1、学优中考网 第七单元 第 38 课时 轴对称与中心对称知识点回顾知识点一：轴对称、轴对称图形1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为 ， 一定为直线。2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成 ，两个图形中的对应点叫 。例 1：（2009 湖南株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是A B C D解析：轴对称图形的特点就是对折后两旁部分完全重合，所以，判断图形是不是轴对称图形，关键是观察能不能找到一条直线可以对折。四幅图案中，A、B、C 都是轴对称图形；D 不是。选择 D。同步测试
2、：1 （2009 广西梧州）在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A圆 B等边三角形 C正方形 D。正六边形【答案】B2.（2009 贵州黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【答案】B知识点二：轴对称图形的性质1、轴对称图形的对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对称轴学优中考网 。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的，新旧图形具有对称性。例 2：（2009 湖北荆门）如图，Rt ABC 中， ACB=90， A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB
3、 上 A处，折痕为 CD，则 ADB =（ ）A40 B30 C20 D10解析：有关折叠问题是中考常考的题型，必须要辨别清楚折叠前后图形和数量关系。本题中，将 A 折叠，出现了轴对称， CAD = A，因为 A=50，所以 CAD =50。在 Rt ABC中， ACB=90， B=90- A=40。 CAD 是 AB D 的一个外角，等于 ADB与 B 之和，所以 ADB = ADB - B=50- 40=10。应选择 D。同步测试：1 （2009 广东）如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
4、【答案】C2.（2009 湖南郴州）点 (35)p， -关于 x轴对称的点的坐标为（ ）A (3,5)- B , C (3,5)- D (3,5)【答案】D知识点三：中心对称、中心对称图形1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 。2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 。ABDACCDAB学优中考网 例 3：(2009 辽宁本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）解析：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，A 仅是轴对称图形，B 和 D 都仅是中心对称图形，只有
5、C 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以选择 C。同步测试：1 （2009 甘肃庆阳）图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D2(2009 四川内江)已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180后得到图 2，则旋转的牌是（ ）【答案】A知识点四：中心对称图形的性质在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 平分。图 1图 2A B C DA B C D学优中考网 yA CO xBMNPQ11例 4：（2009 吉林长春）图、图均为 的正方形网格，点 在格点上76ABC、 、（1）在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图DABCD、 、 、形
6、（画一个即可） （3 分）（2）在图中确定格点 ，并画出以 为顶点的四边形，使其为中心对称图EE、 、 、形 （画一个即可） （3 分）解析：画图操作也是本节应掌握的内容，根据轴对称性质和中心对称性质，作出规范的图形，答案不只一种，充分展示思维的灵活性。以下答案供参考：（1）（2）同步测试：1(2009 四川成都)在平面直角坐标系 XOY 中，已知点 A(2，3)，若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 0A，则点 A在平面直角坐标系中的位置是在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】C2 （2009 山东淄博）如图，点 A， B， C 的坐标分别为从下面四
7、个点 ， ， ，(01)(30)， ， ， ， ， (3)M， (3)N， (0)P，中选择一个点，以 A， B， C 与该点为顶点的四边形不是Q，AB C图AB C图学优中考网 A BCDEGFF中心对称图形，则该点是（ ）A M B N C P D Q【答案】C随堂检测1 （2009 湖北黄石）下列图形中，对称轴有且只有 3 条的是（ ）A菱形 B等边三角形 C正方形 D圆2 （2009 浙江杭州）如图，镜子中号码的实际号码是_3 （2009 四川内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）4 （09 山东青岛）在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是
8、轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种5 （2009 山东淄博）矩形纸片 ABCD 的边长AB=4， AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图） ，则着色部分的面积为（ ）A 8 B 12C 4 D 56 （2009 天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，2yxx再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为y（ ）！A B C D学优中考网 A B2yx2yxC D7 （2009 广东广州）如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段 AB 的两个端点都在
9、格点上，直线 MN 经过坐标原点，且点 M 的坐标是（1，2） 。（1）写出点 A、B 的坐标；（2）求直线 MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法） 。8.（2009 湖南娄底）如图 9 所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以 O 点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形 OABC 关于 y 轴对称的四边形 OA1B1C1，并写出点 B1的坐标是 .（2）画出四边形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的四边形 OA2B2C2，并求出点C 旋转到点 C2经过的路径的长度.9 （2009 黑龙江大兴安岭
10、）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 、ABC)3,2(A、 )2,3(B)1,(C学优中考网 （1）若将 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的ABC；（2）画出 绕原点旋转 后得到的 ；1802CBA（3） 与 是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；（4）顺次连结 、 、 、 ，所得到的图形是轴对称图形吗？C1210.（09 湖北荆门）一次函数 的图象与 x、 y 轴分别交于点 A（2，0） ，ykxbB（0，4） （1）求该函数的解析式；（2） O 为坐标原点，设 OA、 AB 的中点分别为 C、 D， P 为 OB 上一动点，求 PC PD 的最小值
11、，并求取得最小值时 P 点坐标OxyBDACP答案：随堂检测：BAC3CBA-4-3-2-1y421x432-1-2-3-4 O 1学优中考网 1.B2.32653.D4.B5.B6.C7. 解：（1） (13)A， ， (42)B， ；（2）解法 1：直线 MN经过坐标原点，设所求函数的关系式是 ykx， 又点 的坐标为（ 1，2） ， 2k 直线 N所对应的函数关系式是 2yx解法 2：设所求函数的关系式是 kb 则由题意得： 02.bk，解这个方程组，得 0.b，直线 MN所对应的函数关系式是 2yx（3）利用直尺和圆规，作线段 AB关于直线 MN的对称图形 AB，如图所示学优中考网 8
12、. 解：（1）如图：B 1的坐标是（-6，2）（2）如图：L= =9031829. 画出平移后的图形画出旋转后的图形坐标(0, 0)是轴对称图形10. 解：（1）将点 A、 B 的坐标代入 y kx b 并计算得 k ， b42解析式为： y2 x4；A2C2A1C1BACB1CBA-4B2-2-1y421x432-1-2-3-4 O1学优中考网 （2）设点 C 关于点 O 的对称点为 C，连接 PC、 DC，则 PC PC PC PD PC PD C D，即 C、 P、 D 共线时， PC PD 的最小值是 C D连接 CD，在 Rt DCC中， C D 2 ；2易得点 P 坐标为（0，1） （亦可作 Rt AOB 关于 y 轴对称的）学优中考网 学优中(考，网
