1、1.3.1 线段的垂直平分线教学目标1、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、 能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明教学方法 观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段 多媒体课件教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。二、 师生共同研究形成概念1、 线段垂直平分线的性质1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。2） 想一
2、想 书本 P 24 上面应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。3） 符号语言 P 在线段 AB 的垂直平分线 CD 上 PA = PB4） 定理解释：P 为 CD 上的任意一点，只要 P 在 CD 上，总有 PA = PB。5） 此定理应用于证明两条线段相等线段的垂直平分线是一条直线教具准备：圆规、细绳AB CBA DPEDAB C 巩固练习1） 如图，已知直线 AD 是线段 AB 的垂直平分线，则 AB = 。2） 如图，AD 是线段
3、 BC 的垂直平分线，AB = 5，BD = 4，则 AC = ，CD = ，AD = 。3） 如图，在ABC 中，AB = AC，AED = 50，则B 的度数为 。2、 线段垂直平分线的逆定理1） 想一想 书本 P 24 想一想困为这个命题不是“如果那么”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。2） 猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等” ，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线
4、段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3） 符号语言 PA = PB P 在线段 AB 的垂直平分线上4） 定理解释只要有 PA = PB，则 P 为 CD 上的任意一点5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上 巩固练习1） 已知点 A 和线段 BC，且 AB = AC，则点 A 在 。2） 如果平面内的点 C、D、E 到线段 AB 的两端点的距离相等，则 C、D、E 均在线段 AB 的 。3） 设 l是线段 AB 的垂直平分线，且 CA = CB，则点 C 一定 。3、 讲解例题例 1 填空：1、 如图，在ABC 中，C = 90，DE 是 AB 的垂直平分线。CBA D
5、P AB 1）则 BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若 AC= 4， BC = 5，则 DA + DC = ，ACD 的周长为 。2、 如图，ABC 中，AB = AC，A = 40，DE 为 AB 的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC 的周长为 16cm，BC = 4cm，则 AC = ，BCE的周长为 。例 2 如图，DE 为ABC 的 AB 边的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E， AC = 5，BC = 8，求AEC 的周长。分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助
6、细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。例 3 已知在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE = 3cm，ABD 的周长是 13cm，求ABC的周长。分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明 AC 的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。EDABC CBAD E13 2B EDAB C例 4 如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABC 的周长为 12cm， ABD 的周长为 9cm，求 AC 的长度。分析：此题与上例刚好相反，已知两三角形的周长，求其中一条边的长，过程与上面相反。培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更
7、好地理解各线段之间的关系。三、 随堂练习1、 书本 随堂练习 12、 练习册 3、 如图，已知 AB = AC = 14cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D。1）若DBC 的周长为 24cm，则 BC = cm；2）若 BC = 8cm，则BCD 的周长是 cm。4、 在ABC 中，AB = AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，ABC 和DBC 的周长分别是 60cm和 38cm，求 AB、BC。5、 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求CDB 的周长。四、 小结CBADEEBC线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。五、 作业 书本 习题 1.3 3六、 教学后记学优? 中$考*，网
