1、第5篇 电磁学电场（第12-14章）磁场（第15、16章）电磁场（第17章）,电磁学是研究电、磁现象及其基本规律的一门学科 静止电荷产生电场的性质、规律和描述方法（12章） 电场与实物的作用描述及规律（13章） 稳恒电流遵循的规律（14章） 稳恒电流产生磁场的性质、规律和描述方法（15章） 磁场与实物的作用描述及规律（16章） 变化的电场和磁场的关系（17章）,静电场,电流理论,电流的磁效应,电磁感应、电磁波,电磁理论的建立和发展,1静电学理论的建立公元前600年前后，希腊哲学家泰勒斯发现了当时希腊人摩擦琥珀吸引羽毛。,1734年，法国的杜法伊发现摩擦玻璃棒或摩擦胶木棒时，棒上所带的电性质不同
2、，并发现“同性相斥、异性相吸”的现象。 1745年，俄国科学家里赫曼发明了静电计，用亚麻线与金属杆间张开的角度来指示带电量的强弱，这成为最早的具有定量性质的静电仪器。 1746年，莱顿大学教授缪仙布鲁克发明了可储电的莱顿瓶。 1747年，美国科学家富兰克林借用数学上的正、负来代表电荷的性质，首次给出了正电和负电的名称。自然界的电闪雷鸣，很早就引起人们的注意，但当时天上的雷电和手中的琥珀在人们看来并没有任何联系。,电磁理论的建立和发展,1752年，富兰克林进行了著名的风筝实验，证明了雷电与摩擦起电的性质相同。 1785年，法国科学家库仑设计并进行了著名的静电扭秤实验，证明静电作用力的平方反比定律
3、库仑定律。之后，法国数学家泊松和德国数学家高斯根据库仑定律推导出泊松方程和高斯定律。至此，静电学的基础已经建成。,作家、发明家、出版商、科学家、外交家、哲学家、启蒙思想家,10马克上的高斯头像,1780年，意大利生物学家加伐尼发现，电火花能引起青蛙腿肌肉抽搐。 1800年，意大利物理学家伏特发表了“关于不同导电物质接触时产生电的问题”的论文，阐述了两种金属一接触就产生电这一现象，并发明了在稀硫酸中放入铜与锌电极的伏特电池。 后经德国物理学家欧姆、基尔霍夫等人建立了关于电流的定律。,2、电流理论的建立,亚历山德罗伏特,基尔霍夫,我国早在战国时代编纂的吕氏春秋一书中记载了磁石吸铁的现象。并可以利用
4、这一现象制成用于辨别方向的“司南” 。 1600年，英国人吉尔伯特写成了论磁石、磁体、大磁石地球一书。书中系统地讨论了地球的磁性。 1820年，奥斯特发现电流的磁效应。于是,电学与磁学彼此隔绝的情况有了突破,开始了电磁学的新阶段。 后经毕奥、萨伐尔、安培等人建立了关于电流磁场的理论。,3、（稳恒）电流磁场理论的建立,奥斯特,毕奥,安培,1831年，英国物理学家法拉第发现电磁感应现象，进一步证实了电现象与磁现象的统一性。,1865年，英国物理学家麦克斯韦建立了系统的电磁场理论，预测了光的电磁性质，将光、电、磁统一起来，实现了物理学史上第二次大综合。,4、电磁场理论的建立,第12章 真空中的静电场
5、 静电场的基本性质及两种描述方法 两个实验定律（库仑定律和叠加原理） 两个基本定理（高斯定理和环路定理） 两个基本物理量（电场强度和电势）及其相互关系 本章重点：1、2、3、4节,书面作业：12-2-5、12-3、12-11、12-19、12-20,1、电荷的种类：,2、电荷的相互作用（定性）：同性相斥，异性相吸,简单的电学实验：摩擦起电,物理学给出：摩擦后物体具有了吸引轻小物体的性质，就说物体带了电，或有了电荷，带电物体叫做带电体。,与丝绸摩擦的玻璃棒带正电，与毛皮摩擦的橡胶棒带负电 质子带的电规定为正电荷，电子带的电规定为负电荷,规定,带电的多少、电荷间距离、带电体形状、电荷分布,12.1
6、.1 电荷,3、电量：物体所带电（荷）的多少，用Q 或 q 表示。,单位：库仑（C）,方向,大小：,一切带电体的电量是 e 的整数倍：,密立根“油滴”实验，测得电子的带电量为,尚未解决的问题：基元电荷、常数,电荷确实以e为单位附着在油滴上！,电量的三个实验定律,在一个孤立系统（与外界没有电荷交换）内发生的任何的变化过程中，系统电荷总数 (正、负电荷的代数和)保持不变,电荷的量子化,电荷守恒定律,电荷相对论不变性,带电体的电量与它的运动状态无关，即电荷具有运动不变性,当带电体本身的几何线度比起它到其他带电体或者空间某点（场点）的距离小得多时，可忽略其形状和体积,电量、电荷间距离、带电体形状、电荷
