1、31 投 影1理解平行投影、正投影和中心投影的含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点)2掌握平行投影、正投影和中心投影的性质( 重点)来源:学优高考网 gkstk一、情境导入投影现象在现实生活中经常见到，如物体在太阳光或灯光照射下，都会在地面上留下它的影子你知道灯光下你的影子是什么样的吗？二、合作探究探究点一：平行投影、正投影及应用来源:学优高考网【类型一】 平行投影判断下列命题是否正确(1)直线的平行投影一定是直线；(2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；(3)矩形的平行投影一定是矩形；(4)两条相交直线的平行投影可以平行解析：光线照射的方向不同，物体的平行投影也就不
2、同，要多方面的思考解：(1)错误，直线的平行投影可以为点；(2)正确；(3)错误，矩形的平行投影还可以是线段或其他四边形；(4)错误，两条相交直线的平行投影可以是相交直线或一条直线方法总结：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题【类型二】 平行投影的应用如图，高 20m 的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长 15m，在教学楼前 10m 处有一高为 5m 的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长解：设旗杆高为 AB，过 A 作 AG光线 EC
3、 交 FB 的延长线于 G 点，则ABGEDC， .ED20m，CD15m ，ABED BGDCAB 5m，BG 3.75(ABDCED 51520m) GF10 3.7513.75(m)，13.7515，即 GFCD.故教学楼的影子遮住了旗杆的影子，因而无法见到旗杆的影子方法总结：在阳光照射下光线是平行的，物长与影子成正比例来源:gkstk.Com变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【类型三】 正投影观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的( )解析：我们观察图中的两个立体图形分别按照图中所示投影线考虑它们的正投影得到圆柱的正投影是长方
4、形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的投影是与它一个面全等的正方形因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边故选C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象力，本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题探究点二：中心投影及应用如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站立在广场的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯(1)请你在图中画出小亮在照明灯( P)照射下的影子；(2)如果灯杆高 PO12m，小亮的身
5、高AB 1.6m，小亮与灯杆的距离 BO13m，请求出小亮的影子的长度解析：明确照明灯 P，点 A 与影子的端点在同一直线上，是解题的关键解：(1)如图，线段 BC 即为小亮在照明灯( P)照射下的影子；(2)P、 A、C 三点在同一直线上，O、B 、 C 三点在同一直线上，且POAB，ABCPOC， ，CBCO ABPO即 .解得 BC2m，小亮的CB13 CB 1.612影子长为 2m.方法总结：本题主要考查投影作图及相似三角形的性质来源:学优高考网 gkstk变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题来源:gkstk.Com三、板书设计教学过程中，首先通过生活实例让学生们初步感知投影，接着学习平行投影、正投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.
