1、第五章 一元一次方程1.了解方程、一元一次方程及其相关概念.2.理解等式的基本性质,并利用等式的基本性质学习一元一次方程的解法.3.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法,会解一元一次方程.4.能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,并利用一元一次方程模型解决简单的实际问题.1.通过简单问题的思考和解决,使学生从中了解方程的一般概念以及用方程解决问题的重要性.2.经历一元一次方程从易到难的解法,掌握等式基本性质是一元一次方程化简和求解的重要依据.3.在教师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解,通过比较不同状态下方程解的情况,从中探索出规律.1.经历观察、归
2、纳、应用等环节,形成良好的学习态度和方法.2.通过各种具体的例子,感受数学知识在现实生活中的广泛应用,进一步提高学习数学的信心.3.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础,尤其是一元一次方程的应用,充分体现了数学知识来源于实践,又指导实践的辩证关系.本章通过各种实例,
3、让学生体会方程作为一个解决问题的模型,在现实生活中的应用是十分有效而且广泛的.学生在“建模” “理论联系实际”等数学思想的学习中,既可以增强应用数学的意识,提高分析问题、解决问题的能力,又可以养成学以致用的好习惯.教材十分强调具体问题具体分析,从而得到不同问题的不同解决方法.本章重点是一元一次方程的解法和应用,学生习惯了应用算术方法解决实际问题,这给利用方程模型解决实际问题的理解带来难度,教师应及时给予适当的指导,让学生感受到方程解决问题所带来的方便.学好本章内容,不仅能使学生更好地理解和掌握代数的有关知识,对于学生学习初中数学的其他知识也至关重要.【重点】1.理解等式的两条基本性质,会用字母
4、表示它们,并能熟练运用.2.熟练掌握一元一次方程的基本解法.3.能根据实际生活背景列一元一次方程解决问题.【难点】1.一元一次方程的解法.2.通过对实际问题的分析,正确理解题目中隐含的等量关系,列出方程.1.教学应结合具体内容多采用“问题情景建立模型应用拓展”的模式展开,从简单而具体的实例让学生经历方程的形成与应用的过程,从而更好地理解方程的基本概念及意义,使学生从小学算术的思维方式逐渐过渡到用方程的思想思考和解决实际问题,发展应用数学的意识和能力.2.在讲解一元一次方程的化简及求解的时候,应该同时练习代数式的有关知识,让学生通过所学的知识,学习和掌握新的知识.这样教学既有利于培养学生综合运用
5、所学知识的能力,又有利于通过知识间的内在联系,化解教学中的难点,使学生更加牢固地掌握知识.3.有效的数学学习不是单纯的模仿和记忆,解方程的步骤也没有统一模式,教师应注意引导学生选择合理的解方程步骤,关注他们的个性发展.4.在讲解如何用一元一次方程解决实际问题的各节中,应该鼓励学生自己分析问题中的量与量之间的关系,并寻找问题中的等量关系,经历从分析问题、解决问题到检验问题的完整过程. 教师在这个过程中只是起到一个引导的作用,不宜代替学生的思维过程.5.运用方程解决实际问题时,注意启发学生从多角度寻找等量关系,关注他们能否恰当地转化和分析量与量之间的关系,并鼓励学生大胆创新.1 认识一元一次方程
6、2 课时2 求解一元一次方程 3 课时3 应用一元一次方程水箱变高了 1 课时4 应用一元一次方程打折销售 1 课时5 应用一元一次方程“ 希望工程”义演 1 课时6 应用一元一次方程追赶小明 1 课时本章概括整合 1 课时1 认识一元一次方程1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.3.掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能,进而熟练解简单的一元一次方程.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力. 2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.3.体会解一元一次方程就是将方程利用等
7、式的基本性质变形为 x=a(a 为常数)的形式.1.通过观察、操作、归纳等数学活动,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.【重点】 在实际背景中理解方程的概念,并运用等式的基本性质进行求解.【难点】 能够运用等式的基本性质对一元一次方程进行求解.第 课时1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力. 2.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.1.培养学生主动探究知识、自主学习和
8、合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】 建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】 能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材 .130131导入一:(出示投影) 丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少 ,但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图 ,多么令人惊讶,它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一,又过十二分之一他两颊长出了胡须,再过七分之一
