1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时分层作业 四十七圆 的 方 程一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是( )A.x+y-2=0 B.x-y+2=0C.x+y-3=0 D.x-y+3=0【解析】选 D.因为圆心为(0,3),直线 x+y+1=0 的斜率为-1,所以直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程是 y=x+3,即 x-y+3=0.【变式备选】1.圆(
2、x+1) 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为 ( )A.1 B.2 C. D.22 2【解析】选 C.圆心(-1,0),直线 x-y+3=0.所以圆 心到直线的距离为= .|-1-0+3|12+(-1)2 22.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a= ( )A.- B.- C. D.243 34 3【解析】选 A.圆 x2+y2-2x-8y+13=0 化为标准方程为(x-1) 2+(y-4)2=4,圆学子梦想 铸金字品牌- 2 -故圆心为(1,4),d= =1,解得 a=- .|+4-1|2+1 433.圆 C:x2+y2-2
3、x-4y+4=0 的圆心到直线 3x+4y+4=0 的距离 d=_. 【解析】因为圆心为(1,2),所以圆心到直线 3x+4y+4=0 的距离为 d=3.|31+42+4|32+42答案:32.设 P 为圆 x2+y2+4x-6y-12=0 上的动点,则点 P 到直线 3x-4y-12=0 的距离的最小值为 ( )A. B.1 C.11 D.65 195【解析】选 B.因为由 x2+y2+4x-6y-12=0 配方得(x+2) 2+(y-3)2=25,所以圆心为(-2,3),半径为 5,所以圆心到直线 3x-4y-12=0 的距离为 d=6,所以由平面几何性质,圆上的动点 P 到直线|3(-2
4、)-43-12|25的距离的最小值为 d-r=6-5=1.3.(2018西安模拟)过点 A ,B ,且圆心在 x+y-2=0 上的圆的(1,-1) (-1,1)方程是 ( )A. + =4(-3)2(+1)2B. + =4(+3)2(-1)2C. + =4(-1)2(-1)2D. + =4(+1)2(+1)2圆学子梦想 铸金字品牌- 3 -【解析】选 C.AB 中垂线方程为 y=x ,所以由 y=x, x+y-2=0 的交点得圆心 ,半(1,1)径为 2 ,因此圆的方程是 + =4.(-1)2(-1)2【变式备选】设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得OMN=45
5、,则x0的取值范围是 ( )A.-1,1 B.-12,12C.- , D.2 2 - 22,22【解析】选 A.如图,因为点 M 在直线 y=1 上,当点 N为(0,1)时,x 0=1,当|x 0|1时,不存在 N,符合条件,所以 x0的取值范围是-1,1.4.(2018长春模拟)已知圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标为 ,则 a2+b2=( )(,)A.8 B.16 C.12 D.13【解析】选 D.由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即 a=2,b=-3,所以 a2+b2=13.【变式备选】已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2与圆 C1关于直线 x-y-1=0
6、对称,则圆 C2的方程为 ( )A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选 B.圆 C1 的圆心坐标为(-1,1), 半径为 1,圆学子梦想 铸金字品牌- 4 -设圆 C2 的圆心坐标为(a,b),由题意得 解得-12 -+12 -1=0,-1+1=-1, =2,=-2,所以圆 C2 的圆心坐标为(2,-2),又两圆的半径相等,故圆 C2 的方程为(x-2) 2+(y+2)2=1.5.过点 P(3,1)作圆(x-1) 2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B ,则直线 AB 的方程为 (
7、 )世纪金榜导学号 37681123A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0【解析】选 A.设切点 A(x1,y1) ,B(x2,y2),圆心为 C(1,0),半径为 1,因为 ,所以-4x1+3+ -y1=0,又因为 -2x1+1+ =1,所以 2x1+y1-3=0,21 21 21 21同理可得 2x2+y2-3=0,所以直 线 AB 的方程为 2x+y-3=0.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.经过三点(2,-1),(5,0),(6,1)的圆的一般方程为_. 【解析】设所求圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则22+(
8、-1)2+2-+=0,52+02+5+0+=0,62+12+6+=0, 解得 =-4,=-8,=-5,所以所求圆的一般方程为 x2+y2-4x-8y-5=0.圆学子梦想 铸金字品牌- 5 -答案:x 2+y2-4x-8y-5=0【变式备选】已知在 RtABC 中,A(0,0),B(6,0),则直角顶点 C 的轨迹方程为_. 【解析】依题意,顶点 C 的轨迹是以 AB为直径的圆,且去掉端点 A,B,圆心坐标为(3,0),半径为 3,故直角顶点 C 的轨迹方程为(x-3) 2+y2=9(y0),即为 x2+y2-6x =0(y0).答案:x 2+y2-6x=0(y0)【一题多解】解答本题还可以用如
