1、学优中考网 一次函数的应用【课前热身】1.在平面直角坐标系中，函数 1yx的图象经过（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
2、( )O 30 50300900x(kg)y (万)A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg4.一次函数 23yx的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【参考答案】1. D2. B3. B学优中考网 4. B【考点聚焦】一次函数 0,yxk =+b() b:(,b)- k知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像大纲要求1理解正比例函数、一次函数的概念；2理解正比例函数、一次函数的性质；3会画出它们的图像；4会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.【备考兵法】考查重点与常见题型1 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中；2 综合
3、考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题；3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题；4 利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点.一次函数的图像与性质直线 y=kx+b（k0）中，k 和 b 决定着直线的位置及增减性，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，此时若 b0，则直线 y=kx+b 经过第一，二，三象限；若 b0 时，直线 y=kx+b 经过第一，二，四象限；当 b0）个单位得到一学优中考网 次函数 y=kx+bm；一次函数 y=kx+b 沿着
4、 x 轴向左（“” ） 、右（“” ）平移 n（n0）个单位得到一次函数 y=k（xn）+b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的只不过是一种情况，两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（ bk，0） ，与y 轴交点为（0，b） ，且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S = 12 b【考点链接】一次函数 ykxb的性质k0 直线上升 y 随 x 的增大而 ；k0 直线下降 y 随 x 的增大而 .【典例精析】例 1 如图，直线 bk与 轴交于点(4 , 0)，则 y 0 时， x的取值范围是 ( ) A.x4 B. x0 C.x10000.又因为每次提价
5、为 20 元，所以每间包房晚餐应提高 40 元或 60 元.【点评】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间建立函数模型解决实际问题例 3（2009 年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量 x为
6、多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA.AB.BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】 解法一：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 4(5)（万升）答：销售量 x为 4 万升时销售利润为 4 万元（2）点 A的坐标为 ()， ，从 13 日到 15 日利润为 5.41.（万元） ，所以销售量为 1.51（万升） ，所以点 B的坐标为 (5)， 学优中考网 设线段 AB所对应的函数关系式为 ykxb，则 45kb， 解得 1.52k，线段 所
7、对应的函数关系式为 1.2()x 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 4（万元） 本月销售该油品的利润为 .5（万元） ，所以点 C的坐标为 (10)， 设线段 BC所对应的函数关系式为 ymxn，则 5.10.mn， 解得 .，所以线段 所对应的函数关系式为 .() （3）线段 A 解法二：（1）根据题意，线段 OA所对应的函数关系式为 (54)yx，即(04)yx 当 时， 答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元 （2）根据题意，线段 AB对应的函数关系式为 14(5.)(4yx，即 1.5(5)yx 把 代入 .2yx，得 ，所以点 B的坐标为 (.)， 截止到 15
8、 日进油时的库存量为 61（万升） 当销售量大于 5 万升时，即线段 C所对应的销售关系中，每升油的成本价 14.54（元） 所以，线段 BC所对应的函数关系为y(.52)(.)(1.(10)xx （3）线段 A【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间学优中考网 【迎考精练】一、选择题1.（2009 年黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空水池中的水量 )(3mv与时间 )(ht之间的函
9、数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）A乙甲 B 丙甲 C甲乙 D丙乙 2.（2009 年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到 29.4 秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.（2009 年重庆江津区）已知一次函数 32xy的大致图像为 （ ）来源:学优中考网A B C Doyxoxyxoox学优中考网 4.（2009 年湖南益阳
10、）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米5.（2009 年湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量 V(万米 3)与干旱的时间 t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )/万t/万万3V20040060080010001200O 5040302010A干旱开始后，蓄水量每天减少 20 万米 3B干旱开始后，蓄水量每天增加 20 万
