1、学优中考网 第四单元第 20 课时几何初步及平行线、相交线知识点回顾知识点 1：立体图形与平面图形1.常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。2.主视图、俯视图与左视图:（1）从物体的_观察，看到物体的正面的图形称为主视图（2）从物体的_向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图（3）从物体的_观察，看到物体的左面的图形称为左视图物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图（4）常见几何体的三视图：几何体 主视图 俯视图 左视图学优中考网 3几种常见几何体的展开图：1圆柱展开图：上、下底面为_，侧面是_，长方形的长是圆柱的底面周长，
2、宽是圆柱的高。2圆锥展开图：底面是_，侧面是_，扇形的弧长是底面圆的周长。3棱柱展开图：上、下底面是_，侧面都是_。4棱锥展开图：底面是_，侧面都是_，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。4.正方体的表面展开图:把正方体的表面展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有 11 种不同的情况。我们可以将则 11 种图形分类：（1） “一四一” 型，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面，共有6 种如图（1）（6） （2） “二三一” （或一三二）型，中间 3 个作侧面，上（或下）边 2个那行，相连的正方形作
3、底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种如图（7）（9） （3） “二二二”型，成阶梯状如图（10） （4） “三三”型，两行只能有 1 个正方形相连如图（11） 例 1、 （2009 年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A D（2）（ ）（ ）（ ）（ ）1 （ ）（ ）（1） （2） （5）（4）（3）（10）（9）（8）（7） （11）（6）学优中考网 【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有 C 符合要求。【答案】C 例 2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的
4、有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个解析：根据三棱柱的特征判断。答案：选 A例 3、如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( ）左面A B C D【解析】左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，根据圆柱与长方体的三视图可以得出答案【答案】C.同步检测一：1. （2009 年北京市）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥主视图 左视图 俯视图2. （2009 年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和 B谐 C凉 D山3
5、. （2009 呼和浩特）右图哪个是左面正方体的展开图（ ）建 设和 谐 凉山学优中考网 答案：1. A； 2. D ；3 .D.知识点 2：直线、射线、线段1直线、线段、射线：来源:学优中考网 xyzkw名称 端点个数 特 征 图 形 表示及读法 度量直线 无 可向两方向无限延伸 直线 AB 或直线 BA 射线 一个 可向一方向无限延伸 射线 OA 线段 两个 有一定长度可度量 线段 AB 或线段 BA 2直线、线段公理：（1） 直线公理：_；（2） 线段公理：两点之间，_；（3） 直线性质：两直线相交，_。例 1. （2007长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（ ）A.一条
6、或三条 B.三条 C.两条 D.一条分析：当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线” ，可以画出三条直线。解：选 A.例 2. （2008 十堰）如图，C、D 是线段 AB 上的两点，若 CB=4 厘米，DB= 7 厘米，且 D 是AC 的中点，则 AC 的长等于（ ）A3 厘米 B6 厘米 C11 厘米 D14 厘米【解析】求 AC 的长关键是求 DC，而DC=BD-BC，因为 CB=4 厘米，DB= 7 厘米，所以 DC=BD-BC=3 厘米，又因为 D 是线段AC 的中点，所以 AC=2DC=6 厘米。【答案】选 B.例 3如图 1.两
7、面相邻的墙上，分别有两点 A、B。问从 A 到 B 走怎样的路线才能使全长最短?A B C DD C BA学优中考网 解析：因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成 图 2，只要在 2 图中从 A 到 B 画出一条直线,两点之间当然距离最短了。见图 2 线 ACB.同步检测二：1. 如图,从 A 到 B 有 3 条路径,最短的路径是,理由是( )A.因为是直的 B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短2.下列说法正确的是( )A、两点之间，线段最短 B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角 D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类3.（20
8、07 广西南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有 3 个交点，那么 4 条直线两两相交，最多有 个交点，8 条直线两两相交，最多有 个交点【答案】1.D；2. A ；3.6，28.知识点 2：角1.角的两种定义： 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。2.角的分类：锐角；直角；钝角；平角；周角。 1 周角=_平角=_直角=_.3.角的度量、比较及运算。角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为 360，1=_，1=_，角度的换算采用 60 进制。4.角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质：如果两个角的和等于 90 度，就
9、说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_互为补角，_的余角（补角）相等.学优中考网 _叫对顶角，对顶角_.例 1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是 27，求这个角的邻补角例 2、 解析：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决解： 设这个角为 ，则这个角的余角为 90-，这个角的补角为 180-依照题意，这两个角的比为(90-)(180-)=27所以 360-2=630-7，5=270，所以 =54从而，这个角的邻补角为180-54=126例 2、 （2009 宁德市）如图，已知直线 AB、 CD 相交于点 O， OE 平分 COB，若 EOB55，