7、分布,建立理想化模型,电荷间作用力大小的研究,相关因素：,如何研究？,库仑纽秤,类比思想,牛顿万有引力定律,两电荷间的相互作用,点电荷,异种电荷,真空中两个静止点电荷之间的作用力大小：,方向在两电荷的连线方向上，同性相斥，异性相吸。,SI: k = 910 9 N m 2 / C 2,库仑力 静电力 电场力,12.1.3 库仑定律,实验证明,实验定律,思考：当空间存在多个静止点电荷时，如何求受力？,12.1.4 静电力的叠加原理,1、静电力的独立性原理： 实验证明：真空中两个静止点电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变,2、静电力的叠加原理： 两个以上静止点电荷对一个静止点电荷的作用力，等
8、于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和,思考：如何求两个静止连续带电体间的作用力？,库仑力,2、静止点电荷之间的库仑力遵从牛顿第三定律,3、静止点电荷之间的库仑力遵从叠加原理,实验证明：,1、（例题12-1 ）粒子（即氦原子核）的质量m=6.6810-27kg、带电q=3.210-19C，试比较两粒子间的静电斥力与万有引力。,解:静电斥力为,万有引力为,两力之比为,2、正方形的两对角上各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，求：Q与q的大小关系。,3、如图，两个点电荷q和3q，相距为d。引入点电荷Q，分析Q受合力为零的位置。,4、均匀带正电细棒长L，电荷线密度为，沿同一
9、直线固定放置正点电荷Q ，距离细棒也是L,设棒上电荷不能自由移动，试求棒对点电荷Q的静电作用力。,解：选取坐标系，在细棒上x处选取线元dx, 带电量为dq=dx,由库仑定律得,方向为x正向,棒对点电荷Q的静电作用力大小,例题12-2 两根相同的均匀带正电细棒，长为L，电荷线密度为，沿同一直线放置，两细线间的距离也是L,设棒上电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。,解：选取坐标系，在两细棒上分别选取线元dx,dx,其坐标分别为x,x,带电量分别为dx，dx,由库仑定律得,F方向为x正向，左棒受右棒库仑力,a、超距作用：电荷之间的作用力可超越距离、瞬时传递。,b、近距作用：电荷之间的作用力
10、必须通过中间介质的传递。,历史上的两种典型观点：,电荷间的作用力是怎样产生的？,法拉第：电磁作用要通过介质传递，这个介质就是“场”。,爱因斯坦：在物理学中出现了一个新的概念，这是自牛顿时代以来最重要的发明：场。用来描写物理现象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是带电体之间与粒子之间的空间中的场，这需要很大的科学想象力才能理解。 想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。,电荷周围存在电场,电荷 电场 电荷,12.2.1 电场 (electric field),静电场：相对观察者静止的电荷在其周围空间激发的电场,场是物质存在的一种形式,如
11、何研究电场的性质？,电场对放在其中的电荷产生力的作用,从“力”的作用入手！,场源电荷：产生待研究电场的电荷,试验电荷：辅助研究电场性质电荷,电量应足够小,线度应足够小,要求：,如何感知电场的存在,施力物体和受力物体？,不能喧宾夺主！,研究问题：试验电荷所受电场力,实验得到：,（1） 同一试验电荷在电场中不同点受的力（大小、方向）一般不同；,（2）不同试验电荷（电量、电荷种类）在电场中同一点受的力也不同；,（3）对确定场点,电场有强弱和方向 不同位置电场强弱、方向一般不同 电场力不仅与场点有关而且与试验电荷有关,表明电场怎样的性质？,有没有与试验电荷无关的量？,可用来描述电场,电场力不适合用来描
