1、University Physics,Xian Jiaotong UniversityZhao ShuMin,功能原理,(功能原理),机械能守恒定律,(质点系的机械能守恒定律),质点的动量定理,(质点动量定理),质点系的动量定理,(质点系的动量定理),当合外力,(质点系的动量守恒定律),(1) 选取研究对象。,应用动量定理和动量守恒定律解题步骤,(2) 分析受力。,(3) 确定过程。,(4) 列方程求解。,要选取适当的坐标系，一般要列出动量定理或动量守恒定律方程的分量式。,需要考虑一定的时间间隔或一个过程。,判断是否满足合外力为零，或是否沿某一方向合外力投影的代数和为零，或是否合外力远小于内力
2、？若满足这类条件，就应用动量守恒定律求解，否则就应用动量定理求解。,例 非弹性体的金属小环组成 的匀质链条。由静止开始下落，证明下落的端点的运动方程为,解,以t 时刻已下落的连条 y及dt 时间内下落的 dy为研究对象,T,mg,T,gdm,y,dy,例 质量为 m 的匀质柔软绳，全长为 L，,开始时，下端与地面的距离为 h 。,所受绳的作用力？,L,h,解 设 t 时刻（地面上有 l 长的绳子）,此时绳的速度为,m,求 绳自由下落地面上的长度为 l ( lL )时，地面,以dm (dt 时间下落到地面的绳子)为研究对象,根据动量定理,dm,地面受力,如图，用轻弹簧把质量为m的金属盘悬挂起来，
3、静止在平衡位置，这时弹簧伸长了l1 = 10cm。现有一个质量与金属盘相同的橡皮泥从高于盘底 h = 30cm处由静止自由下落到盘上。,泥球自由下落,，落到盘底的速率为,泥球与盘碰撞(完全非弹性碰撞)，系统的动量守恒，设碰撞后的共同速度为v2，则,此金属盘向下运动的最大距离l2 。,例,解,求,泥球和盘共同下降的过程,(弹簧、泥球、盘和地球组成的系统机械能守恒),选弹簧的自然伸长端为弹性势能零点，以盘的最低点为重力势能零点，则,弹簧的劲度系数为,而,则,4.4 质心 质心运动定理,N个质点的系统（质点系）的质心位置,一. 质心,x,y,z,mi,O,m2,质量连续分布的系统的质心位置,m1,N
4、 个质点系统（质点系），定义质量中心,质心,N个质点的系统（质点系）的质心位置,讨论：, 质心矢量与参照系的选取有关，但质心相对于系统内各质点的相对位置与参照系选取无关,一般形状对称的匀质物体，其质心位于它的几何对称中心,例 已知一半圆环半径为 R，质量为M,解,建坐标系如图,y,x,O,d,取 dl,dm = dl,几何对称性,(1) 弯曲铁丝的质心并不在铁丝上,(2) 注意质心与重心的区别：质心位置只决定于质点系的质量分布情况，与其它因素无关；重心是作用在物体上各部分重力的合力的作用点,说明,求 它的质心位置,二. 质心运动定理,质心的速度, 质点系的总动量等于质心的动量,质心的加速度和动
5、力学规律,（质心运动定理）,推论：若,质点系的质量与其质心加速度的乘积等于该质点系所受到的合外力。,讨论,质心的运动：描述一个质点的运动，该质点集中整个系统质量，并集中系统受的外力；,质心的运动在一定程度上反映了质点系整体运动的特征；,质心的运动状态完全决定于质点系所受的外力，内力不能使质心产生加速度；,当质点系所受合外力为零时，该质点系的动量守恒；此时，该质点系的质心速度也将保持不变；,当质点系所受合外力在某个方向的分量为零时，质心速度 在该方向上的分量保持不变。,例 一枚炮弹在它飞行的最高点炸裂成质量相等两部分，一部 分在炸裂后竖直下落，另一部分则继续飞行，两部分同时着地， 求这两部分和质
6、心的着地位置。,x,y,0,解：,由抛物运动规律,由质心定义，有,*4.5 变质量动力学简介,设 t 时刻:质点的质量为 m，速度为v。,根据动量定理有,t +dt 时刻:质点质量变为 m+dm（ dm与 m合并前的速度为u）， 速度为v + dv。,以质点 m 和 dm 为系统，设在dt 时间内系统所受外力为F。,略去二阶无穷小量,dm 与 m 合并前相对于m 的速度,(变质量动力学基本方程),变质量动力学的应用 火箭的运动方程,v,t 时刻，,火箭质量为 m，速度为 v,dt 内火箭喷出速度为u,质量为 dm 的高温气体(dm火箭质量的增量),当不计空气阻力，只计重力，则,（火箭的速度方程
7、）,讨论,(1) 若不考虑重力,火箭的质量比 N,(2) 多级火箭问题,第5章 刚体运动学,刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?,5.1 刚体和自由度的概念,一. 刚体,特殊的质点系，, 理想化模型,形状和体积不变化,在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变,二. 自由度,确定物体的位置所需要的独立坐标数, 物体的自由度数,s,O,i = 1,x,y,z,O,( x , y , z ),i = 3,i = 2,x,y,z,O,i = 3+2+1= 6,当刚体受到某些限制 自由度减少,5.2 刚体的平动,刚
8、体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行, 刚体平动,平动的特点:,(1) 刚体中各质点的运动情况相同,(2) 刚体的平动可归结为质点运动,一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。,例,解,求 吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小。,吊箱平动,5.3 刚体绕定轴转动,z,M,I,II,P,角坐标,一. 描述 刚体绕定轴转动的角量,刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动,刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动_刚体转动,转轴固定不动, 定轴转动,(运动学方程),角速度,角加速度,二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度,当,与质点的匀加速直线运动公式相似,P,刚体,参考方向,z,O,r,基点O,任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ， 都相同,速度与角速度的矢量关系式,加速度与角加速度的矢量关系式,定轴,P,刚体,参考方向,z,O,r,基点O,瞬时轴,三、刚体定轴转动运动学的两类问题,第一类问题,已知刚体转动运动方程 = (t)，求角速度、角加速度, 微分问题,第二类问题,已知角速度或角加速度及初始条件，求转动运动方程 = (t), 积分问题,对于刚体绕定轴匀变速转动，角加速度 = 常量，有,
