1、第三章 运输问题,运输问题的表示网络图、线性规划模型、运输表初始基础可行解西北角法、最小元素法、沃格尔法非基变量的检验数闭回路法、对偶变量法确定进基变量，调整运量，确定离基 变量其他问题求解,2,3,2,1,3,4,1,运输问题网络图,s2=27,s3=19,d1=22,d2=13,d3=12,d4=13,s1=14,供应量,供应地,运价,需求量,需求地,6,7,5,3,8,4,2,7,5,9,10,6,运输问题线性规划模型,供应地约束,需求地约束,1.产销平衡的运输问题的数学模型及其特点 ：,特点：（1）其系数矩阵的结构疏松，且每一列向量Pij=(0,1,1,0)T=ei+em+j可以证明该
2、线性规划有m+n1个独立方程。 于是，该LP问题有且仅有m+n1个基变量。,运输问题的表格表示,初始基础可行解西北角法,8,13,13,14,6,6,初始基础可行解最小元素法（1）,最小元素法（2）,最小元素法（3）,最小元素法（4）,最小元素法（5）,最小元素法（6）,沃格尔法（1）,沃格尔法（2）,沃格尔法（3）,5,非基变量xij的检验数zij-cij闭回路法(1),5,闭回路法(2),5,5,闭回路法(3),7,5,5,闭回路法(4),9,5,7,5,闭回路法(5),-11,5,7,9,5,闭回路法(6),-3,5,7,9,-11,对偶变量法(1),v4=0,对偶变量法(2),u3+v
3、4=c34 u3=6,对偶变量法(3),u3+v3=c33 v3=4,对偶变量法(4),u2+v3=c23 u2=-2,对偶变量法(5),u2+v2=c22 v2=6,对偶变量法(6),u2+v1=c21 v1=10,对偶变量法(7),对偶变量法(8),5,对偶变量法(9),5,5,对偶变量法(10),7,5,5,对偶变量法(11),9,5,5,7,对偶变量法(12),-11,5,5,7,9,对偶变量法(13),-3,5,5,7,9,-11,1选择最小的负检验数。 2构造闭合回路、编号（从1开始）。 3选择偶数号最小运量。 4奇数+最小运量，偶数减最小运量。,调整运量,重新计算检验数,确定进基
4、、离基变量,x14进基, minx11,x34=min14,13=13, x34离基,11,5,5,-4,-2,8,调整运量, 重新计算检验数,所有zij-cij0,得到最优解。 Min z=61+3 13+8 2+4 13+2 12+5 19=142,11,5,5,4,8,2,产销不平衡的运输问题及其求解方法,1.数学模型：,产大于销,销大于产,然后再用产销平衡的运输问题的解法进行解之。,2.解法思路：将不平衡运输问题转化为平衡运输问题。即当 时，考虑在平衡表中增加一虚拟列，表示增加一个销货点(j=n+1)如仓库，其销货量为 ，且各运价Cin+1=0；当 时，考虑在平衡表中增加一虚拟行，表示
5、增加一个新产地，且各运价Cm+1j=0。,例 下表是一个运输问题的单位运价表。,比较总产量和总销量可知，这是一个非平衡运输问题（属于产大于销的情况），为化为平衡运输问题，需虚设一个销点B5，其运价为0，其销量为40。,案例1 某企业和用户签订了设备交货合同，已知该企业各季度的生产能力、每台设备的生产成本和每季度末的交货量如下表，若生产出的设备当季度不交货，每台设备每季度需支付保管维护费0.1万元,试问在遵守合同的条件下,企业如何安排生产计划,才能使年消耗费用最低?,转化为平衡运输问题的运输表,化为产销平衡的运输问题有：,案例2（P45） 三个电视机厂供应四个地区某种型号的电视机，其运价表如下，试求总运费最少的调运方案？,案例3 有三个产地A1,A2,A3生产同一种物品,使用者为B1,B2,和B3,各产地到各使用者的单位运价见下表.这三个使用者的需求量分别为10,4和6个单位.由于销售需要和客观条件的限制,产地A1至少要发出6个单位的产品,它最多只能生产11个单位的产品;A2必须发出7个单位的产品;A3至少发出4个单位的产品.试根据上述条件用表上作业法求该运输问题的最优方案.,转化为平衡运输问题,