12、述电场的性质,单位：牛顿 / 库仑 （ N / C ）,12.2.2、电场强度（场强）,说明：,3）若 ，则为均匀电场，各点场强大小相等、方向相同；,4）电荷受电场力：,1） 是矢量，大小表示电场的强弱；,定义：电场中某点处的电场强度在数值上等于试验电荷在该点所受电场力与电荷带电量的比值。,非静电场,2）对静电场,方向规定为正电荷在该点受电场力的方向；,12.2.3、点电荷电场的场强,点电荷产生的电场中场强的分布特点是：,1、场强大小与场源电荷Q和场点到场源电荷的距离r有关,3、电场强度的方向沿以场源电荷为中心的径矢或其反向。,方向如何？,2、Q一定时，以场源电荷为球心的任一球面上各点的场强大
13、小相等，通常称这样的电场为球对称的 。,根据场强的定义,点电荷电场的场强大小为,正试验电荷受电场力的方向,12.2.4、场强的叠加原理,根据场强的定义，则有,静止点电荷系产生的电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。, 场强的叠加原理,思考： 点电荷系在空间某点产生电场的场强,静电力的叠加原理：,电荷元 dq 产生的电场强度为：,整个带电体,思考：任意连续带电体电场中的场强？,真空中两个静止点电荷之间的库仑力大小,电场强度,库仑力的叠加原理,为了描述电场的强弱和方向，定义：,点电荷电场的场强,场强的叠加原理,场强的叠加原理,点电荷系,连续带电体,解：,方向向右,方向向左
14、,+ q 和 q 在点P产生的场强分别为：,因此，总场强为：,方向向右,例题12-3 、一对等量异号点电荷+ q 和 q ，其间距为l，求两电荷连线的延长线上一点P 的场强。,思考：中垂面上任一点的场强？,定义：若 r l , 则称这种带电体系为电偶极子。,延长线,中垂面,解：选直角坐标系，取线元dx，dq=dx, q/L。电荷元dq在所求场点产生场强为,例题12-4 长L的细棒均匀带电q，如图已知1,2，求距离细棒a处的场强。,无限长直导线？,由对称性知：,例12-5：均匀带电圆环半径为R ，带电q，求距环心 x 处 P 点的场强。,解：在圆环上取线元d l ，带电量为d q。,1）根据电荷
15、分布恰当选择电荷元d q 和坐标系；,2）应用点电荷场强公式，写出d q 在场点产生d E的大小和方向；,利用场强叠加原理求连续带电体场强 分布的步骤,注意：电荷分布的对称性；正确确定积分上下限。,总场强大小,方向沿 x 轴背离点O,例题12-6 均匀带电圆盘半径为，电荷面密度（，求轴线上 x 处 p 点的场强。,讨论：,无限大带电平面,可视为点电荷,方向如图,课后习题 12-1：1-5、9、12、13、14 12-2：1、2、4 12-3、12-4、12-5、12-6、12-7、12-12、12-14,在磁场中无数被磁化了的铁屑排成一条条“曲线”,电磁场的形象描述场线,法拉第提出了电力线和磁
16、力线的概念来解释电、磁现象，这是物理学理论上的一次重大突破。麦克斯韦用数学工具研究法拉第的力线理论，最后完成了经典电磁学理论。,电场线的疏密可 表示场强的大小,1、规定:,用一系列假想的有向曲线描述电场强度的大小和方向。,1) 曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度的方向；,2) 通过某点垂直于电场强度方向的单位面积的电场线的条数等于该点电场强度的大小, 12.3.1、电场线,2、静电场中电场线的性质：,1）起于正电荷(或无穷远)，终止于负电荷(或无穷远) ；在无电荷处不间断,3）静电场电场线不闭合,2）电场线在无电荷处不相交,有源无旋场,场源电荷的电量与电场线条数的定量关系？,电通量：通过某
17、曲面的电场线的条数 ，用 表示。, 12.3.2、电通量（E 通量）,通过S的电场线的条数为:,通过S的电通量,1、均匀电场中, S 为平面且垂直场强,思考：通过曲面的电场线的条数（电通量）如何计算？,单位（SI）: 牛顿米2/库 （N m2/C）,问题：场源电荷的电量与电场线条数的定量关系？,规定：通过某点垂直于电场强度方向的单位面积的电场线的条数等于该点电场强度的大小,2、均匀电场中, S 为平面但与 E 不垂直,引入面积矢量：,则有:,3、非均匀场中，S为曲面,分割曲面, 取小面元：,通过面元的电通量,通过整个曲面的电通量,当电场线穿出时，,当电场线穿入时，,规定闭合曲面法线方向由内向外
