1、学优中考网 一元二次方程及其应用课前热身1如果 2 是一元二次方程 x2bx20 的一个根，那么常数 b 的值为 2.方程 04x的解_3方程 2的根是（ ）A xB 2xC 12x， D 4x4.由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x，则根据题意可列方程为 【参考答案】1.3 2. x1=0, x2=4 3. C 4. 216()9x来源:xyzkw.Com考点聚焦知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求:1.了解一元二次方程的概念，会把一元二
2、次方程化成为一般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型:考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中 0a.来源:学优中考网（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化 1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点链接1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中学优中
3、考网 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如 )0(2ax或 )0()(2abx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程 2oc的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为 2()xmn的形式，如果是非负数，即 0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.来源:学优中考网 xyzkw（3）公式法：一元二次方程 20()axb
4、ca的求根公式是21,24x.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.典例精析例 1（2009 年湖南长沙）已知关于 x的方程 260kx的一个根为 3x，则实数 k的值为（ ）A1 B 1C2 D【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，原方程成立，即 0632k成立，解得 k=1。故选 A。例 2（2009 年湖北仙桃）解方程： 240x【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法
5、解方程.观察本题特点，可用配方法求解.来源:学优中考网 xyzkw【答案】 24x学优中考网 244x()2x12xx，例 3（2009 年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x台电脑，依题意得：1+ 18x，2，9x或 ，18或 210（舍去） ，3379x答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台【点评】解应用题
6、的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去迎考精炼一、选择题1.(2009 年湖北武汉)已知 2x是一元二次方程 20xm的一个解，则 m的值是（ ）A 3B 3C0 D0 或 32.（2009 年内蒙古呼和浩特）用配方法解方程 2361x，则方程可变形为（ ）A 21()3xB 21()x学优中考网 C 2(31)xD 2(1)3x3.（2009 年河南）方程 2=x 的解是 （ ） A.x=1 B.x=0 C.x1=1 x2=0 D.x1=1 x2=0 4.（2009 年湖南衡阳）两圆的圆心距
7、为 3，两圆的半径分别是方程 0342x的两个根，则两圆的位置关系是 （ ）来源:学优中考网 xyzkwA相交 B外离 C内含 D外切5 （2009 年湖北黄石）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 21350x的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对来源:学优中考网6.（2009 湖北襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 210m提高到 2.1， 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A 9% B C % D二、填空题1.（2009 年内蒙古赤峰）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0
8、的一个根是 1，则 k= 2.（2009 山东威海）若关于 的一元二次方程 (3)0kx的一个根是 2，则另一个根是_3.(2009 年浙江温州)方程(x-1) 2=4 的解是 . 4.（2009 年广西崇左）分解因式： 42x 5 （2009 年山西）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 6.（2009 年江苏省）某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为 x，则可列方程 三、解答题1.（2009 年山西省）解方程： 230x来源:学优中考网 xyzkw学优中考网 来源:xyzkw.Com2.（
9、2009 年广西梧州）解方程： 0)3(2)(xx 3 （2009 年甘肃庆阳）某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？4.(2009 年山东潍坊)要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形 P、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、 Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的
10、和为矩形 面积的 14，求 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 1O和 2，且 1到ABCD、 、的距离与 到 CBAD、 、 的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由学优中考网 【参考答案】一、选择题1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率 x，可列方程 210.1x，解得 10.%x， 2.1x（舍去） ，所以年增长率 10%，故选 B。二、填空题1.1 2.1 3.x1=3,x2=-1 4. 2()x 5
11、.答案不唯一，如 21x 6.780()90x三、解答题1.解：移项，得 23x，配方，得 14， x， 123， 2.解: 0)(x来源:xyzkw.Comx3或即 1或 2x来源:xyzkw.Com3.解：（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据题意，得 250()160 解得 12x， （不合题意，舍去） ()()8答：2007 年该企业盈利 1800 万元（2） 60.59答：预计 2009 年该企业盈利 2592 万元4.解：（1）设 PQ、 两块绿地周围的硬化路面的宽都为 x米，根据题意，得：1(603)(42)604x来源:xyzkw.Com学优中考网 解之，得： 1203x， 经检验， 2不符合题意，舍去来源:学优中考网 xyzkw所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 （2）设想成立设圆的半径为 r米， 1O到 AB的距离为 y米，根据题意，得：406yr解得： 21， 符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米学优中考网 学#优中考，网
