《二次函数》学案1（北京课改九年级上）.doc

1、二次函数 2(图像 y=ax2型)学案一学习目标1.会用描点法画二次函数 y=ax2 的图象2.理解二次函数和抛物线的有关知识3.能指出抛物线 y=ax2 的开口、顶点、对称轴.二学习过程复习引入上一节课，我们学习了二次函数的定义，请同学们先做下列练习.【问题】：（1）已知圆的面积是 Scm2，圆的半径是 Rcm，写出这个圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式(2)已知一个矩形的周长是 60m，一边长是 lm，写出这个矩形的面积 S(m2)与这个矩形的一边长 l 之间的函数关系式自主探究 【问题 1】用描点法画二次函数 y=x2 的图象.【分析】函数 y=ax2 是形式最简单的二次函数，我

2、们今天研究的是它的图象及有关性质.师生可按照描点法分三步画图：(1) 列表. (2)描点 （3）连线尝试应用 【例 1】 在同一坐标系内，画出函数 y= x2 和 y=2x 的图象.观察图象，思考问题：(1) 抛物线的开口方向怎样？(2)抛物线的对称轴是什么？(3)抛物线抛物线的顶点是什么？【探究】在同一坐标系内画出函数 y=x2的图象，观察图象，并思考问题：抛物线 y=-x2与 y=x2的图象有什么区别和联系？【归纳】：二次函数 y=ax2 的图象有什么性质？ 1、抛物线 y=ax2(a0) 的对称轴是 y 轴，顶点是原点 2a 0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上 3a 0 时，抛物线

3、y=ax2的开口向下成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.补尝提高1 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象：y=6x2，y=- 6x22 已知点 M(k，2)在抛物线 y=x2 上，(1)求 k 的值 （2） 点 N(k， 4)在抛物线 y=x2 上吗？（3）点 H(-k，2)在抛物线 y=x2 上吗？3 已知点 A(3，a)在抛物线 y=x2 上.(1)求 a 的值 (2)点 B(3，- a)在抛物线 y=x2 上吗？【当堂达标自测题】1函数 y= x2 的图象叫 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点3坐标为 . 2函数 y=mx2 的图象如图 26.1.2

4、1 所示，则 m 0，在对称轴左侧，y 随 x 增大而 ，在对称轴右侧，y 随 x 增大而 ，顶点坐标 ，函数有最 值是 . 图 26.1.213函数 y= x2 的对称轴是 ，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 ，当 x= 时，函数有最 值是 .4抛物线的 y=( x)2 的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在 x 轴的 7方，它的顶点是图象的最 点.5若 y=(m+1) 是二次函数，且图象开口向下，则 m 的值是 （ ）mx2A.1 B.2 C.1 或 2 D.2 或16.在同一坐标系内画出 y=x2 ,y=-2x2 ,y= x2 的图像，它们的共同特征是（ ） A.都是关于原点对称，且开口都向上B.都关于 y 轴对称，开口方向一致C.都关于 y 轴对称，开口方向不一致D.都关于 x 轴对称，且过原点7已知函数 y=(k+2) 的图象是抛物线,且当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.42k（1）求 k 的值;（2）画出函数的图象.8一个函数的图象是一条以 y 轴为对称轴，原点 O 为顶点的抛物线，且经过点A(2， 8).（1）求这个函数的关系式；（2）画出函数的图象；（3）写出抛物线上与点 A 关于 y 轴对称的点 B 的坐标，并计算OAB 的面积.o xy学优%中- 考 ，网