18、为正方向,电通量是代数量，但可取正、负值和零，其正、负表示电场线是净穿出还是穿入曲面,4、若曲面闭合，通过的电通量,5、若空间存在多个场源电荷，通过某曲面的电通量,电通量的叠加原理,等于它们单独存在时通过该曲面电通量的代数和,证明,电通量,为了形象描述电场的强弱和方向，引入电场线，并规定,特例,1、通过面元的电通量,2、通过任意曲面的电通量,匀强电场,3、对于曲面闭合，通过的电通量,规定曲面法线方向由内向外为正方向,4、若空间存在多个场源电荷，通过某曲面的电通量等于它们单独存在时通过该曲面电通量的代数和,电通量的叠加原理,1、一开口曲面如图，开口是半径为R 的圆，均匀电场 与开口所决定平面的内
19、法线的夹角为，通过这个曲面的电通量为 。,练习,2、点电荷q处于球心，求包围点电荷闭合球面的电通量 。,带电量为q的点电荷发出（或终止）的电场线的总条数为,推广1：包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量,说明了什么？,？,场源电荷的电量与电场线条数的定量关系,推广2：包围n 个点电荷的任意闭合曲面的电通量,电通量的叠加原理,推广3：不包围电荷的任意闭合曲面的通量,推广4：空间存在m 个点电荷 , n 个在闭合曲面内时的电通量, 12.3.3、高斯定理,闭合曲面 S 称为高斯面,1）高斯定理给出通过任一闭合曲面的电通量与闭合面内包围的电荷间的定量关系； 2）揭示了电场和场源的内在联系，说明静电场是有
20、源场，正负电荷是静电场的场源。,内容:在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面包围的所有电荷的代数和除以0 。,3）高斯面外的电荷对高斯面的电通量e无贡献，但对高斯面上各点的场强有贡献。即高斯面上的场强是由面内、面外电荷共同产生的。,说明：,变化。,不变化。,2）下列说法正确的是： A、用高斯定理计算高斯面上各点的场强时，该场强是高斯面内的电荷激发的。 B、高斯面上各点的场强为零，高斯面内的电荷必为零。 C、高斯面内的电荷为零，则高斯面上各点的场强必为零。 D、高斯定理是普遍适用的，但用它计算场强时要求电荷分布具有一定的对称性。,练习, 12.3.4、高斯定理的应用,已知电荷分布
21、，求解通过高斯面的电通量；,或某些对称性场的场强分布。,例2、求带电量为Q的静止点电荷产生电场的场强。,p,解:由于点电荷电场具有球对称性，取高斯面为球面,通过高斯面的电通量为,高斯面内的电量为,由高斯定理得,矢量形式,例3、求均匀带电球面（半径R、带电量Q）内外的场强。,解:由电荷分布是球对称知场强分布也一定是球对称的,1、在球内( r R ),2、在球外（r R ）,由高斯定理得,面内的电荷量为,解：由于电荷分布是球对称的，场强分布也一定是球对称的。,选半径为r的同心球面作为高斯面。,电通量,例12-7 均匀带电球体（半径R、带电量q）内、外的电场分布,由高斯定理：,当 r R时，包围的电
22、量为q,由高斯定理：,当 r R时，包围的电量为,解由电荷分布的轴对称性知电场强度分布也具有轴对称性。即在任何垂直于直线的平面内的同心圆周上场强的大小相等，方向垂直直线向外。,取如图的柱面为高斯面,则有:,例4 求电荷线密度为的无限长均匀带电直导线的场强。,由高斯定理得,高斯面内的电荷量为,思考：电荷线密度，半径R的无限长均匀带电圆柱面的电场,例题12-8 求单位长度电荷密度为、半径为R的无限长均匀带电圆柱体内、外的场？,以柱体轴线为轴，长l，半径r 的圆柱面为高斯面。,解电场分布分析：由电荷分布的轴对称性知电场强度分布也具有轴对称性。即在任何垂直于直线的平面内的同心圆周上场强的大小相等，方向
