1、学优中考网 第五单元第 32 课时 梯形知识点回顾：知识点一：梯形、等腰梯形的性质例 1：（2009 年济宁市）在等腰梯形 ABCD 中， AD BC, AD3 cm, AB4 cm, B60, 则下底 BC 的长为 cm .同步测试 1：1 （2009 湖北省荆门市）等腰梯形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形2(2008 河南实验区)某花木场有一块如等腰梯形 ABCD 的空地（如图） ，各边的中点分别是 E、F、G、H，用篱笆围成的四边形 EFGH 场地的周长为 40cm，则对角线 AC= cm 知
2、识点二：等腰梯形的判定例 2：（2009 年日照）如图 2，在四边形 ABCD 中，已知 AB 与 CD 不平行， ABD ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出 AD BC 且 AB CD. B CDAO同步测试 2：3 （2008 广州市）如图，在菱形 ABCD 中，DAB=60，过点 C 作 CEAC 且与 AB 的延长线交于点 E，求证：四边形 AECD 是等腰梯形知识点三：梯形中位线定理例 3：（2007 海南省中考题）如图，已知等腰梯形的中位线 的长为 ，腰 的长为 ，则这ABCDEF5AD4个等腰梯形的周长为 .FED CBAED CBA学优中考网 同步测试 3
3、：4 （2009 年淄博市）如图，梯形 ABCD 中， ABC 和 DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为（ ）A9 B10.5C12 D15知识点四：梯形的面积例 4：（2009 年泸州）如图 4，在直角梯形 ABCD 中，AD BC， AB BC， AD=2， AB=3， BC=4，则梯形 ABCD 的面积是 同步测试 4：5.(2009 年陕西省)如图，在梯形 ABCD 中， DC AB， DA CB，若AB10， DC4， tanA2，则这个梯形的面积是_6 （08 盐城）梯形的中位线长为 3，高为 2，则该梯形的面积为 知识点五
4、：等腰梯形性质和判断的运用例 5：（09 湖南邵阳）如图（七） ，在梯形 中， ， ，ABCDB ADC，将 延长至点 ，使 ACBF（1）求 的度数；（2）求证： 为等腰三角形D AFBC图七同步测试 5：7 （2009 年重庆市江津区）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC,AB AD DC, B60.(1)求证： AB AC；(2)若 DC6,求梯形 ABCD 的面积 .知识点六：求解梯形问题时的策略：“化归”AB CDE FPDCBADCBADCBA学优中考网 例 2 (2009 年南充)如图，等腰梯形 ABCD 中， ，则梯形 ABCD 的周长是 ADBC 6047ADBC， ，同
5、步测试 6：8.已知，如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8.求梯形两腰 AB、CD 的长.9 （2008 桂林市）如图，在梯形 中， ， ABCDBA， ， 6, 8,则梯形的高为 CDAB知识点七：梯形中的动点问题例 3：（2009 仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC90，已知AD AB3， BC4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC于点 M，交 BC 于点 N P、 Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个
6、单位长度当 Q 点运动到 A 点， P、 Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t 秒(1)求 NC， MC 的长(用 t 的代数式表示)；(2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将 ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形？同步测试 7：ACB DDCBA学优中考网 10 （2009 年济南）如图，在梯形 中， ABCD,B3,AD5,C42AB动点 从 点出发沿线段 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 运动；动45B M点 同时从 点出
7、发沿线段 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动设运动的时NC间为 秒t（1）求 的长（2）当 时，求 的值AB t（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形tMNCA DCB MN知识点八：梯形在实际生活中的应用例 4：（2009 南宁市）如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 米，下底长120米，上下底相距 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬18080道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米x（1）用含 的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用
8、（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？同步测试 8：学优中考网 11 （2009 年山西省）有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD， EF ， 为水库的水面，点 E在 DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为 12 米，迎水坡上 E的长为 2 米， 135120， ， 求水深 （精确到 0.1 米， 21.4.73， ）AB CDE F水深随堂检测1 （2008 年陕西省）如图，梯形 中， ， ，且，分别以 为边向梯形外作正方形，
9、其面积分别为 ，则 之间的关系是 _ 2 （2008 年沈阳市）如图所示，某河堤的横断面是梯形 ， ，迎水坡ABCD长 13 米，且 ，则河堤的高 为 AB12tan5BAEE米3.（2008 年湖南省邵阳市）学生在讨论命题：“如图（十二） ，梯形 中，ABCD， ，则 ”的证明方法时，提出了如下三种思路ADBC思路 1：过一个顶点作另一腰的平行线，转化为等腰三角形和平行四边形；思路 2：过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线，转化为直角三角形和矩形；思路 3：延长两腰相交于一点，转化为等腰三角形请你结合以上思路，用适当的方法证明该命题4 （2009 年杭州市）如图，在等腰梯形 ABCD 中，B
10、 CDEA学优中考网 C=60， AD BC，且 AD=DC， E、 F 分别在 AD、 DC 的延长线上，且 DE=CF， AF、 BE 交于点P （1）求证： AF=BE；（2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论5 （2008 年江苏省苏州市）如图，在等腰梯形 中， ， ，ADBC， 动点 从 点出发沿 以每秒 1 个单位的速度向终点 运动，动点 从 点出发沿 以每秒 2 个单位的速度向 点运动两点同时出发，当 点到达 点时，点随之停止运动（1）梯形 的面积等于 ；（2）当 时， 点离开 点的时间等于 _秒；（3）当 三点构成直角三角形时， 点离开 点多少时间？学优中考网 答 案随
11、堂检测1 213S2123. 思路 1、2 略思路 3：证明：如图 AD BCEAD=B,EDA=CB=CEAD=EDAAE=DEB=CBE=CEBE=CE ,AE=DEAB=CD4.证明： (1)AD =DC, DE=CFAE=DF 等腰梯形 ABCD BADCBAD =DC, EFAF =BE(2) BPF= 012 等腰梯形 ABCD, C=60BAD= 0 ABEDFABE=DAF BPF= 012APBAPDEDCBA学优中考网 5.解： (1)36；(2) 秒；815(3)当 P、 Q、 C 三点构成直角三角形时，有两种情况：当 PQ BC 时，设 P 点离开 D 点 x 秒作 DE BC 于 E， PQ DE ， x CQDP325x135当 PQ BC 时， P 点离开 D 点 秒当 QP CD 时，设 P 点离开 D 点 x 秒 QPC DEC 90， C C QPC DEC ， x CDQEP523x125当 QP CD 时，点 P 离开 D 点 秒综上所述，当 P、 Q、 C 三点构成直角三角形时，点 P 离开 D 点 秒或135秒125AB CDQPEAB CDQPE学优中考网 学.优 中;考%，网
