1、因式分解教学目标1、教学知识点：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系2、能力训练要求：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力3、情感与价值观要求：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系教学重难点教学重点：1理解因式分解的意义2识别分解因式与整式乘法的关系教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学过程创设问题情境，引入新课师大家会计算（ a+b） （ a b）吗？生会 （ a+b） （ a b）= a2 b2师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子（ a+b） （ a-b
2、）= a2 b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即 a2 b2=（ a+b） （ a b）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式 a2 b2与（ a+b） （ a b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立师很好， a2 b2=（ a+b） （ a b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题讲授新课1讨论 99399 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流生99 399 能被 100 整除因为 99399=9999 299=99（99 21）=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以 99
3、399 能被 100 整除师99 399 还能被哪些正整数整除？生还能被 99，98，980，990，9702 等整除师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式2议一议你能尝试把 a3 a 化成 n 个整式的乘积的形式吗？与同伴交流师大家可以观察 a3 a 与 99399 这两个代数式生 a3 a=a（ a21）= a（ a1） （ a+1） 3做一做（1）计算下列各式：（ m+4） （ m4）=_；（ y3） 2=_；3 x（ x1）=_； m（ a+b+c）=_； a（ a+1） （ a1）=_生解：（ m+4） （ m4）= m216；（ y3） 2=y2
4、6 y+9；3 x（ x1）=3 x23 x； m（ a+b+c）= ma+mb+mc； a（ a+1） （ a1）= a（ a21）= a3 a（2）根据上面的算式填空：3 x23 x=（ ） （ ） ； m216=（ ） （ ） ； ma+mb+mc=（ ） （ ） ； y26 y+9=（ ） 2 a3 a=（ ） （ ） 生把等号左右两边的式子调换一下即可即：3 x23 x=3x（ x1） ； m216=（ m+4） （ m4） ； ma+mb+mc=m（ a+b+c） ； y26 y+9=（ y3） 2； a3 a=a（ a21）= a（ a+1） （ a1） 师能分析一下两个题中的形
5、式变换吗？生在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式师在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（ factorization） 4想一想由 a（ a+1） （ a1）得到 a3 a 的变形是什么运算？由 a3 a 得到 a（ a+1） （ a1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由 a（ a+1） （ a1）得到 a3 a 的变形是整式乘法，由 a3 a 得到 a（
6、a+1） （ a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反生由（ a+b） （ a b）= a2 b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2 b2=（ a+b） （ a b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反师非常棒下面我们一起来总结一下如： m（ a+b+c）= ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（ a+b+c） （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形5例题下
7、列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4 a（ a+2b）=4 a2+8ab；（2）6 ax3 ax2=3ax（2 x） ；（3） a24=（ a+2） （ a2） ；（4） x23 x+2=x（ x3）+2生 （1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解师大家认可吗？生第（4）题不对，因为虽然 x23 x=x（ x3） ，但是等号右边 x（ x3）+2 整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解活动与探究已知 a=2， b=3， c=5求代数式 a（ a+b c）+ b（ a+b c）+ c（ c a b）的值解：当 a=2， b=3， c=5 时，a（ a+b c）+ b（ a+b c）+ c（ c a b）=a（ a+b c）+ b（ a+b c） c（ a+b c）=（ a+b c） （ a+b c）=（2+35） 2=0课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形