9、,点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半便入黄泉.悲伤只有用数学研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选第 126 题.师:谁能用方程求出丢番图去世时的年龄 ?大家讨论、交流一下.生:可以利用我们所学的知识设他去世时的年龄为 x 岁,列方程为 x+ x+ x+5+ x+4=x.16 11217 12师生交流:你对方程有什么认识?列方程解决实际问题的关键是什么?本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用,充分感受方程模型的思想,首先从第 1 节一元一次方程开始.(板书课题 )设计意图 通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番 图年龄的兴趣,进而引
10、导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效的模型.导入二:(出示投影) 同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏 ,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?分析:如果设小彬的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再减 5”就是 ,因此可以得到方程: .生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再减 5”就是 2x - 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.根据我们小学所学的方程的解法 x=13,所以小彬的年龄为 13 岁.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓
11、励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.( 板书课题 )设计意图 通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的 问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.过渡语 同学们,生活中处处有数学,下面我们一起探究 实际问题与数学的联系吧.探究活动 1 对实际问题通过 列方程的形式表达情景 1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为 40 cm,栽种后每周树苗长高约 15 cm,大约几周后树苗长高到 1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x 周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始
12、的高度+长高的高度 =树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景 2:甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走 1 km,因此提前 12 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走 x km,则实际每小时走 km, 由此,我们可以列出方程: .师生活动:设未知数,根据题意列出方程 ,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程 ?处理方式 教师在巡视过程中及时解决疑
13、难问题,学生讨论后小组展示讨论结果 ,教师及时补充.情景 3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至 2010 年 11 月 1 日 0 时,全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8930 人,与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度,那么可以得到方程: .思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁
14、能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.设计意图 设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过 程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动 2 什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=21 40+15x=100 (1+147.30%)x=893022 22+1=15在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点? 上面方程中的第 1,2,4 个都具有以下特点:(1 )都只含一个未知数 x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数 ,
