1、学生姓名 学生年级 所授科目 上课时间 年 月 日教学标题 幂的运算教学目标1. 经历探索幂.乘方的运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力会进行幂.乘方的运算2. 能解决一些实际问题教学重难点 1. 幂.乘方的运算性质2. 幂。乘方法则的总结及运用【知识要点】一同底数幂的乘法1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n 都是正整数)mna注意： 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质如： (m，n，p 都是正整数)nmpnmaa 此性质可以逆用： a说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（ a） n （ b a） n);(,为 奇 数为 偶 数n
2、).(),(为 奇 数为 偶 数nb二幂、积、商的乘方1幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m，n 都ma)(是正整数)注意： 在形式上，底数本身就是一个幂， 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变) 此性质可以逆用： mnmn)a(a2积的乘方的法则：积的乘方，等于各因数乘方的积即 (n 为nnba(正整数)。同理：三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质如nncbac(注意：此性质可逆用： nn)ab(3零指数、负指数： （1） （a0） （2） 10 pa1（a0）三
3、同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。即 (m，n 都是正mna整数)【典例精析】例1、计算：(1)-a 2a6； (2)(-x)(-x) 3 ；(3)y mym+1(4) ； （5） （6）1u3x23yxyx2n31na(7)9 ； （8）xxxx 2332424 2n31mn3baba（9） ； （10）74a63x例 2、用小数或分数表示下列各数：（1） = （2）310= 078（3） = （4）4.6= 52例 3、 （1） 、已知： ，求 的值。7,53nmnm来源:学优高考网 gkstk（2） 、已知： ，求 的值。29,632nmnm23（3） 、若 求
4、 的值。,05yxyx4（4）如果 ， ，试求 的值。52x6yyx2（5）已知 ，你能求出 的值吗？03y4xyx162例 4、若 ，求 的值。218n201n例 5. 已知 ，求 的值。4,25ab19ab例 6. 若 （2）若x2， 则 x31则 xx,23例 7. 研究下列算式，你能发现什么规律？请运用你发现的规律完成下列填空：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52；第 100 个等式为：_；例 8 （1） 2006+（ ） 2 （3.14 ） 01例 9. 小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x 2=
5、-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数 i2=-1，那么方程 x2=-1 可以变成 x2=i2，则 x=i，从而 x=i 是方程 x2=-1 的两个解，小明还发现 i 具有以下性质：i1=i，i 2=-1，i 3=i2i=-i；i 4=（i 2） 2=（-1） 2=1，i 5=i4i=i，i 6=（i 2） 3=（-1 ） 3=-1，i 7=i6i=-i，i 8=（i 4） 2=1，请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i 4n+1= ，i 4n+2= ，i 4n+3= ，i 4n+4= （n 为自然数） 例 10. （2009双柏县）阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘
6、 记为 an如 222=23=8，此时，3 叫做以 2为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3） 一般地，若 an=b（a0 且a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logab=n） 如34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 log381（即 log381=4） （1）计算以下各对数的值：log24= ，log 216= ，log 264= （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式，log24、log 216、log 264 之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？lo
7、gaM+logaN= ；（a0 且 a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则：a nam=an+m以及对数的含义证明上述结论例 11. 已知 25 =2000, 80 =2000, 求 的值。xy1xy【同步训练】一、填空题 1. 的系数是_，次数是_. 23yx2.多项式3x 2y2+6xyz+3xy27 是_次_项式，其中最高次项为_. 3.在代数式 ,y+2,5m 中_为单项式，_为多项式. 4a4.三个连续奇数，中间一个是 n，第一个是_，第三个是_，这三个数的和为_. 5.(x 2)(x) 2(x )3=_. 6.( )3=(777)( mmm) 7.若 3x=12，3 y=4，则
8、27xy =_. 8.已知(9 n)2=38,则 n=_.9.0.000635 用科学记数法保留两个有效数字为 .10.用小数表示 6.8104 = .二、选择题11.下列计算错误的是( ) 来源:学优高考网 gkstkA.4x25x2=20x4 B.5y33y4=15y12 C.(ab2)3=a3b6 D.(2a 2)2=4a4 12.若 0.5a2by与 axb 的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x=2,y=0 B.x=2,y=0 C.x=2,y=1 D.x=2,y=1 13.如果一个多项式的次数是 6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于 6 B.等于 6 C.不大于 6
9、D.不小于 6 14.下列计算正确的是( ) A.( 1)0=1 B.(1) 1 =1 C.2a3 = D.(a 3)(a) 7=2 4116.( )1997(2 )1997 等于( )1553A.1 B.1 C.0 D.199717. ( )2+( )0+( )2 计算后其结果为( )1A.1 B.201 C.101 D.100101018. 下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a3b3 B.a3b22ab= a2b来源 :gkstk.ComC.(2ab2)3=8a3b6 D.a3a3a3=a219. (53302) 0=( ) A.0 B.1 C.无意义 D.1520. 下
10、列选项正确的是( ) A.5ab(2ab)=7ab B.xx =0 C.x(m+ n x)=mn D.多项式 a2 a+ 是由 a2， a， 三项组成的1414三、解答题21.计算：（1） 331m来源:学优高考网 gkstk（2） 2243aa（3） 33224xxx（4） 2345mnmnmn22. 已知： ，求： 的值。2,3mnx32mnx23.比较 的大小。107534和来源:学优高考网24.已知 ， ，求 的值。313mnyy146mnxx2mn星海学校家庭作业姓名： 规定时间： 实际时间： 1、用小数或分数表示下列各数：（1） = . （2） = . （3） = .0835 23 24（4） = . （5）4.2 = . （6） = .36 31035.02、解答题：（1） 、已知： ，求 的值。73,5nmnm（2） 、已知： ，求 的值。29,632nmnm23（3） 、若 求 的值。,0352yxyx324(4)、已知 ，求 n 的值。 22816n(5)、若 23,5,mnmnaa求 的 值 .