10、则 BOD 的度数是（ ）A35 B55 C70 D110 【解析】由 OE 平分 COB， EOB55，可得 COB=110；再由COB和BOD 构成一个平角，可得BOD=70。【答案】C同步检测三：1. （2009 四川省资阳市）若两个互补的角的度数之比为12，则这两个角中较小角的度数是_2(2009 湖南郴州) 如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，1 与2 的和总是保持不变，那么1 与2 的和是_度3如图 4-3-30，已知：点 O 是直线 AB 上的一点，射线 OC 分平角为 1：5
11、两部分，OD 平分BOC。（1）求BOD 的度数；（2）若DOE=90，试说明 OE 平分AOC。答案：1解析：由两个互补的角的度数之比为 12，可设互补的两个角的度数为 x、2x，则x+2x=180 ，解得 x=60 .00BECODA21EODCBA学优中考网 2解析：由平角及直角易得1 与2 的和是 90 度3解析：因为BOC：AOC=1：5，且BOC 与AOC 互补所以BOC=30因为 OD 平分BOC所以BOD= BOC=1521因为 BOE=90所以COE=9015=75所以BOE=30+75=105所以AOE=180105=75所以AOE=COE知识点 3：相交线、平行线（一）相
12、交线1.三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；内错角；同旁内角。2.垂直：性质：平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，_。3.两点之间的距离、点与直线的距离： 连结两点的线段的_，叫做这两点间的距离； 从直线外一点到这条直线的_的长度，叫点到直线的距离。（二）平行线：1.定义：_.2.平行公理：经过已知直线外一点，_一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。3.平行线判定与性质:（1）平行线的性质：两直线平行，_相等，_相等，_互补.（2）平行线的判定：_相等,或_相等,或_互补，两直线平
13、行.例 1 （ 2009 年 山 东 省 枣 庄 市 ） 如图，直线 a， b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ）A当 时， abcCCaCCbCC2CC1CC学优中考网 B当 ab 时， 12C当 时， 90D当 时， 8【解析】观察图形知1 的对顶角与2 是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除 A、B、C.【答案】D.例 2 （2009 云南省昆明市）如图， B、 A、 E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 AD BC你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线)【解析】由平行线的判定和图形易知EAD=B、DAC=C、B+BAD=180 。0【答案】EAD=B、DA
14、C=C、B+BAD=180.例 3.如图 7，已知1=D，1A=180.可得哪些直线互相平行？请说明理由.分析：由条件1=D，可知 ADBC，又由1A=180，可进一步推出 ABDC.理由：因为1=D（已知） ，所以 ADBC（内错角相等，两直线平行）.又因为1A=180（已知） ，所以DA=180，所以 ABDC（同旁内角互补，两直线平行）.同步检测四：1. （2009 年四川遂宁）如图,已知1=2，3=80 O，则4=( )A.80O B. 70O C. 60O D. 50O2. （2009 湖南省邵阳市）如图,AB/CD,直线 EF 与 AB、CD 分别相交于E、F 两点，EP 平分AE
15、F,过点 F 作 FPEP,垂足为 P，若PEF=30 ,则PFC=_。03.如图 8，给出下列三个论断：A ABD=180；A AABCD ；A1E 2EABC DE 。请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，3EB CA DE300PFE BAC D学优中考网 以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由.已知，如图 8， ，结论： .理由： .答案：1.A.2.60 .03.认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有 3 种情况，即：A A、A AA A； A A、A AA A；A A、A AA A，可选其中一种
16、即1E 2E 3E 1E 3E 2E 2E 3E 1E可. 如：A A、A AA A。理由：因为ABCD（已知） ，1E 2E 3E所以B=C（两直线平行，内错角相等）.又因为BD=180（已知） ，所以CD=180.所以 BCDE（同旁内角互补，两直线平行）.随堂检测：1.（2009 年黄石市）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A圆锥 B棱柱 C圆柱D棱台2.（2009 遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面 D，面 C 在后面，则正方体的上面是（ ）A.面 E B.面 FC.面 A D.面 B3如图 9，已知 ABCD，垂足为 O
17、，图中1 与2 的关系是（ ）A. 12=180；B. 12=90；俯视图 主视图 左视图学优中考网 C. 1=2； D.无法确定.4.如图 10，直线 ab，直线 c 是截线，如果l=50 o，那么2 等于 （ ）（A）150 0 （B）140 0 （C）130 0 （D）120 0 5. 如图 11 所示，直线 ab，则A=（ ）度6.（2009 年重庆）如图 12，直线 相交于点 ， 若 ，ABCD、 EFAB 10EC则 等于（ ）DA70 B80 C90 D1007.如图 13，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，若2=115，则1= .8. 如图 14，ABCD，EF 分别交
18、AB、CD 于 M、N，EMB = 50，MG 平分BMF，MG 交于 G. 求1 的度数.9.如图 15，ABEF，BCCD 于 C，ABC = 30，DEF = 45，则CDE 等于（ ）A.105；B.75；C.135；D.115.10.（2009 年淄博市）如图 16， AB CD， AE 交 CD 于点学优中考网 C， DE AE，垂足为 E， A=37，求 D 的度数11.（2009 年新疆）如图 17，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 的度数等于（ ）13025， 3A B C D2015参考答案：1.C.2.A.3.解析：（1）如图 4，由直线 AB、CD 相交于点 O，
19、所以1 与2 是对顶角.则1=2 = 28.（对顶角相等）（2）因为 ABCD，所以AOE2=90（垂直的定义）.学优中考网 又由1=AOE（对顶角相等） ，所以12=90.故应选 B.4.C5.A=22 0.6.B7.解析：由2=115，则3=1802=180115=65.又由 ab，所以1=3 = 65.8.解析：因为EMB = 50，所以BMF = 180EMB = 18050=130.又由 MG 平分BMF，则BMG = BMF = 130= 75.21因为 ABCD，所以1=BMG =75.9. 解析：过点 C 作 CMAB，过点 D 作 DNAB. 又由 ABEF，所以 ABCMDNEF.由 ABCM，ABC = 30，则BCM = 30.又由 BCCD，则BCD = 90.所以MCD = BCDBCM= 9030= 60.因为 CMDN，所以MCD =1=60.因为 DNEF，所以DEF =2= 45.因此CDE =12=6045= 105.故应选 A.10.53.11.C.学优中考网 学!优中.考，网