15、而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是 1,这样的方程叫一元一次方程 .设计意图 让学生通过观察、 类比的方法得到定义,从而达到真正理解定 义的目的,同时培养学生归纳总结的能力.过渡语 我们了解了一元一次方程的有关概念,现在同学 们比一比谁理解得更透彻吧!2.即 时练习(课件展示)判断以下哪些是一元一次方程.(1) - 2+5=3; (2)3x - 1=7; (3)m=0;(4)x3; (5)x+y=8;(6)2x2 - 5x+1=0; (7) 2a +b.处理方式 以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由 .教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.设计意图 进一步强化一元一次方程
16、的概念满足的条件 ,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.探究活动 3 什么是方程的解过渡语 像开头的小游戏,当你告诉我计算结果是 21 时,我根据 2x - 5=21,得出你的年龄是 13.在这里 13 是使这个方程成立的 x 的值,我们把它称为方程 2x - 5=21 的解.例如:a=2是方程 2a - 4=0 的解;m=0 是方程 6m= - 0.7m 的解.板书:使方程左、右两边的值相等的未知数的值 ,叫做方程的解.知识拓展 1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;(2)只含有一个未知数;(3 )未知数的指数都是 1.2.方程中解的
17、意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.1.一元一次方程:在一个方程中 ,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式 ,未知数的指数都是 1,这样的方程叫一元一次方程 .2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解 .1.在 2x - 1;2x+1=3x;| - 3|= - 3;t+1=3 中,等式有 ,方程有 .(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件 :(1)未知数的指数是 1;(2)是整式方程;(3 )含有一个未知数.答案: 2.方程 4x= - 4 的解是 x= .解析:由题意可知 x= - 1.故填 - 1.3.根据
18、“x 的 2 倍与 5 的和比 x 的 小 10”,可列方程为 .12解析:由题意可知 2x+5= - 10.故填 2x+5= - 10.2 24.若 2x=6 与 3(x+a)= - 5x 有相同的解,那么 a - 1= .解析:由 2x=6,得 x=3,因为 2x=6 与 3(x+a)= - 5x 有相同的解,所以把 x=3 代入 3(x+a)= - 5x,解得 a= - 8,所以 a - 1= - 9.故填 - 9.5.若关于 x 的方程 mxm - 2 - m+3=0 是一元一次方程,则这个方程的解是 .解析:由关于 x 的方程 mxm - 2 - m+3=0 是一元一次方程可知 m
19、- 2=1,解得 m=3,所以把m=3 代入 mxm - 2 - m+3=0,得 3x - 3+3=0,解得 x=0.故填 x=0.6.小明买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚,花了 18 元 8 角,求他买了 80 分的邮票和 2 元的邮票各多少枚.(只需列出方程 )解:设他买了 80 分的邮票 x 枚 ,则 2 元的邮票(16 - x)枚,所以方程为 0.8x+2(16 - x)=18.8.第 1 课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第 132 页习题 5.1 的 1 题.【选做题】教材第 132 页习题 5.1 的
20、 2 题.二、课后作业【基础巩固】1.下列四个式子中,是一元一次方程的是 ( )A.x2 - 1=0 B.x=y+1C.y+1=0 D. =212.x=3 满足下列方程中的 ( ) - 2x - 6=0;|x+2|=5;(x - 3)(x - 1)=0; x=x - 2.13A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.某车间有 100 个工人,每人平均每天加工螺栓 18 个或加工螺母 24 个,要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母 ),则应分配多少工人加工螺母 ?如果设分配 x 个工人加工螺母,则可列出方程( )A.18x+24x=100B.18x+224x=100C.18