11、米 3C干旱开始时，蓄水量为 200 万米 3D干旱第 50 天时，蓄水量为 1 200 万米 36.（2009 年湖南怀化）小敏家距学校 20米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟 1V米的速度匀速行驶了 6米，遇到交通堵塞，耽搁了 3分钟，然后以每分钟 2米的速度匀速前进一直到学校 )(21V，你认为小敏离家的距离 y与时间 x之间的函数图象大致是（ ）离家时间(分钟)离家的距离(米)10 15 20200010004 题图O学优中考网 7.(2009 年河北)如图所示的计算程序中， y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）8.(2009 年湖北鄂州)如图，直线 AB：
12、y= 21x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A.点 B,直线CD：y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 C.点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 ABDS=4，则点 P 的坐标是（ ）A.(3， 25) B(8，5) C(4，3) D( 21， 45)9.（2009 年浙江宁波）如图，点 A.B.C 在一次函数 2yxm的图象上，它们的横坐标依次为 1，1，2，分别过这些点作 x轴与 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A1 B3 C 3(1)mD 3(2)二、填空题1.(2009 年福建宁德)张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10元，学生票每张 5
13、 元，设门票的总费用为 y 元，则 y= 2.（2009 年湖北恩施）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车最远能到达_公里处xOyx-2- 4A DCBO42yO 2- 4yxO4- 2yx取相反数247 题图输入 x输出 yx12OyABC学优中考网 3.（2009 年辽宁朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间 t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息： 学校离小明家 1000 米； 小明用了 20 分钟到家；小明前 10 分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前 10分钟走的快，其中正确的有_（填序号） 4.（2009 年青海）如
14、图 4，函数 yx与 4的图象交于 A、 B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y轴，垂足为 C，则 AB 的面积为 5.(2009 年广东梅州)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 y(千米)t(分)312 725 题图 7OOACBxy4 题图 41 2 4 6 8 10369101213.60 xy2 题10 2001000s（米）t（分）第 3 题图学优中考网 三、解答题1.（20
15、09 年河南省）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升.(1)已知油箱内余油量 y(升)是行驶路程 x(千米)的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式；(2)当油箱中余油量少于 3 升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.2.（2009 年湖南衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h） ，两组离乙地的距离分别为 S1（k
16、m）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S 2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围2468S(km)20 t(h)AB学优中考网 s/分分6t/分806020 30013.(2009 年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发 x(h)时，汽车与甲地的距离为 y(km)， y 与 x 的函数关系如图所示根据图像信息，解答
17、下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离来源:xyzkw.Com4.（2009 年黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟二人与县城间的距离 s(千米)和小王从县城出发后所用的时间 t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出
18、答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从 A 村到县城共用多长时间？学优中考网 5.（2009 年广西南宁）南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元）与铺设面积 2mx的函数关系如图 12 所示；乙工程队铺设广场砖的造价 乙 （元）与铺设面积 满足函数关系式：ykx乙（1）根据图 12 写出甲工程队铺设广场砖的造价 y甲 （元）与铺设面积 2x的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为 2160m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？6.（2009 年浙江丽水）绿谷商场“家 电 下 乡 ”指 定 型号冰箱、彩
19、电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家 电 下 乡 ”产 品 可 享 受 售 价 13%的 政 府 补 贴 .农 民 田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多 少 元 的 政府补 贴 ？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的 65. 请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价） ，最大利润是多少？类别 冰箱 彩电进价（元/台） 2 320 1 900售价（元/台） 2 420 1 980图 12y 元48000280000 500 1000 2mx学优中