23、垂直轴线线向外。,由高斯定理：,思考：当rR时，高斯面内的电量？,思考：体电荷密度为 （式中A为常数），半径为R的无限长均匀带电圆柱体内、外的场。,解：取半径为r高为h的闭合同轴圆柱面为高斯面，则穿过圆柱面的电通量为,当 时，包围在高斯面内的总电荷量为,由高斯定理,得,当 时，包围在高斯面内的总电荷量为,由高斯定理,得,解对称性分析：电荷分布具有平面对称性，电场也是平面对称的。即距离平板等距离的各点处场强的大小相等，方向处处与平板垂直。,例题12-9 求面电荷密度为的均匀带正电的无限大平板的电场强度分布 。,选取过场点穿过带电平板的对称圆柱面为高斯面,电通量,由高斯定理：,带负电的极板产生的场
24、强,两板间场强为:,两板外场强为:,思考：两个带均匀等量异号电荷的无限大平面的电场分布,1 ) 进行对称性分析。由电荷分布对称性场强分布对称性。,球对称性（均匀带电球面、球体、球壳、多层同心球壳等） 轴对称性（均匀带电无限长直线、圆柱体、圆柱面等） 面对称性（均匀带电无限平面、平板、平行平板层等）,2 ) 合理选取高斯面，使通过该面的电通量易于计算。球对称性：球面轴对称性：圆柱面面对称性：圆柱面,3 ) 计算高斯面的电通量 。,5 ) 用高斯定理求场强。,4 ) 计算高斯面内包围的电荷的电量 。,利用高斯定理求场强步骤,注意 高斯面过待求场强点； 电荷不均匀分布时电量的计算。,1）根据电荷分布
25、恰当选择电荷元d q 和坐标系；,2）应用点电荷场强公式，写出d q 在场点产生d E的大小和方向；,利用场强叠加原理求连续带电体场强 分布的步骤,注意：电荷分布的对称性；正确确定积分上下限。,课后习题 12-1：6、7、15 12-8、12-9、12-10、12-13,电场对其中的电荷产生电场力的作用,库仑定律+静电力的叠加原理,电场强度的定义：,电场力：,问题：电场力是保守力，还是非保守力？,计算,复习：力对质点的功,由 所做的功,元功：,求解功的方法相同，关键是力的形式不同！,电场力的功,Q 为场源电荷，试验电荷 q0 沿一路径从 a 运动到 b 。,静电场力的功,单个点电荷激发的静电场
26、,静电场力做功与路径无关，仅与试验电荷的初、末位置有关,推广2：任意带电体激发的静电场,静电场力为保守力,推广1：点电荷系激发的静电场（场强的叠加原理）,场强的线积分与积分路径无关,12.4.1、静电场的环路定理, 静电场力是保守力,静电场的环路定理,静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分（场强的环流）恒为零。,2）静电场的环路定理反映了静电场的性质 2 无旋场。,3）静电场的环路定理和高斯定理共同反映静电场的性质。,1）静电场的环路定理反映了静电场的性质1 保守场。,4）静电场的环路定理客观要求电场线不闭合。,5）场强的线积分与积分路径无关。,无旋、保守场,有源场,？,在保守力场中与相互作用
27、的物体间的相对位置有关的能量。,1、势能的定量定义,2、势能定理,力学中的势能,12.4.2、电势能,若选 M 0 点为电势能零点，则,1、电势能：电场中某点的静电势能在数值上等于把试验电荷q o 由该点移到零势能点静电力所作的功。,2）静电势能的大小是相对的;,1）静电势能是属于系统的;,3）电势能零点选取原则：积分收敛、势能形式简单,2、势能定理：电场力所作的功等于电势能增量的负值。,电势能不适合描述电场的性质,1、电场对其中的电荷产生力的作用,库仑定律：,电场强度的定义：,2、电场力是保守力，静电场是保守场,电场性质的描述,电势能：,？,12.4.3、电势、电势差：,1、电势：,1）电势
28、是描述电场性质的物理量，与试验电荷无关。,2）电势是空间场点的标量函数。,2、电势差：,3）电势的大小是相对的。,电势差是绝对的，与电势零点的选择无关。,求静电力做功的方法,例1：点电荷电场的电势（取无穷远处的电势为零）,等势面是球面,Q0, U0; r，U,Q0, U0; r，U,讨论：,沿电场线方向，电势降低,思考：点电荷系电场的电势分布（取无穷远处的电势为零）,电势的叠加原理：真空中存在多个静止点电荷时，某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点激发电场电势的代数和。,3、电势的叠加原理,电场的叠加原理：独立性原理+可叠加性原理,2）由定义来求 ( 电场分布已知或容易得到 ),1）叠加法(