21、2x=(100 - x)24D.x24=2(100 - x)184.若 3xn - 1=2 是一元一次方程,则 n= .5.当 n= 时,1 - n 的值是 5.6.小明说小红的年龄比他大两岁,他俩的年龄和为 18 岁,求两人的年龄.若设小明 x 岁,则小红的年龄为 岁.根据题意,列方程得: .【能力提升】7.已知 2 是关于 x 的方程 mx=8 的解,则 m= .【拓展探究】8.父亲的年龄为 50 岁,儿子的年龄为 20 岁,则多少年后,父亲的年龄是儿子的两倍?(只需列出方程即可)【答案与解析】1.C(解析 :A,未知数 x 的指数是 2;B,含有两个未知数;D ,方程中 不是整式.故选
22、C.)12.C(解析 :根据方程的解的定义,把 x=3 分别代入符合题意,故选 C.)3.D(解析 :如果设分配 x 个工人加工螺母,则有( 100 - x)个工人加工螺栓,加工螺母 24x 个,加工螺栓 18(100 - x)个,由题意可列出方程 x24=2(100 - x)18,故选 D.)4.2(解析 :由 3xn - 1=2 是一元一次方程,可知 n - 1=1,解得 n=2,故填 2.)5. - 4(解析 :由 1 - n 的值是 5,可知 1 - n=5,解得 n= - 4,故填 - 4.)6.(x+2) x+2+x=18(解析:小红比小明大 2 岁,所以若设小明 x 岁,则小红的
23、年龄为( x+2)岁.根据题意,列方程得 x+2+x=18.)7.4(解析 :因为 2 是关于 x 的方程 mx=8 的解,所以把 x=2 代入 mx=8 得 2m=8,解得 m=4.)8.解 :设 x 年以后父亲的年龄是儿子的两倍,则 x 年后父亲的年龄为(50+x)岁,儿子的年龄为(20+x)岁,由题意可列方程为 50+x=2(20+x).(1)以小游戏作为情景引入,让学生在一个轻松的环境中打开问题之门,由惊奇到好奇再到激起解开疑惑的欲望,然后设置一系列的情景问题,引导学生借助游戏中的思维方法来辨析生活中的实际问题,从而投入到认识一元一次方程上来,课堂达到了水到渠成的不错效果.(2)在整个
24、教学实施过程中,自始至终坚持以问题为主线 ,诱导学生思考问题 ,进而去解决问题,问题的设计也遵循学生的思维特点,着重引导学生探索、归纳,注重过程教学,如此既有利于培养学生的分析归纳能力,也真正体现了以学生为主体的教学理念.(1)利用情景列方程时仍有部分同学不能及时地列出方程, 达不到构建方程模型解决实际问题的能力要求.(2)小组学习活动效果不是太理想,部分同学不能全心参与 ,不明白自己的任务.充分调动学生的积极性,小组学习要有具体的内容,教师跟踪到位,及时发现问题,解决问题.练习(教材第 131 页)1.解 :(1)设“它”为 x,根据题意,得 x+ x=19. (2)设甲队胜了 x 场,则它
25、平了( 10 - x)场,根据题17意,得 3x+1(10 - x)=22.2.解 :(1)不是. (2)是.(1)数学来源于生活,又应用到生活中去 ,所以以三个不同的生活情景问题导入新课 ,通过分析题意,构建方程数学模型,让学生掌握利用方程解决问题,既突破了本节课的难点,又很自然地引出了本节课的课题即重点,从而归纳一元一次方程的概念,认识方程的解.(2)本节课重难点、易错点的掌握通过不同形式的练习加以巩固,让学生积极参与,培养竞争意识,激发学习兴趣,同时教师随时注意学生们出现的问题,及时引导和反馈,使学生在快乐中掌握知识.若方程 3xm - 2+5=0 是一元一次方程,则代数式 4m - 5
26、= .解析 根据一元一次方程的条件,这里应有 m - 2=1,解得 m=3,从而 4m - 5=43 - 5=7.故填 7.【针对训练】 若方程(a+6 )x2+3x - 8=7 是关于 x 的一元一次方程,则 a= .解析 根据定义需使 x 的二次项消失,即 a+6=0,解得 a= - 6.故填 - 6.第 课时理解等式的两个基本性质,并能利用它求解简单的一元一次方程.1.通过类似天平的实验,形象直观地展示等式的基本性质,通过观察、思考,归纳出等式的基本性质.2.体会解一元一次方程就是将方程利用等式的基本性质变形为 x=a(a 为常数)的形式.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和
27、学习方法,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性.【重点】 1.等式的基本性质.2.体验用等式的基本性质解方程.【难点】 利用等式的基本性质对方程进行变形,直至变形成 x=a(a 为常数)的形式,并能说出每步变形的根据.【教师准备】 准备天平.【学生准备】 预习教材 .132133导入一:上节课我们做的猜年龄游戏大家还记得吗?老师的年龄乘 2 减去 5 得数是 65,设老师的年龄为 x 岁,我们得方程 2x - 5=65.为了更好地解决方程问题 ,今天我们就来继续学习认识一元一次方程(第 2 课时).导入二:在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程 5x=3x+4 你会解吗
28、?我们曾经利用逆运算求解形如 ax+b=c 的方程.(简单举例说明)对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与 2 的和的 ,比某数的 2 倍与 3 的差的14大 1,求某数 .如果我们设某数为 x,可以得到方程是 +1.16 +24 =2 36怎样才能求出 x 呢? 如果还用逆运算容易求出方程的解吗 ?观察、思考,小组内简单交流后回答用逆运算不易求出方程的解.师:因此要想求出这些复杂的一元一次方程的解 ,我们有必要研究等式的基本性质,才可以解决这个问题.(板书课题)设计意图 通过问题串,让学生感受到自己原先具有的知 识已不能够解决问题,学生遇到了困难,从而激发学生的求知欲,产生了克服困难的