20、考网 7.（2009 年新疆乌鲁木齐市）星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当 0.5 时，求储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由8.（2009 年湖北宜昌）【实际背景】预警方案确定:设 0W 当 猪当 如果当月 W0, y 随 x
21、的增大而增大当 x=21 时， y 最大 =2021+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是 3 620 元7. 解：（1）由图可知，星期天当日注入了 10280立方米的天然气； 2 分（2）当 0.5x 时，设储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数解析式为：ykb（ ， 为常数，且 0k） ，它的图象过点 (0.51)， ， (0.58)， ， 0.5108 解得 21b故所求函数解析式为： 0yx（3）可以给 18 辆车加气需 18236（立方米） ，储气量为 1036940（立方米） ，于是有： 96400x，解得： 2.3x，而从 8：00 到 1
22、0：30 相差 2.5 小时，显然有： 5，故第 18 辆车在当天 10：30 之前可以加完气8. 解：（1）由题意， 7.56.2m ， 解得： m=7.2 （2）从 2 月 5 月 玉 米 的 价 格 变 化 知 ， 后 一 个 月 总 是 比 前 一 个 月 价 格 每 500 克 增 长 0.1 元 学优中考网 （或：设 y kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到 y=0.1x+0.5，把（4，0.9） ，6 月玉米的价格是：1.1 元/500 克;5 月增长率： 6.251 ，6 月猪肉的价格：6(1 125)=5.76 元/500 克. W = 5.71=5.246，
23、 要采取措施 （3）7 月猪肉价格是： 26(1)a元/500 克； 7 月玉米价格是： 21()a元/500 克； 由题意， 26()a+ =5.5， 解得， 1302或 32a不合题意，舍去 26()15W， (7.59)6，不(或：不一定)需要采取措施9. 解：（1）0 ，3（2）由题意，得 240xy， 120yx318z， 63z （3）由题意，得 122063Qxyx整理，得 1806 由题意，得203x解得 x90【注：事实上，0 x90 且 x 是 6 的整数倍】由一次函数的性质可知，当 x=90 时， Q 最小此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张10. 解：（1）
24、从纸箱厂定制购买纸箱费用：4yx蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：学优中考网 2.4160yx （2） (2.)4xx，由 12y，得： 601.，解得： 当 x时， 12y，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低 当 0时， 12，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低 当 x时， 12y，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同11. 解：（1） （ ）内填 60甲车从 A到 B的行驶速度：100 千米/时（2）设 ykxb， 把（4，60） 、 （4.4，0）代入上式得：60.解得： 1506kbyx自变量 的取值范围是： 4.x （3）设甲车返回行驶速度为 v千米/时，有 0(6
25、)0v得 9(/)千 米 时 ，所以， AB、 两地的距离是： 31（ 千 米 ）12. 解：（1）设生产 型冰箱 x台，则 型冰箱为 0x台，由题意得：4750(280)(326)(1)48 来源:学优中考网解得： 3.4x 是正整数学优中考网 x取 38，39 或 40有以下三种生产方案：方案一 方案二 方案三A 型/台 38 39 40B 型/台 62 61 60（2）设投入成本为 y元，由题意有：026(10)4260yxx4随 的增大而减小当 0x时， y有最小值即生产 A型冰箱 40 台， B型冰箱 50 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民 (2804360)13%7960
26、()元（3）实验设备的买法共有 10 种13. 解(1) 最高销售单价为 50(1+40%)=70(元). 根据题意，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0). 函数图象经过点(60，400)和(70，300)， 解得y 与 x 之间的函数关系式为 y=-10x+1000，x 的取值范围是 50x70. (2)根据题意，w=(x-50)(-10x+1000)， W=-10x2+1500x-50000,w=-10(x-75)2+6250. a=-10 ，抛物线开口向下.又对称轴是 x=75，自变量 x 的取值范围是 50x70 ， y 随 x 的增大而增大. 8 分当 x=70 时，
27、w 最大值=-10(70-75)2+6250=6000(元).学优中考网 当销售单价为 70 元时，所获得利润有最大值为 6000 元.14. 解：（1）一次函数（2）设 ykxb解得 210 210yx （ x 是一些不连续的值一般情况下， x 取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27 等） （3） 4y时， 27x答：此人的鞋长为 27cm15. 解：（1）8x+6y+5(20xy)=120y=203x y 与 x 之间的函数关系式为 y=203x （2）由 x3，y=203x3， 20x(203x)3 可得 325x又x 为正整数 x=3，4，5 故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种 3 辆 乙种 11 辆 丙种 6 辆方案二：甲种 4 辆 乙种 8 辆 丙种 8 辆方案三：甲种 5 辆 乙种 5 辆 丙种 10 辆（3）设此次销售利润为 W 元，W=8x12+6(203x)16+520x(203x)10=92x+1920W 随 x 的增大而减小 又 x=3，4，5 当 x=3 时，W 最大 =1644（百元）=16.44 万元答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆，最大利润为 16.44 万元.学优中考网 学%优中考，网