9、下的方法解决:设顶点 C 的坐标为(x,y),由于 ACBC,故 kACkBC=-1,所以 =-1, -6所以 x2+y2-6x=0,即直角顶点 C 的轨迹方程为(x-3) 2+y2=9(y0).即为 x2+y2-6x=0(y0).答案:x 2+y2-6x=0(y0)7.已知圆 C: x2+y2+2x+ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于直线 l:x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上,则 a=_. 【解析】由已知直线 l:x-y+2=0经过圆心,所以-1+ +2=0,所以 a=-2.2答案:-2【变式备选】若圆(x+1) 2+(y-3)2=9 上的相异两点 P,Q 关于直线 kx+2y-
10、4=0 对称,则k 的值为_. 圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -【解析】圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.已知圆的圆心为(-1,3),由题设知,直线 kx+2y-4=0过圆心,则 k(-1)+23-4=0,解得 k=2.答案:28.已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),线段 AB 的垂直平分线交圆P 于点 C 和 D,且|CD|=4 .则圆 P 的方程为_. 10世纪金榜导学号 37681124【解析】由题意知,直线 AB 的斜率 k=1,中点坐标为(1,2).则直线 CD 的方程为 y-2=-(x-1),即 x+y-3=0.设圆心 P(a,b),则由点 P
11、 在 CD 上得 a+b-3=0.又因为直径|CD|=4 ,所以|PA|=2 ,10 10所以(a+1) 2+b2=40.由解得 或=-3,=6, =5,=-2.所以圆心 P(-3,6)或 P(5,-2).所以圆 P 的方程 为(x+3) 2+(y-6)2=40或(x-5) 2+(y+2)2=40.即为 x2+y2+6x-12y+5=0 或 x2+y2-10x+4y-11=0.答案:x 2+y2+6x-12y+5=0 或 x2+y2-10x+4y-11=0【变式备选】圆 C 通过不同的三点 P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆 C 在点 P 处的切线斜率为 1,则圆 C 的方程为_
12、. 【解析】设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 k,2 为 x2+Dx+F=0 的两根,所以 k+2=-D,2k=F,即 D=-(k+2),F=2k,又圆过 R(0,1),故 1+E+F=0.圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -所以 E=-2k-1.故所求圆的方程为 x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为 .(+22 ,2+12 )因为圆 C 在点 P 处的切线斜率为 1,所以 kCP=-1= ,所以 k=-3.2+12-所以 D=1,E=5,F=-6.所以所求圆 C 的方程为 x2+y2+x+5y-6=0.答案:x 2+y2+x+5y-6=0三、解答题
13、(每小题 10 分,共 20 分)9.已知直线 l:y=x+m,mR,若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P,且点P 在 y 轴上,求该圆的方程. 世纪金榜导学号 37681125【解析】方法一:依题意,点 P 的坐标为(0,m),因为 MPl,所以 1=-1,0-2-0解得 m=2,即点 P 的坐标为(0,2),圆的半径 r=|MP|= (2-0)2+(0-2)2=2 ,2故所求圆的方程为(x-2) 2+y2=8.方法二:设所求圆的半径为 r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2,依题意,所求圆与直线 l:x-y+m=0 相切于点 P(0,m),则 解得4+2=2,|2-
14、0+|2 =,=2,=22,圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -所以所求圆的方程为(x-2) 2+y2=8.10.已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2-6x+5=0 相交于不同的两点 A,B.世纪金榜导学号 37681126(1)求圆 C1的圆心坐标.(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程.【解析】(1) 由 x2+y2-6x+5=0 得(x-3) 2+y2=4,所以圆 C1 的圆心坐标为(3,0).(2)设 M(x,y),依题意 =0,所以(x-3,y)(x,y)=0,则 x2-3x+y2=0,所以 +y2= .(-32)2 94又原点 O(0,0)在圆 C1 外,因此中点
15、 M 的轨迹是圆 C 与圆 C1 相交落在圆 C1 内的一段圆弧.由 消去 y2 得 x= ,2-3+2=0,2+2-6+5=0, 53因此 .95 5圆 C 与直 线 y=-2x+4 不相交,所以 t=-2 不符合题意 ,舍去.所以圆 C 的方程为(x-2) 2+(y-1)2=5.即为 x2+y2-4x-2y=0.【变式备选】在直角坐标系 xOy 中,以 O 为圆心的圆与直线 x- y=4 相切.3(1)求圆 O 的方程.(2)圆 O 与 x 轴相交于 A,B 两点,圆内的动点 P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求 的取值范围.圆学子梦想 铸金字品牌- 13 -【解析】(1) 依 题设,圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x- y=4 的距离,即 r=3=2.所以圆 O 的方程为 x2+y2=4.41+3(2)不妨 设 A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由 x2=4 得 A(-2,0),B(2,0).设 P(x,y),由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得 (+2)2+2 (-2)2+2=x2+y2,即 x2-y2=2. =(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于点 P 在 圆 O 内,故 2+24,2-2=2.由此得 y21.所以 的取值范围为-2,0).关闭 Word 文档返回原板块