29、决心和信心,更能积极投入到新课的学习情境中去.过渡语 同学们,到底如何解上面的方程呢?我们先来探究一下等式的基本性质.探究活动 1 等式的基本性质小组合作交流展示.(1)等式两边同时加(或减) ,所得结果仍是等式.(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个 的数),所得结果仍是等式.(3)已知等式 x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?若 x=y,则 , .(c 为一代数式)若 x=y,则 , .(c 为一不为 0 的数)【学生活动】 小组合作交流:观察 x=y 的特征.【师生活动】 复习学过的等式的基本性质,得出 xc=yc,xc=yc,xc=yc(c0).设计意图 交流讨论,并充
30、分认识等式的基本性质,领会等式的基本性 质的符号语言及与小学学习的区别,同时训练了学生的思维和小组合作意识.探究活动 2 用等式的基本性 质解方程教师组织学生实践操作,演示天平称量过程.思路一教师引导学生思考并回答:表示 x, 表示 2,将 5x=3x+4 用天平表示.(1)天平在开始平衡时怎样由 5x=3x+4 变成 2x=4,再变成 x=2 的呢?(2)2x=4 是在 5x=3x+4 的两边借助 都减去 3x 得到的;x=2 是在 2x=4 的两边借助 都除以 2 得到的.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)观察天平可知,5x - =3x - +4,得到 2x=4.(2)观察天平可知,2
31、x =4 ,得到 x=2.(3)你能写出解方程的过程吗?【师生活动】 教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.【学生活动】 归纳概念.在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加 ,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为 0 的同一个数 .(教师板书应注意的问题)设计意图 此探究活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、 归纳能力,又培养了学生的语言表达能力.巩固
32、练习在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.(1)如果 x - 3=2,那么 x= ,根据 .(2)如果 x+y=0,那么 x= ,根据 .(3)如果 4x= - 12y,那么 x= ,根据 .(4)如果 a - b - c=0,那么 a= ,根据 .设计意图 运用等式的基本性质进行等式变形,这种变化 对一些学生来说很难把握准确,易于混淆.此处设计目的是鼓励学生区别清楚等式的两个基本性质,大胆做题,不要怕出错,要让学生在解题中积累经验,及对知识有更深层次的掌握.解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x - 5.解:(1)方程两边同时减去 2,得 x+2 - 2=5 - 2.于是
33、 x=3.(2)方程两边同时加上 5,得 3+5=x - 5+5.于是 8=x.习惯上,我们写成 x=8.设计意图 在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性 质 1 的真正含义;让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入,用等式的基本性质解方程,相比小学的逆运算更具理性思维; 在经历等式变形的过程中 ,增强学生理性思维的意识 .解下列方程:(1) - 3x=15;(2) - - 2=10.3【师生活动】 组织学生以小组为单位,先独立解方程,然后小组交流不同方法.解:(1)方程两边同时除以 - 3,得 , 3 3=15 3化简,得 x= - 5.(2)方程两边同时加上 2,得 - - 2+2=1
34、0+2.3整理得 - =12.3方程两边同时乘 - 3,得 n= - 36.如何判断我们解得的值是不是方程的解呢?正确方法: 把 n= - 36 代入原方程,左边= - - 2=12 - 2=10,右边=10 .因为左边=右边,所以 n= - 36 是原方程的解.( 363)设计意图 在实际变形的过程中,让学生体会等式的基本性 质 1,2 的真正含义;培养学生严谨、科学的思维习惯,规范的数学 书写格式.知识拓展 方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程 .利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为 1 的形式 ,即 x=a 的形式.等式的基
