1、7.6 锐角三角函数的简单应用(2)学习目标：使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.学习重点：仰角、俯角有关的实际问题学习难点：把实际问题转化为数学问题教学过程一、给出仰角、俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢?如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.右图中的1 就是仰角， 2 就是俯角.二、例题讲解例 1如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 22.7 米
2、的C 处，用 1.20 米的测角仪 CD 测得电线杆顶端 B 的仰角 a22，求电线杆 AB 的高度.例 2为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为 27 度，然后他向气球方向前进了 50 米，此时观测气球，测得仰角 40 度.若他的眼睛离 1.6米地面 ,他如何计算气球的高度呢?(精确到 0.1 米)?DA BC例 3:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部的俯角为 60,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高? 例 4、建筑物 BC 上有一旗杆 AB,由距 BC 40m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 5
3、0,观察底部 B 的仰角为 45,求旗杆的高度(精确到 0.1m)BACD例 5、如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P 有多远？ （精确到 0.01 海里）三、补充练习：1、如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为 1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号）.2如图，在一个坡角为 15
4、的斜坡上有一棵树，高为 AB.当太阳光与水平线成 500 时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 7m，求树高.( 精确到 0.1m)3要在宽为 28m 的海堤公路的路边安装路灯 .路灯的灯臂长为 3m，且与灯柱成 120(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想.问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？4已知：如图，在ABC 中，CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC ，D 是垂足.求：AD 的长.5、如图，某校九年级 3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点 A 测得山腰上一点 D 的仰角
5、为 30，并测得 AD 的长度为 180 米；另一部分同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45，山腰点 D 的俯角为 60.请你帮助他们计算出小山的高度 BC（计算过程和结果都不取近似值）. 3m120轴线C A B D 6如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼.甲船以每小时 千米的速度沿西偏215北 30方向前进，乙船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进.甲船航行 2 小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东 75的方向追赶，结果两船在 B 处相遇.（1）甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？四、小
6、结：本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决.五、作业 见作业纸第一学期九年级数学作业纸内容：7.6 三角函数的应用（2） 班级 姓名 日期 月 日 等第 1.如 图 ,小 岛 A在 港 口 P的 南 偏 西 45方 向 ， 距 离 港 口 8l海 里 处 甲 船 从 A出 发 ，沿 AP方 向 以 9海 里 /时 的 速 度 驶 向 港 口 ， 乙 船 从 港 口 P出 发 ， 沿 南 偏 东 6O方 向 ，以 l8海 里 /时 的 速 度 驶 离 港 口 .现
7、两 船 同 时 出 发 ， BCA(1)出 发 后 几 小 时 两 船 与 港 口 P的 距 离 相 等 ?(2)出 发 后 几 小 时 乙 船 在 甲 船 的 正 东 方 向 ?(结 果 精 确 到 0.1小 时 )2如图，在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52，现 A、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是( )A 北偏西 52 B 南偏东 52 C 西偏北 52 D 北偏西3、一船以每小时 20 海里的速度沿正东方向航行.上午 8 时，该船在 A 处测得某灯塔位于它的北偏东 30的 B 处，上午 9 时行
8、到 C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是多少海里？(（画出示意图，结果保留根号）.3某学生站在公园的湖边 M 处，测得湖心亭 A 位于北偏东 30 方向上，又测得游船码头B 位于南偏东 60 方向上，现有一艘游船从湖心亭 A 处沿正南方向航行返回游船码头.已知M 处与 AB 的距离 MN 为 0.7 千米，求湖心亭与游船码头的距离.（画出示意图，精确到 0.1千米） 4在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度东北BAC学;优中考%，网
