1、 中国知名教育品牌考研数学中一元函数积分学之分析文章来源：文都教育一元函数积分学是高数中极其重要的一部分，包括不定积分、定积分和定积分的应用，是考研数学中每年必考的内容。文都教研组老师谈一下本部分需要掌握的主要内容，大致如下：1. 原函数和不定积分的概念、性质及基本积分法，包括换元积分法与分部积分法，能够根据被积函数的形式选择合适的方法进行计算不定积分，需要做到：（1）准确记忆基本的积分公式；（2）正确进行换元，熟练应用换元积分法与分部积分法；（3）有理函数、无理函数、三角函数的不定积分的计算。2定积分的概念、性质与计算，需要掌握如下常见的一些方法与技巧：（1）利用定积分的定义求极限；（2）利
2、用定积分的性质讨论相关问题，如：比较定积分的大小、利用定积分的区间可加性处理定积分的计算等问题。（3）计算一些常用的结果，可以提高解题速度，如： 在 上连续，则 ；xfa,aa dxfxdxf0 ；22020 1 nnnn IcosdxsiI 是周期为 的连续函数，则 ；xfTdxfxfdxfTTTa 20(4) 利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，熟练利用奇偶性、对称性化简定积分的计算；（5）积分中值定理的相关问题。特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起的证明题是难点之一，要反复练习，总结规律。3. 积分上限函数的相关问题（1）深刻理解原函数存在定理，会求典型的积分上限函数，如：中国知名教育品牌 ；dxfxFxa ；tf0 ；dtxf10 ；tftFnn01会求这些积分上限函数的导数，并能够触类旁通。4. 反常积分收敛与发散的概念，反常积分的计算，适度掌握反常积分的判敛法。5定积分的应用，包括：（1）几何应用：能够利用定积分表示和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积；（2）物理应用：能够利用定积分表示和计算功、引力、压力、质心、形心等；（3）记住函数平均值的概念；在考研数学解答题中，定积分的应用是经常考查的内容，往往与函数的最大值、最小值以及微分方程等问题结合构造出综合问题。希望在以后的学习中，同学们着重注意。