35、本性质 1 和 2 关键的两个词是“同时” “同一个 ”,性质 1 的含义是只有等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式 ,否则所得结果不是等式.性质 2 的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数( 或除以同一个不为 0 的数),所得结果仍是等式;( 2)等式两边不能同时除以 0,因为 0 不能作除数.一元一次方程的几种形式及求解方法:x+a=b:方程两边都减去 a,得 x=b - a;ax=b(a0):方程两边都除以 a,得 x= ;ax+b=c(a0):方程两边都减去 b,得 ax=c - b,再在方程的两边都除以 a,得 x= . 等式的基本性质.1.下列各
36、选项中,根据等式的基本性质变形正确的是 ( )A.由 - x= y,得 x=2y13 23B.由 3x=2x+2,得 x=2C.由 2x - 3=3x,得 x=3D.由 3x - 5=7,得 3x=7 - 5解析:选项 A 中 ,等式两边同时乘 3,得 - x=2y,故选项 A 错误 ;选项 B 中,等式两边都减去2x,得 x=2,故选项 B 正确;选项 C 中,等式两边都减去 2x,得 - 3=x,即 x= - 3,故选项 C 错误;选项D 中 ,等式两边都加 5,得 3x=7+5,故选项 D 错误.故选 B.2.若 ma=mb,那么下列等式不一定成立的是 ( )A.a=b B.ma - 6
37、=mb - 6C. - 12ma= - 12mb D.ma+8=mb+8解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项 B 和 D 应用了等式的基本性 质 1;选项 C 是运用了等式的基本性质 2;选项 A 中,只有当 m0 时,才能成立,故选项 A 中的等式不一定成立.故选 A.3.已知等式 3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是 ( )A.3a - 5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bf+5f D.a= b+23 53解析:A 项可由等式两 边都减去 5 得到;B 项可由等式两边都加上 1 得到;D 项可由等式两
38、边同除以 3 得到;只有 C 项是不一定成立的.故选 C.4.在解方程 3x - 3=2x - 3 时,小华同学是这样解的:方程两边同加 3,得 3x - 3+3=2x - 3+3.(1)于是 3x=2x.方程两边同除以 x,得 3=2.(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.解:第(1)步符合等式的基本性质 1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质 2,是错误的.根据等式的基本性质 2,方程两边同除以一个数时 ,要在这个数不为 0 的前提下进行,事实上,x是等于 0 的,应改为:方程两边同减去 2x,得 3x
39、 - 2x=0.于是 x=0.5.解方程:( 1)5x - 8=12;(2)4x - 2=2x.解:(1)方程的两边同时加上 8,得 5x=20.方程的两边同时除以 5,得 x=4.(2)方程的两边同时减去 2x,得 2x - 2=0.方程的两边同时加上 2,得 2x=2.方程的两边同时除以 2,得 x=1.第 2 课时1.等式的基本性质等式的基本性质 1等式的基本性质 22.用等式的基本性质解方程一、教材作业【必做题】教材第 134 页习题 5.2 的 1 题(2)(4).【选做题】教材第 134 页习题 5.2 的 2,3 题.二、课后作业【基础巩固】1.已知关于 x 的方程 2x - a
40、 - 5=0 的解是 x= - 2,则 a 的值为 ( )A.1 B. - 1 C.9 D. - 92.已知方程 2x+3=5,则 6x+10 等于 ( )A.15 B.16 C.17 D.343.若关于 x 的方程 2x+a - 4=0 的解是 x= - 2,则 a 等于 ( )A. - 8 B.0 C.2 D.84.如果关于 x 的方程 3x+4=0 与方程 3x+4k=18 是同解方程 ,则 k= .【能力提升】5.若 5x+2 与 - 2x+9 互为相反数,则 x - 2 的值为 .6.已知 x=2 是方程 3x - a=x+1 的解,试求代数式 a+5 的值.【拓展探究】7.已知方程
41、 2x - 3= +x 的解满足|x| - 1=0,则 m= .3【答案与解析】1.D(解析 :将 x= - 2 代入方程,得 - 4 - a - 5=0,解得 a= - 9.故选 D.)2.B(解析 :解方程 2x+3=5,可得 x=1.将 x=1 代入 6x+10,可得 61+10=6+10=16.故选 B.)3.D(解析 :将 x= - 2 代入方程,得 - 4+a - 4=0,解得 a=8,故选 D.)4. (解析 :由 3x+4=0 可得 x= - .又因为 3x+4=0 与 3x+4k=18 是同解方程,所以 x= - 是112 43 433x+4k=18 的解,代入可求得 k=
42、,故填 .)112 1125. - (解析:由题意可列方程 5x+2= - ( - 2x+9),解得 x= - ,所以 x - 2= - - 2= - .故填 - .)173 113 113 173 1736.解析 :根据方程的解的定义 ,可知 x=2 一定使方程左、右两边的值相等 ,可将 x=2 代入方程3x - a=x+1,得到关于 a 的方程 ,解方程求出 a,再求代数式的值.解:把 x=2 代入方程 3x - a=x+1,得 6 - a=2+1,两边同时减去 6,得 - a= - 3,两边同时除以 - 1,得 a=3,当 a=3 时,a +5=3+5=8.7. - 6 或 - 12(解