29、 电荷分布已知 ),推广：连续带电体激发静电场的电势分布,取电荷元dq, 12.4.4 电势的计算,练习：已知边长为a的正方形顶点处分别放有四个等量的点电荷，带电量均为q，取无穷远处为电势的零点，求（1）正方形中心O点的电势；（2）将另一电荷-q0从无穷远移到O点的过程中电场力做的功。,解：由电势的叠加原理可知，O点的电势为,电场力做功为,例12-10 、带电圆环中心轴线上的电势分布。电量为q,半径为R。,解 如图取微元dq,思考：圆盘？,取半径为r，宽为dr的圆环，带电量为,例12-11、均匀带电球面内外的电势。带电量Q，球面半径R。,解由高斯定理得,1）对球内的一点P，其电势为:,2）对球
30、外的一点P ，其电势为：,思考：1、均匀带电球体内外的电势,2、在p点放点电荷q,球心处电势？,例题12-12 求体电荷密度为 （式中A为常数），半径为R的无限长均匀带电圆柱体内、外的电势。,解 （1）求场强：取半径为r高为h的闭合同轴圆柱面为高斯面，则穿过圆柱面的电通量为,当 时，包围在高斯面内的总电荷量为,由高斯定理,得,当 时，包围在高斯面内的总电荷量为,由高斯定理,得,当 时，圆柱体内任一点的电势为,当 时，圆柱体外任一点的电势为,（2）选距轴线距离为l（l R）处的电势为零，电势分布为,思考：,等势面是柱面,已知电荷分布,连续带电体,点电荷系,点电荷,当a、b两点的电势相等时，电场力
31、不做功！,1、电势的计算：,2、电场力的功：,已知场强分布,1、定义：静电场中电势相等的点构成的曲面(或平面),12.4.5 等势面,2、画法规定：任意两相邻的等势面之间的电势差相等。,思考：等势面与电场线的关系,A、等势面与电场线正交。,3、等势面的三条性质,B、等势面与场线密处场强大，稀疏处场强小。,C、沿电场线的方向电势降低。,特点：沿等势面移动电荷静电场力不做功,正交,1、电场对其中的电荷产生力的作用,电场强度：,2、电场力是保守力，静电场是保守场,电场性质的描述,电势：,场强和电势的微分关系？,12.4.6 场强与电势的微分关系,在直角坐标系下：,即：,在静电场中，某点的场强等于该点
32、电势梯度的负值。,例1、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) EAEBEC，UAUBUC (B) EAEBEC，UAUBUC (C) EAEBEC，UAUBUC (D) EAEBEC，UAUBUC,例2、以下说法正确的是： (A)场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强一定为零； (B)场强较小的地方，电势一定较低；电势较高的地方，场强一定较大；(C)场强相等的地方，电势一定相等；电势相等的地方，场强一定相等；(D)电势不变的空间内，场强一定为零。,在P处产生的电势为,例题12-13 一均匀带电圆板，半径为R，其面电荷密度已知.求圆板轴线上的电势和场强
33、分布。,由场强与电势的微分关系可知,解选坐标系如图，取半径为r，宽为dr的圆环，带电量为,课后习题 12-1：8、10、11 12-2：3、5 12-11、12-15、12-16、12-17、12-18、12-19、12-20、12-21,电 场,电场强度,电势能,库仑定律+叠加原理,对其中的电荷有力的作用,静电场知识小结,（1）点电荷的电场,典型的场,（2）均匀带电球面的电场,等势体、等势面,（3）均匀带电圆环中轴线,（4）电荷线密度为的无限长均匀带电直导线,电荷线密度，半径R的无限长均匀带电圆柱面,（5）面电荷密度为的无限大均匀带电平板, 场强的计算叠加原理积分（连续带电体）：求和（点电荷系）：场强与电势的微分关系：高斯定理,（电荷分布具有一定对称性）,1) 对称性分析；2) 选合适的高斯面；3) 用高斯定理计算。,主要的计算类型,用高斯定理求电场分布的步骤：, 电通量的计算：,由高斯定理：,（构造闭合面）, 电势的计算： 叠加原理（已知电荷分布）定义（已知场强分布）,连续带电体,点电荷系,电场力的功：,由定义：,
