1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 十函数的图象一、选择题(每小题 5分,共 35分)1.函数 y=log3x的图象与函数 y=lo x的图象 ( )13A.关于 x轴对称 B.关于 y轴对称 C.关于原点对称 D.关于 y=x对称【解析】选 A.y=lo x=-log3x,y=log3x 与 y=-log3x 关于 x 轴对称.132.下列函数 f(x)的图象中,满足 f f(3)f(2)的只可能是 ( )(14)【解析】选 D.因为 f f(3)f(
2、2),所以函数 f(x)有增有减,排除 A,B.又 C 中,f(14)f(0),即 f 0,x0 时,3 x0,9x-10,cos 3x0,则 f(x)0,故 B错,当 x+,f(x)=0 时,cos 3x=0,方程有无数多个解,也就是函数图象与 x轴会有无数多个交点,故 C错.【变式备选】函数 f(x)= sin x(-x 且 x0)的图象是 ( )(-1)【解析】选 B.f(x)为偶函数,所以排除 C,D,当 x= 时,f ),是( )世纪金榜导学号 37680869【解析】选 A.f(x)=1 2x=2,0,1,0.圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -7.如图,正三角形 ABC的中心位于点
3、G(0,1),A(0,2),动点 P从点 A出发沿ABC的边界按逆时针方向运动,设AGP=x(0x2),向量 在 a=(1,0)方向上的射影为 y(O为坐标原点),则 y关于 x的函数 y=f(x)的图象大致是 ( )【解析】选 C.设 BC边与 y轴的交点为 M,由已知得 GM= ,故 AM= ,正ABC 的边长12 32为 ,连接 BG,可得BGM= ,所以 AGB= ,由题图可得 x= 时,P ,33 23 23 (- 32,12)射影 y 取到最小值- ,由此可排除 A,B 两个选项;又当点 P 从点 B 向点 M 运动32时,x 变化相同的值,此时射影 y 的变化变小,即平均变化率变
4、小,图象趋于平缓,由此可以排除 D.【变式备选】为了得到函数 y=lg 的图象,只需把函数 y=lg x的图象上所+310有的点 ( )A.向左平移 3个单位长度,再向上平移 1个单位长度B.向右平移 3个单位长度,再向上平移 1个单位长度C.向左平移 3个单位长度,再向下平移 1个单位长度D.向右平移 3个单位长度,再向下平移 1个单位长度圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -【解析】选 C.y=lg =lg(x+3)-1,将 y=lg x 的图象向左平移 3 个单位长度得+310到 y=lg(x+3)的图象,再向下平移 1 个单位长度,得到 y=lg(x+3)-1 的图象.二、填空题(每小题 5
5、分,共 15分)8.若函数 y=f(x)的图象过点(1,1),则函数 y=f(4-x)的图象一定经过点_. 【解析】由于函数 y=f(4-x)的图象可以看作 y=f(x)的图象先关于 y轴对称,再向右平移 4 个单位长度得到.点(1,1)关于 y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移 4 个单位长度,可推出函数 y=f(4-x)的图象过定点(3,1).答案:(3,1)9.函数 f(x)= 的图象与直线 y=kx+1交于不同的两点(x 1,y1),(x2,y2),则+1y1+y2=_. 【解析】因为 f(x)= = +1,所以 f(x)的图象关于点(0,1)对称,而直线+1 1y=kx+1过
6、(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y1),(x2,y2)关于点(0,1)对称,所以=1,即 y1+y2=2.1+22答案:210.(2018西昌模拟)中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义:能够将圆 O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.给出下列命题:世纪金榜导学号 37680870圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -对于任意一个圆 O,其“优美函数”有无数个;函数 f(x)=ln(x+ )可以是某个圆的 “优美函数”;2+1余弦函数 y=f(x)可以同时是无数个圆的“优美函
7、数”;函数 y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数 y=f(x)的图象是中心对称图形.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号) 【解题指南】先弄清“优 美函数” 的定义,然后再逐个命 题进行判断.【解析】对于任意一个圆 O,其“优美函数” 有无数个 ,如过圆心的直线,故正确;函数 f(x)=ln(x+ )可以是某个圆的 “优美函数”;因为函数 f(x)=ln(x+2+1)是奇函数,满 足“优美函数”的定义 ,所以正确;余弦函数 y=f(x)2+1=cos x 是中心对称图形,可以同时是无数个圆的“优美函数” ,所以正确;函数 y=f(x)的图象是中心对称图形,则 y=f(x)是“优美函
8、数” ,但函数是“优美函数”时,图象不一定是中心对称图形,如图所示,故不正确.答案:1.(5分)(2017全国卷)函数 y=1+x+ 的部分图象大致为 ( )2圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -世纪金榜导学号 37680871【解析】选 D.当 x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 12,故排除 A,C;当 x+时,y1+x,故排除 B,因此满足条件的只有 D.【变式备选】函数 f(x)=loga|x|+1(00时,f(x)=log a|x|+1(00时,y= = ,y= ,当 x(0,1)时,y0,函数 y=|,1-在 (0,1)上单调递增;当 x1时, y0,2,0,实根,则实数 a
9、的取值范围是_. 【解析】当 x0时,02 x1,画出 f(x)的图象, 由图象可知要使方程 f(x)-a=0 有两个实根,即函数 y=f(x)与 y=a 的图象有两个交点,此时 0a1.答案:(0,14.(12分)已知 f(x)=|x2-4x+3|.(1)作出函数 f(x)的图象.(2)求函数 f(x)的单调区间,并说明 y=f(x)图象的对称轴.【解析】(1) 当 x2-4x+30时,x1 或 x3,所以 f(x)=2-4+3,1或 3,-2+4-3,13,所以 f(x)的图象为:(2)由函数的图象可知 f(x)的单调减区间是(-,1,(2,3),单调增区间是(1,2,3,+),函数 y=f(x)的对称轴是直线 x=2.5.(13分)已知函数 f(x)=3-2, -1,2,-3, (2,5.圆学子梦想 铸金字品牌- 11 -世纪金榜导学号 37680873(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象.(2)由图象指出当 x取什么值时 f(x)有最值.【解析】(1)函数 f(x)的图象如图所示.(2)由图 象知当 x=2 时,f(x) min=f(2)=-1,当 x=0 时,f(x) max=f(0)=3.关闭 Word 文档返回原板块