43、析:由|x | - 1=0,得 x=1.当 x=1 时,由 2x - 3= +x,得 2 - 3= +1,解得 m= - 6;当 x= - 3 31 时,由 2x - 3= +x,得 - 2 - 3= - 1,解得 m= - 12.综上可知,m= - 6 或 m= - 12.)3 3借助天平操作培养学生从实际操作中获取信息的能力.学生在师生、生生的交流碰撞中,会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径.多数同学对借助等式的基本性质解一元一次方程掌握很好,能够灵活运用;少数同学熟练度不够,思维不够灵活,还需再完善;关于分层教学的问题感觉处理得还不够好,对于较差生的辅导还要再耐心.学生在小
44、学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好,但用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程理性思维要差些,所以教学过程中要着重引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性.随堂练习(教材第 133 页)1.(1)x=17. (2)y=21. (3)x= - . (4)x=9.1732.解 :设小红 x 岁,根据题意,得 2x+8=30,解得 x=11.习题 5.2(教材第 134 页)1.(1)x=15. (2)y= - . (3)x= . (4)x= .12 15 562.A,B3.解 :等式两边不能同时除以 0,而满足 2x=5x 的 x
45、恰好为 0.4.解 :设陆地面积为 x 亿 km2,则 2.4x+x=5.1,所以 x=1.5,所以 2.4x=3.6.所以地球上的海洋面积约为 3.6 亿 km2,陆地面积约为 1.5 亿 km2.5.提示 :84.6.提示 :12 周.7.解 :设黑色皮块有 3x 个,则白色皮块有 5x 个,由题意得 3x+5x=32,解得 x=4.3x=12,5x=20,所以黑色皮块有 12 个,白色皮块有 20 个.(1)本节课方程的求解主要在于熟悉等式的基本性质,因此方程的形式不要太复杂 .(2)教学中要鼓励学生独立地解方程,并从中体会利用等式的基本性质解方程就是要将方程中未知数的系数化为 1.从逻
46、辑上讲 ,解方程都需要检验, 因为我们解方程的过程实际上是先假定方程有解,所以必须检验所得的解是不是原方程的解.但由于解一元一次方程的每一步变形都是同解变形,因此对于解一元一次方程来说,“检验”就不是必须的了.教学中,在开始阶段可要求学生检验,待学生熟练后可省略检验.育才中学七年级共有 328 名师生,十一黄金周组织秋游,需要租车.已知有 2 辆校车可乘坐 64 人 ,还需要租用 44 个座位的客车多少辆?解析 先找出题目中的相等关系,再根据相等关系列方程求解.本题的相等关系是:乘坐校车的人数+ 乘坐客车的人数= 师生总人数.解:设还需要租用 44 个座位的客车 x 辆,则客车可坐 44x 人
47、.根据题意列方程,得 44x+64=328.方程的两边同时减去 64,得 44x=264.方程的两边同时除以 44,得 x=6.答:还需要租用 44 个座位的客车 6 辆.2 求解一元一次方程1.掌握解一元一次方程的基本方法:移项、去分母等.2.能熟练求解数字系数的一元一次方程,并根据实际问题判别解的合理性.1.经历解一元一次方程的过程,了解解一元一次方程的一般步骤,并能灵活运用.2.体会解一元一次方程的转化思想.1.通过观察、归纳等数学活动,感受数学中的转化思想,培养学习数学的兴趣.2.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实生活的密切联系.【重点】1.掌握解一元一次方程的基本方法.2
48、.根据实际问题判别解的合理性.【难点】 体会解一元一次方程的转化思想.第 课时1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能.2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则,并能运用这一法则解方程.1.通过观察、归纳,独立发现移项的法则.2.经历用移项的方法解方程的过程,并会解方程.体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.【重点】 理解移项法则,会解简单的一元一次方程.【难点】 正确理解和使用移项法则.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 预习教材 .135136导入一:上节课我们学习了等式的两个基本性质,并且根据这两个性质能够解一元一次方程.那么,什么叫方程的解? 方程变形为什么形式,就可以认为解出了方程的解了?小组交流:(1)使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解 .(2)需将方程变形为 x=a(a 为常数)的形式.【师引导学生总结】 解方程就需要充分利用等式的两个基本性质设法将方程变形为x=a(a 为常数)的形式.那么,
