1、数学(八年级下),第四章 相似图形北京师范大学出版社,2.3 形状相似的图形,经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的含义 知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例 在探索相似多边形的过程中,进一步发展自身类比,反思交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会公例的作用,知识点框架,问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?,复习旧课,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,观察以下两个多边形,并回答如下问题:,(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证. (2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?,新课进行,e.g. 下列每组图形形状
2、相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?,(1)正三角形ABC与正三角形DEF;,解:正三角形每个角都等于60o, A =D = 60o, B =E = 60o, C =F = 60o,这两个正三角形的对应角相等 又正三角形三边相等AB/DE = BC/EF = CA/FD这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例),A,B,C,D,E,F,例题讲解,(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?,解:正方形每个角都等于90o, A =E = 90o, B =F = 90o, C =G = 90o, D =H = 90o这两个正方形的对应角相等 又正方形的四边相等
3、AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例),A,B,C,D,E,F,G,H,重要问题学法指导,问题 相似多边形对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.,证明两个多边形相似的条件:,1 对应角相等 2 对应边成比例,#若四边形ABCD与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD四边形EFGH,解题方法 技巧 策略,题型1 判断两个多边形相似,1 判断下列每组图形是否相似,为什么?,5,正方形,5,5,正方形,5,6,6,6,10,菱形,长方形,解:(1)正方形,菱形的四条边都相等 它们的
4、对应边一定成比例(如上图对边应的比是 56)正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角它们的对应角不相等这一组图形不相似,(1),(2),(2) 正方形和矩形的四个内角都是直角它们的对应角相等对应边 5/65/10对应边不成比例这一组图形也不相似,2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?,3m,1.5m,7.5cm,7.5cm,A,E,H,B,C,D,F,G,(300+27.5)cm,(150+27.5)cm,解: 矩形的每个内角都等于90oA=E=900, B=F=90o, H=90o,D=G=90o它们的对应
5、角相等AB/EF=300/(300+27.5)=20/21BC/FH=150/(150+27.5)=10/11AB/EFBC/FH 矩形ABCD和矩形EFGH不相似,题型2 求相似多边形的对应角或对应边,已知,如图,五边形ABCDE五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120o,H=90o 求:(1)相似比等于多少?(2)FG,IJ,BC,AE, F, C,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,解:(1)相似比=CD/HI=3/5(2) 五边形ABCDE五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o,AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF即2/FG=BC/6=3/5=2.2/IJ=AE/4解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm,课外作业:1、P112 习题4.5、请预习第四节相似三角形,预习提示：, 什么是三角形？ 相似三角形的对应边和对应角有什么关系？ 两个全等三角形,直角三角形,等腰三角形,等边三角形, 等腰直角三角形,哪些肯定相似,哪些不一定相似,为什么?,THE END,同学们再见,制作: zhixinf,
