2009 年四川宜宾）已知：如图，在四边形 ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：C=A.2. (2009年四川南充)如图，ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点， DEAG 于 E，AB C C1A1B1A BCDEACEB DAB E F CDDCBAEFG学优中考网 BFDE ，交 AG于 F求证： A3.（2009 年浙江丽水）已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，
11、请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.4. (2009年上海市)已知线段 AC与 BD相交于点 O，联结 ABDC、 ， E为 OB的中点，F为 OC的中点，联结 EF（如图所示） （1）添加条件A=D， OEF，求证：AB=DC（2）分别将“ AD”记为， “ OFE”记为， “ABDC”记为，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题2命题 1是 命题，命题 2是 命题（选择“真”或“假”填入空格） 5.（2009 年吉林省）如图， ,ABCD于 点 ， AEBDAE， 平 分 交DEF于 点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对
12、加以证明 ODCAB E FFEA BCD（第 5 题）B D CFA 郜E学优中考网 6.（2009 年湖南省娄底市）如图，在 ABC中， AB=AC， D是 BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.（1）求证： ABE ACE（2）当 AE与 AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC是菱形？并说明理由.【参考答案】 来源:学优中考网一、选择题1. C 2. D 3. A 4. C二、填空题1.300 2. B （或 ADEC 或 ABEC ）3. AE（或填 或 B）4.AB = DC（填 AF=DE或 BF=CE或 BE=CF也对）5.7三、解答题1.连
13、接 BD.在ABD 和CBD 中，AB=CB,AD=CD，BD=BD，ABDCBD.C=A.2.证明： ABCD是正方形，学优中考网 90ADB， EG，90又 BAFDBA，E， GE在 ABF 与 D 中，AFBD，(S)E ，来源:学优中考网AFB3.解：是假命题. 以下任一方法均可：添加条件：AC=DF. 来源:学优中考网 xyzkw来源:xyzkw.Com证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即 AB=DE. 在ABC 和DEF 中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加条件：CBA=E. 来源:学优中考网 xyzkw证明：AD=BE, AD+BD=
14、BE+BD,即 AB=DE. 在ABC 和DEF 中，学优中考网 A=FDE，AB=DE，CBA=E ， ABCDEF(ASA). 来源:xyzkw.Com添加条件：C=F. 证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即 AB=DE. 在ABC 和DEF 中，来源:学优中考网A=FDE，C=F ，AB=DE， ABCDEF(AAS) 4.（1） OEFOE=OF 为 B的中点， 为 C的中点，OB=OC又A=D，AOB=DOC，AOBDOCAB=DC（2）真，假5.解：（1） ADBC 、 ABDE 、 AFDE 、FE 、 （写出其中的三对即可）（2）以 为例证明证明： , 90.在 Rt ADB 和 Rt C 中，来源:学优中考网 xyzkwRt Rt .6.（1）证明： AB=AC,学优中考网 点 D为 BC的中点 BAE= CAEAE=AE ABE ACE（ SAS）（2）当 AE=2AD（或 AD=DE或 DE= 12AE）时，四边形 ABEC是菱形理由如下： AE=2AD， AD=DE又点 D为 BC中点， BD=CD 来源:学优中考网四边形 ABEC为平行四形边 AB=AC四边形 ABEC为菱形学优中考网 学优中?考，网
