1、5.1 函数一、知识点：1、常量和变量：在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。2、函数：函数的定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于变量 x 的每一个值，变量 y都有唯一的值与它对应，我们称 y 是 x 的函数。其中 x 是自变量， y 是因变量。函数的表示方法：通常,表示 2 个变量之间的关系可用 3 种方法：表格、图形、式子。表示 2 个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。 （函数解析式）例如 s=100t 就是一个函数解析式。函数自变量的取值范围：自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。例如式子 中，能使
2、它有意义的值是 的一切实数，所以函数 的13yx3x13yx取值范围是 的一切实数。常见的使函数解析式有意义的式子有：函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。二、举例：例 1： 求下例函数中自变量 x 的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x 2 （3） （4）1yx2yx例 2：某煤厂有煤 80 吨，每天要烧 5 吨，求工厂余烧量 y 与燃烧天数 x 之间的函数关系式，并指出 y 是不是 x 的一次函数和自变量的取值范围。例
3、3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 800 元但低于 1300 元的部分征收 5%的所得税如某人某月收入 1160 元，他应缴个人工资薪金所得税为（ 1160-800）5%=18（元）当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元）之间的关系式。某人某月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？例 4：商店出售一种瓜子，数量 x(g)与售价 y(元)之间的关系如下表：表中售价栏中的 0.1 是塑料袋的价钱。（1）写出售价 y(元)与数量 x(g)之间的关系式是 ； （2）
4、当数量由 1kg 变化到 3kg 时，售价的变化范围是 元。例 5：见下表：数量x(g)售价y(元)100 0.9+0.1200 1.8+0.1300 2.7+0.1400 3.6+0.1x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 （1） 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式（2） 当 x=25 时，求 y 的值；当 y=25 时，求 x 的值。例 6： 如 图 是 某 汽 车 行 驶 的 路 程 S(km)与 时 间 t(min)的 函 数 关 系 图 .观 察 图 中 所 提 供 的 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 汽 车 在 前 9 分 钟 内 的 平 均
5、速 度 是 多 少 ？ （ 2） 汽 车 在 中 途 停 了 多 长 时 间 ？（ 3） 当 16 t 30 时 ， 求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .例 7：为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数0 9 16 30 t/minS/km4012例 8：如图，在直角梯形 ABCD 中，AB22，CD10，AD16。
6、在斜腰 BC 上任取一点P，过 P 点作底边的垂线，与上下底分别交于 E、F。设 PE 长为 x，PF 长为 y。求 y 与 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围；如果 SPCD S PAB ，P 点应取在什么地方？三、作业： 1、求下列函数当 x=2 时的函数值：ABCD EF P2、小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品，剩余的钱 y（元）与购买这种商品的件数 x（件）之间的函数关系是_， x 的取值范围是 _；3、函数 y= 的自变量 x 的取值范围是_；34、一根弹簧原长 13 厘米，它所挂的重物不能超过 16 千克，并且每挂重量 1 千克时，弹簧就伸长 0.5 厘米。写出挂重后弹簧的长 y（厘米）与挂重 x（千克）之间的函数关系式；求自变量的取值范围。5、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 上顺次截取 APBQCRDH，得到正方形 PQRH，求正方形 PQRH 的面积 S 和 AP 的长度 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围。A 学+优*中考，网
